物理化学-相平衡课件

物理化学化学学院周建敏mmczjm@126.com祝大家学习愉快，天天进步！主讲：联系电话:短号：69779办电：2923571宅电：2981088QQ:530018104电子邮箱:8/17/20231祝大家学习愉快，天天进步！物理化学化学学院周建敏mmczjm@126.c作业第六章作业：1、2、9、13、14

练习：3、5、6、18、19、22第七章作业：7、17、20、22、30、39

练习：1、11、13、21、35、37、38、40第十章作业：3、4、9、13

练习：2、10、14、20第十一章作业：2、3、13、33、34、45、46

练习：4、9、15、32、36、43、44第十二章作业：10、11、12、14

练习：5、7、98/17/20232作业第六章作业：1、2、9、13、148/5/20232相平衡8/17/20233祝大家学习愉快，天天进步！相平衡8/5/20233祝大家学习愉快，天天进步！物理化学电子教案—第六章8/17/20234祝大家学习愉快，天天进步！物理化学电子教案—第六章8/5/20234祝大家学习愉快，天物理化学电子教案—第六章§6-1相律§6-2单组分系统相图§6-3二组分系统理想液态混合物的气-液平衡相图§6-4二组分真实液态混合物气液平-衡相图§6-5精馏原理§6-6二组分液态部分互溶系统及完全不互溶系统气液平衡相图§6-7二组分固态不互溶系统液固平衡相图§6-8生成化合物的二组分凝聚系统相图§6-9二组分固态互溶系统的液-固平衡相图§6-10三组分系统液-液平衡相图8/17/20235祝大家学习愉快，天天进步！物理化学电子教案—第六章§6-1相律8/5/20235金属和非金属材料的性能与相组成密切相关。所以研究多相系统的相平衡有着重要的实际意义。在化工生产中对原料和产品都要求有一定的纯度。物理化学电子教案—第六章原料产品分离提纯结晶、蒸馏萃取、吸收相平衡原理常用理论基础8/17/20236祝大家学习愉快，天天进步！金属和非金属材料的性能与相组成密切相关。所以研究多相系统的相通过相图，可以得知在某一温度、压力下，系统处于相平衡时存在哪几个相，每个相的组成如何，各个相的量之间有什么关系，以及当条件改变时，系统相变化的方向和限度。相平衡研究的内容-----相图和相律用图解的方法研究由一种或数种物质所构成的相平衡系统的性质（如沸点、熔点、蒸汽压、溶解度等）与条件（如温度、压力及组成等）的函数关系。我们把表示这种关系的图叫做相平衡状态图，简称相图。物理化学电子教案—第六章或用图形表示多相体系的状态如何随浓度、温度、压力等变量的改变而发生的变化，此图形称为相图。8/17/20237祝大家学习愉快，天天进步！通过相图，可以得知在某一温度、压力下，系统处于相平衡时l(A+B)C6H5CH3(A)C6H6(B)yB0.00.20.40.60.81.00.80.60.20.40.00.00.20.40.60.81.0g(A+B)t=79.7

℃yG,B=0.60LMGxBl(A+B)xL,B=0.35x'B=0.43xB=050M'p/102kPa图6.3.5C6H5CH3(A)-C6H6(B)系统的蒸汽压-组成图物理化学电子教案—第六章8/17/20238祝大家学习愉快，天天进步！l(A+B)C6H5CH3(A)C6H6(B)yB0.00

相律则是各种相平衡系统所遵守的共同规律，它体现出各种相平衡系统所具有的共性，根据相律可以确定对相平衡系统有影响的因素有几个，在一定条件下相平衡系统中最多可以有几个相存在等。绘制相图时是以实验数据为依据，以相律为指导。物理化学电子教案—第六章8/17/20239祝大家学习愉快，天天进步！相律则是各种相平衡系统所遵守的共同规律，它体现出各相图的分类按组分数划分单组分系统二组分系统三组分系统按性质组成划分蒸气压

组成图沸点

组成图熔点

组成图温度

溶解度图……按组分间相互溶解情况划分完全互溶系统部分互溶系统完全不互溶系统物理化学电子教案—第六章8/17/202310祝大家学习愉快，天天进步！相图的按组分数划分单组分系统二组分系统三组分系统按性质组成划基本要求理解相律的推导和意义，会用相律分析系统的自由度；掌握单组分系统、二组分(理想和实际)系统各种类型相图(T-x-y、p-x-y)的特点和应用；能用相律分析相图，并用杠杆规则进行计算。（指出各区、线、点的稳定相态及自由度数）8/17/202311祝大家学习愉快，天天进步！基本要求理解相律的推导和意义，会用相律分析系统的自由度；8/§6.1相律1.基本概念3.相律的数学表达式2.相律的推导4.几点说明5.相律的意义8/17/202312祝大家学习愉快，天天进步！§6.1相律1.基本概念3.相律的数学表达式2.相律的推碳酸钠和水可以形成NaCO3.H2O(s)、NaCO3.7H2O(s)、NaCO3.10H2O(s)三种水合物。请回答下列问题：①在常压下，该系统共存的相数最多为多少？②在303K和常压下，与水蒸气平衡共存的含水盐最多有几种问题8/17/202313祝大家学习愉快，天天进步！碳酸钠和水可以形成NaCO3.H2O(s)、NaCO3.7--系统内物理性质和化学性质完全相同且均匀的部分称为相。相与相之间在指定条件下有明显的界面，在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。气相，不论有多少种气体混合，只有一个气相。液相，按其互溶程度可以组成一相、两相或三相共存。固相，一般有一种固体便有一个相。不同的固体粉末无论研的多细,混合得多么均匀，仍是不同的相,一种固体便有一个相。只有两种固体以分子状态混合成固溶体(固态溶液)除外，它是单相。§6.1相律-1.基本概念相8/17/202314祝大家学习愉快，天天进步！--系统内物理性质和化学性质完全相同且均匀的部分称为(2)物种数S——存在的化学物质数；(3)(独立)组分数C(1)相数P平衡时，系统相的数目称为。注意：化学物质是指能够单独分离出来而且稳定存在的物质，其与聚集状态无关。C:能够把平衡系统中各相组成都表示出来的最少化学物种数。§6.1-1.基本概念8/17/202315祝大家学习愉快，天天进步！(2)物种数S——存在的化学物质数；(3)(独立)组分数R——独立的化学反应计量式数目；(独立)组分数C

由下式定义：§6.1-1.基本概念四个反应中只有两个是独立的。

R=2例：8/17/202316祝大家学习愉快，天天进步！R——独立的化学反应计量式数目；(独立)组分数C 由下R′包括：当规定系统中部分物种只通过化学反应由另外物种生成时，由此可能带来的同一相的组成关系；§6.1-1.基本概念R′——除一相中各物质的摩尔分数之和为1这个关系以外的不同物种的组成间的独立关系数。（对同相物质而言）又称(独立的浓度限制条件数)8/17/202317祝大家学习愉快，天天进步！R′包括：当规定系统中部分物种只通过化学反应由另外物(4)自由度

:用以确定相平衡系统的状态可以独立改变的变量（可以是温度、压力和表示相组成的某些物质的相对含量）叫自由度。§6.1-1.基本概念如,仅由NH4HCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡：NH4HCO3(s)=NH3(g)+H2O(g)+CO2(g)有y(NH3)=y(H2O)=y(CO2

)则R′=2C=S-R-R′=4-1-28/17/202318祝大家学习愉快，天天进步！(4)自由度:用以确定相平衡系统的状态可以独立改变的变量（T、P中只有一个变量是独立改变的。T、P间有一定的函数关系。——克拉佩龙方程。（5）自由度数F：这种变量的数目叫自由度数。或：能够维持系统原有相数、相态不变可以独立变化的强度变量数。§6.1-1.基本概念例如：纯水在气液两相平衡时，F=18/17/202319祝大家学习愉快，天天进步！T、P中只有一个变量是独立改变的。T、P间有一定自由度数＝系统中的变量总数-关联变量的方程式数。①系统中的变量总数系统中的变量有：数学原理：n是个方程限制n个变量设一平衡系统中有S种物质分布于P个相的每一相中，且任一物质在每一相中有相同的分子形式。§6.1-2.相律的推导8/17/202320祝大家学习愉快，天天进步！自由度数＝系统中的变量总数-关联变量的方程式数。①系统中的变要确定一个相的状态，须知其T、P及该相中（S-1）种物质的相对含量.即须知（S-1）+2个变量。现有P个相，总变量数应为P〔（S-1）+2〕，但在相平衡系统中，所有各相的T相等，P相等，所以要知整个系统的状态，只须知道系统整体的T、P及P（S-1）个相对含量的数值。即须知P（S-1）+2个变量。因而确定系统状态的总变量数为P（S-1）+2§6.1-2.相律的推导8/17/202321祝大家学习愉快，天天进步！要确定一个相的状态，须知其T、P及该相中（S-1）种②平衡时，系统中各变量间的独立关系数如果用1、2、3…….S表示系统中的每种物质,用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ…P表示系统中的每个相.(i)椐相平衡的条件,每一物质在各相中的化学势相等.(P-1)个方程共有S（P-1）个方程式。S行(Ⅰ)=(Ⅱ)=…=(P)(Ⅰ)=(Ⅱ)=…=(P)(Ⅰ)=(Ⅱ)=…=(P)sμ§6.1-2.相律的推导8/17/202322祝大家学习愉快，天天进步！②平衡时，系统中各变量间的独立关系数如果用1、2、3…….S(ii)R及R′若系统中还有R个独立的化学平衡反应存在,椐化学平衡条件,有一个独立的化学平衡反应存在就有一个关联变量的方程式.共有R个方程式.若还有R′个独立的限制条件,则有R′个方程式.所以平衡时，关联变量的方程式数为S（P-1）+R+R´§6.1-2.相律的推导8/17/202323祝大家学习愉快，天天进步！(ii)R及R′若系统中还有R个独立的化学平衡反应存在于是F＝C-P＋2C=S-R-R′其中§6.1-2.相律的推导8/17/202324祝大家学习愉快，天天进步！于是F＝C-P＋2C=S-R-R′其中§6.1-§6.1-3.相律的数学表达式F＝C-P＋2C=S-R-R′F：自由度数C：组分数2：温度、压力（两个变量）Gibbs相律：相平衡体系中揭示相数、独立组分数和自由度数之间关系的规律。8/17/202325祝大家学习愉快，天天进步！§6.1-3.相律的数学表达式F＝C-P＋2C=①：应用相律的系统，并非要求S种物质在P个相中均存在。不论事实怎样都不会影响相律的形式。④：若外界除T、P外还有其他因素（重力场，电场）③：对凝聚相物质，压力因素可忽略

若外界T、P已确定一个,§6.1-

4．几点说明②：相律F=C-P+2中的2是指T、P这两个变量对相平衡的影响。F=C-P+1如果已确定二个,F=C-PF=C-P+1F=C-P+n8/17/202326祝大家学习愉快，天天进步！①：应用相律的系统，并非要求S种物质在P个相中均存在。不论事借助相律可以确定多组分多相系统的研究方向。

相律表明：相平衡系统有几个独立变量，当独立变量选定之后，其他变量必为这n个独立变量的函数。尽管我们不知这些函数的具体形式。本章中反复用到相律来讨论各种相平衡关系§6.1-

5．相律的意义8/17/202327祝大家学习愉快，天天进步！借助相律可以确定多组分多相系统的研究方向。本章中反复用到相律例1仅由NH4Cl(s)部分分解，建立如下反应平衡： NH4Cl(s)=NH3(g)+HCl(g)(2)由任意量的NH4Cl(s)、NH3(g)、HCl(g)建立如下反应平衡： NH4Cl(s)=NH3(g)+HCl(g)试求(1)、(2)两种情况下，系统的组分数C=？F=?解：(1)C=S-R-R´=(2)C=S-R-R´=F=C-P+2=F=C-P+2=3-1-1=11-2+2=13-1-0=22-2+2=28/17/202328祝大家学习愉快，天天进步！例1仅由NH4Cl(s)部分分解，建立如下反应平衡：解：例2(1)仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)(2)由任意量的CaCO3(s)、CaO(s)、CO2(g)建立如下反应平衡：CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)试求(1)、(2)情况下，系统的组分数C=？F=?解：(1)C=S-R-R'(2)C=S-R-R'F=C–P+2F=C–P+2=3-1-0=2=2-3+2=1=3-1-0=2=2-3+2=18/17/202329祝大家学习愉快，天天进步！例2(1)仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡：例3仅由NaHCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： 2NaHCO3(s)=Na2CO3(s)+CO2(g)+H2O

(g)试求系统的组分数C=？自由度数F=?解：C=S-R-R'F=C-P+2=4-1-1=2=2-3+2=18/17/202330祝大家学习愉快，天天进步！例3仅由NaHCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡：解：碳酸钠和水可以形成NaCO3.H2O(s)、NaCO3.7H2O(s)、NaCO3.10H2O(s)三种水合物。请回答下列问题：①在常压下，该系统共存的相数最多为多少？②在303K和常压下，与水蒸气平衡共存的含水盐最多有几种：问题C-P+1C-P=2-P=0P=2①C=S-R-R'=5-3-0=2F=②F=最多两相共存,已有一相中水蒸气,故共存的水合物最多只能有一种.=2-P+1=0P=38/17/202331祝大家学习愉快，天天进步！碳酸钠和水可以形成NaCO3.H2O(s)、NaCO3.7例4

在一个密闭抽空的容器中有过量的固体NH4Cl，同时存在下列平衡：NH4Cl(s)=NH3(g)+HCl(g)2HCl(g)=H2(g)+Cl2(g)，求：此系统的S、R、R´、C、P、F？解：S=5，R=2

p(NH3)=p(HCl)+2p(H2)；

p(H2)=p(Cl2)因为它们在同一相，浓度又成比例。

R´=2，

C=S–R–R´

=5–2–2=1，P=2，

F=C–P+2=1–2+2=18/17/202332祝大家学习愉快，天天进步！例4在一个密闭抽空的容器中有过量的固体NH4Cl制水煤气时有三个平衡反应，求独立组分数C？（1）H2O（g）+C（s）=H2（g）+CO（g）（2）CO2（g）+H2（g）=H2O（g）+CO（g）（3）CO2（g）+C（s）=2CO（g）解：C=S-R-R'F=C-P+2例5=5-2-0=3=3-2+2=38/17/202333祝大家学习愉快，天天进步！制水煤气时有三个平衡反应，求独立组分数C？解：C§6.3单组分系统相图1.水的相平衡实验数据2．水的相图8/17/202334祝大家学习愉快，天天进步！§6.3单组分系统相图1.水的相平衡实验数据2．水的相图8/1.水的三相点温度为0.01℃，而水的冰点为0℃，这两个温度是由水的性质确定的，是不能随意改变的，这种说法对吗？说明理由。2.试对硫的相图进行粗略分析。几个单相区?几条两相平衡线?几个三相点?正交硫单斜硫液体硫硫蒸气问题8/17/202335祝大家学习愉快，天天进步！1.水的三相点温度为0.01℃，而水的冰点为0℃，这两个温度§6.3单组分系统相图F＝C－P＋2＝3－P，(C＝1）将相律应用单组分系统，则3≥P≥12≥F≥0若P＝1，F＝2，若P＝2，F＝1，称单变量系统P—T图上用线表示若P＝3，F＝0，称无变量系统P—T图上用点表示F不可为负，所以单组分系统不可能有四相共存。由于单组分系统最大自由度为2，可用平面图表示相平衡时P—T关系称双变量系统P—T图上用面表示8/17/202336祝大家学习愉快，天天进步！§6.3单组分系统相图F＝C－P＋2＝3－P，(C＝1）将相§6.3-1.水的相平衡实验数据常压下，水可呈g、l、s三相存在。冰水冰水冰水蒸气水水蒸气冰水水蒸气无变量系统单变量系统双变量系统水蒸气8/17/202337祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-1.水的相平衡实验数据常压下，水可呈g、l、s§6.3-1.水的相平衡实验数据依上所述，在两相共存的单变量系统中，p与T之间存在一定的函数关系。应当有三种函数代表这三种两相平衡：例如为：p=f(T),p=

(T),p=

(T)。在第三章中讲过的克拉佩龙方程式，描写了这种关系。但对于具体的物质，克拉佩龙方程式并没有给出与的具体数值，所以要用实验测出两相平衡时的温度与压力，如下表所示：8/17/202338祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-1.水的相平衡实验数据依上所述，在两相共§6.3-1.水的相平衡实验数据表6.3.1水的相平衡数据温度t/°C系统的饱和蒸气压p/kPa水=水蒸气冰=水蒸气平衡压力p/kPa冰=水0.1260.1910.2870.4220.6102.3387.376101.3251554.4220660.1030.1650.2600.4140.610193.5×103156.0×103110.4×10359.8×1030.610

-20-15-10-50.0120401002003748/17/202339祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-1.水的相平衡实验数据表6.3.1水的相平衡

pO

A

C

BC´T§6.3-2．水的相图根据上表，绘出水的相图于下方。面：l、g、s线：OA：冰的熔点曲线OB：冰的饱和蒸气压曲线OC：水的饱和蒸气压曲线OC´：过冷水的饱和蒸气压曲线点：O（三相点）

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´g(水蒸气）l(水）

s(冰）

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BCl(水）

s(冰）g(水蒸气）s(冰)′8/17/202340祝大家学习愉快，天天进步！pOACBC´T§6.3-2．水的相图根据上表，绘出在一定范围内T、P可以任意改变，而保持系统的相数、相态不变所以要指明单组分单相系统的状态，必须同时指明T和P。①单相区,三个P=1F=1-1+2=2AOB固相区AOC液相区BOC气相区面：Ⅰ相图分析：§6.3-2．水的相图

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202341祝大家学习愉快，天天进步！在一定范围内T、P可以任意改变，而保持系统的相数、相态不变所②两相平衡线：三条OA、OB、OC线三种两相平衡P=2F=1-2+2=1§6.3-2．水的相图

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202342祝大家学习愉快，天天进步！②两相平衡线：三条OA、OB、OC线三种两相平衡P=2据0.01℃至374℃间各温度下水的饱和蒸气压数据画出的，又称水的饱和蒸气压曲线。OC线末端止于C点，临界点，因超过临界点，无论加多大的压力，水蒸汽都不会液化。OC线，§6.3-2．水的相图T

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202343祝大家学习愉快，天天进步！据0.01℃至374℃间各温度下水的饱和蒸气压数据画出的椐不同温度下冰的饱和蒸气压数据画出的，又称冰的饱和蒸气压曲线。或冰的升华曲线§6.3-2．水的相图OB线

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202344祝大家学习愉快，天天进步！椐不同温度下冰的饱和蒸气压数据画出的，又称冰的饱和蒸气压曲线椐不同压力下冰的熔点数据画出的。线的斜率是负值。说明压力增大，冰的熔点降低。因为冰熔化成水时，体积减小.§6.3-2．水的相图

OA线

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202345祝大家学习愉快，天天进步！椐不同压力下冰的熔点数据画出的。线的斜率是负值。说明压力增大§6.3-2．水的相图OC´线椐从-20℃—0.01℃间各温度下过冷水的饱和蒸气压数据画出的.OC′线落在冰的相区,说明在相应的温度、压力下冰是稳定的。由于过冷水与饱和蒸气的平衡不是稳定平衡，但它又在一定时间内存在，故称之为亚稳平衡，并用虚线表示。所以要指明单组分两相系统的状态，只须指明T或P中的一个量。

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202346祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-2．水的相图OC´线椐从-20℃—0.01℃间各温§6.3-2．水的相图③三相平衡点：一个,O点冰、水、水蒸气三相平衡共存。温度、压力都不能改变。三相点:0.01℃(273.16K)、0.610kpa称为水的三相点.P=3F=1-3+2=0

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202347祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-2．水的相图③三相平衡点：一个,O点冰、水、水蒸气§6.3-2．水的相图④三相点与冰点的区别(见图)。纯水水蒸气P=610Pa冰t=0.01℃三相点(a)在密闭容器中冰点(b)在敞口容器中空气和水蒸气P=101.325kPa冰被空气饱和的水t=0℃水的三相点是水在它自己的蒸气压下凝固点.冰点是在101.325kpa压力下被空气饱和了的水的凝固点.8/17/202348祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-2．水的相图④三相点与冰点的区别(见图)。纯水水蒸冰点比三相点低的原因是：由于空气的溶入,使凝固点降低了0.0023℃.又由于压力从0.610kpa增加到101.325kpa.又使凝固点降低了0.0075℃,两种效应的总结果使水的三相点比冰点高了0.0098℃.单组分系统相图特点特点：点是三相的，线是两相的，面是一相的。§6.3-2．水的相图国际规定,水的三相点为273.16K(0.01℃)0.610kpa8/17/202349祝大家学习愉快，天天进步！冰点比三相点低的原因是：单组分系统相图特点特点：点是三相“小问题”有大道理2008年我国南方地区遭受的大面积冻雨灾害

冻雨即是过冷水滴8/17/202350祝大家学习愉快，天天进步！“小问题”有大道理2008年我国南方地区8/5/202350“小问题”有大道理过冷水滴单组分体系相平衡中的亚稳态水，与稳定态的固态的冰雪不同8/17/202351祝大家学习愉快，天天进步！“小问题”有大道理过冷水滴8/5/202351祝大家学习愉快1.水的三相点温度为0.01℃，而水的冰点为0℃，这两个温度是由水的性质确定的，是不能随意改变的，这种说法对吗？说明理由。答1：此说法不对。因为水的三相点是纯水相图中气、液、固三相平衡对应的位置，是由水的性质决定的；而水的冰点是空气饱和下水的三相平衡点，随外压的改变而改变。问题18/17/202352祝大家学习愉快，天天进步！1.水的三相点温度为0.01℃，而水的冰点为0℃，这两个温度Ⅱ相图应用：应用相图可以说明指定物系在外界条件改变时相变化的情况系统点§6.3-2．水的相图

l(水）pg(水蒸气）

s(冰）O

A

C

Bec

abC´d•••••T′8/17/202353祝大家学习愉快，天天进步！Ⅱ相图应用：应用相图可以说明指定物系在外界条件改变时相变化的§6.3-2．水的相图lsgTp对于在不同的温度压力下，可以有一种以上不同晶形的物质，相图还要复杂一些。大多数物质熔化过程体积增大，故相图中熔点曲线的斜率为正，例：二氧化碳的相图说明：8/17/202354祝大家学习愉快，天天进步！§6.3-2．水的相图lsgTp对于在不同的温度压力正交硫单斜硫液体硫硫蒸气几个单相区：几条两相平衡线：几个三相点：问题2硫在常温常压下有两种晶型：单斜硫和正交硫。4642.试对硫的相图进行粗略分析。（附硫的相图）8/17/202355祝大家学习愉快，天天进步！正交硫单斜硫液体硫硫蒸气几个单相区：问题2硫在常温常压下有两上节回顾1、Gibbs相律:揭示相平衡体系中相数、独立组分数和自由度数之间关系的规律。F＝C-P＋2自由度数F:用以确定相平衡系统的状态的独立强度变量数.C=S-R-R′组分数C:能够把平衡系统中各相组成都表示出来的最少化学物种数。8/17/202356祝大家学习愉快，天天进步！上节回顾1、Gibbs相律:揭示相平衡体系中相数、独立上节回顾④：若外界除T、P外还有其他因素（重力场，电场）③：对凝聚相物质，压力因素可忽略

F=C-P+n②：相律F=C-P+2中的2是指T、P这两个变量对相平衡的影响。若恒T或恒PF=C-P+1若恒T恒PF=C-P①：应用相律的系统，并非要求S种物质在P个相中均存在。不论事实怎样都不会影响相律的形式。几点说明：F=C-P+18/17/202357祝大家学习愉快，天天进步！上节回顾④：若外界除T、P外还有其他因素（重力场，电场上节回顾2、水的相图特点：点是三相的，线是两相的，面是一相的。三相点与冰点的区别水的三相点是水在它自己的蒸气压下凝固点.冰点是在101.325kpa压力下被空气饱和了的水的凝固点.水的三相点:0.01℃、610pa

pO

A

C

BC´T

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´g(水蒸气）l(水）

s(冰）

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BC´

pO

A

C

BCl(水）

s(冰）g(水蒸气）s(冰)′8/17/202358祝大家学习愉快，天天进步！上节回顾2、水的相图特点：三相点与冰点的区别水的三相点§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图二组分系统液态互溶情况二组分液态完全互溶二组分液态完全不互溶二组分液态部分互溶二组分系统互溶情况示意图（a）完全互溶（b）完全不互溶（c）部分互溶8/17/202359祝大家学习愉快，天天进步！§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图将相律应用于二组分系统对二组分系统0≤F≤3,1≤P

≤4最多有３个独立变量，即温度、压力、组成(x或y)。要作三维图不方便常常恒定其中一个变量，则可采用平面图。温度一定则有p‐x(y)图压力一定则有t‐x(y)图组成一定则有T-p图§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图较常用常用不常用8/17/202360祝大家学习愉快，天天进步！将相律应用于二组分系统对二组分系统0≤F≤3,§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图理想系统真实系统一般正偏差最大正偏差一般负偏差最大负偏差液态完全互溶系统p-x、t-x图液态部分互溶系统t-x图气相组成介于两液相之间气相组成位于某液相同侧液态完全不互溶系统t-x图两组分系统相图气-液平衡相图8/17/202361祝大家学习愉快，天天进步！§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图理想系统真实系统§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图固态不互溶凝聚系统生成化合物凝聚系统固态互溶系统相图相图热分析法溶解度法稳定化合物不稳定化合物完全互溶部分互溶有一转变温度有一低共熔点液-固平衡相图两组分系统相图8/17/202362祝大家学习愉快，天天进步！§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图固态不互溶凝聚系§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图理想系统真实系统一般正偏差最大正偏差一般负偏差最大负偏差液态完全互溶系统p-x、t-x图液态部分互溶系统t-x图液态完全不互溶系统t-x图两组分系统相图气-液平衡相图√8/17/202363祝大家学习愉快，天天进步！§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图理想系统真实系统§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图①、液相组成和蒸气压关系曲线１.压力—组成图②、压力—组成图③、相图分析④、应用相图可以了解指定物系在外界条件改变时的相变化情况2.温度--组成图8/17/202364祝大家学习愉快，天天进步！§6.4二组分理想液态混合物的气-液平衡相图①、液相组成和蒸问题说说相图在简单蒸馏中的应用（附原理图）8/17/202365祝大家学习愉快，天天进步！问题说说相图在简单蒸馏中的应用（附原理图）8/§6.4-１.压力—组成图①、液相组成和蒸气压关系曲线100°C下，

＝74.17kPa,

=180.1kPa以甲苯（A）和苯（B）形成理想液态混合物为例，在t=100℃下达气液两相平衡，蒸气看作理气。１.压力—组成图8/17/202366祝大家学习愉快，天天进步！§6.4-１.压力—组成图①、液相组成和蒸气压关系曲线10t＝100˚C0.0A1.0B当T一定，上三式为直线方程，均作在一个图上得（P-X)图ppBpA§6.4-１.压力—组成图xBpP—X线表示系统的压力（即蒸气总压）与其液相组成之间的关系，称液相线，（泡点线）（上图中兰色）8/17/202367祝大家学习愉快，天天进步！t＝100˚C0.01.0当T一定，上三式为直线方程，均作在特点1：理想液态混合物压力-组成图中液相线是直线特点2：理想液态混合物的蒸气总压总是介于,之间。即：§6.4-１.压力—组成图由图可知t＝100˚C0.0A1.0BppBpAxBp8/17/202368祝大家学习愉快，天天进步！特点1：特点2：理想液态混合物的蒸气总压总是介于,②、压力—组成图平衡时，又关系如何？yA=pA/p=xA/p=

(1-xB)/p(6.4.4a)yB=pB/p=xB/p(6.4.4b)∴yB>xByA<xA

同理特点3：理想液态混合物中易挥发组分在平衡气相中的组成总是大于它在液相中的组成。§6.4-１.压力—组成图8/17/202369祝大家学习愉快，天天进步！②、压力—组成图平衡时，又关0A1BxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)t=const.P—Y线表示系统的蒸气总压与其气相组成之间的关系，称气相线。将气相线和液相线画在p-x图上就得完整的理想液态混合物压力-组成图。特点4:压力-组成图中液相线在上,气相线在下.(同一压力yB>xB,故气相组成要比液相组成靠近纯B)。§6.4-１.压力—组成图••8/17/202370祝大家学习愉快，天天进步！0A1BxBpC6H5CH3(A0A1BxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)t=const.••③、相图分析气相线和液相线将P—X图分为三个区。F=2-1+1=2压力和组成Ⅲ气液二相平衡区F=2-2+1=1压力或组成Ⅰ:液相区(液相线以上)Ⅱ:气相区(气相线以下)(气液线之间)§6.4-１.压力—组成图lgl+g8/17/202371祝大家学习愉快，天天进步！0A1BxBpC6H5CH3(A线:液相线气相线F=2-2+1=1压力或组成点:F=1-2+1=0压力和组成均为定值.§6.4-１.压力—组成图0A1BxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)t=const.••lgl+g8/17/202372祝大家学习愉快，天天进步！线:液相线F=2-2+1=1压力或组成点:F=1-2+1=0A1Blgt=const.l+gxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)§6.4-１.压力—组成图分析a点的恒温，降压过程④、应用相图可以了解指定物系在外界条件改变时的相变化情况abL1G1L2G2L3G3xLxMxGM•••••••••8/17/202373祝大家学习愉快，天天进步！0A1Blgt=const.l+gxBp系统点：在相图中表示整个系统状态的点称-M相点：两个相平衡点称为相点（表示两相平衡时相的状态点）。L为液相点；G为气相点结线：连接两个平衡相点的连线称为结线，M、L、G对应的组成分别为系统、液相、气相组成。§6.4-１.压力—组成图8/17/202374祝大家学习愉快，天天进步！系统点：在相图中表示整个系统状态的点称-MM、L、G对应的应当指出；当物质点由L1→G3的过程中，溶液始终与蒸气平衡共存，但平衡两相的组成和两相的相对数量都随压力的变化而改变，平衡两相相对数量的计算由杠杆规则得出。0A1BabL1G1L2G2L3G3xLxMxGlgt=const.l+gMxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)§6.4-１.压力—组成图8/17/202375祝大家学习愉快，天天进步！应当指出；当物质点由L1→G3的过程中，溶液始§6.4-2.温度‐组成图以下是据实验的数据绘出温度-组成图。若已知两个纯液体在不同温度下的蒸气压数据，则可通过计算得出其温度-组成图。恒定压力下表示二组分系统气-液平衡时的温度与组成关系的相图，叫做温度-组成图。8/17/202376祝大家学习愉快，天天进步！§6.4-2.温度‐组成图以下是据实验的数据绘出温度表3-3C6H5CH3(A)-C6H6(B)系统的在p=101325Pa下沸点与液相组成及气相组成的关系§6.4-2.温度‐组成图8/17/202377祝大家学习愉快，天天进步！表3-3C6H5CH3(A)-C6H6(B)系统的90℃时PA*=54.22KPaPB*=136.12KPa当混合物温度为90℃（此温度下沸腾）时计算得:XB=(P-PA*)/(PB*-PA*)=0.5752YB=PB*XB/P=0.7727其他温度下的XBYB通过以上方法计算均可得到。由实验或计算的数据作图如下:§6.4-2.温度‐组成图例：已知在101.325kPa下，纯甲苯和纯苯的沸点分别为tA*=110.6°C和tB*=80.11°C。8/17/202378祝大家学习愉快，天天进步！90℃时PA*=54.22KPaPB*=136.§6.4-2.温度‐组成图8/17/202379祝大家学习愉快，天天进步！§6.4-2.温度‐组成图8/5/202379祝大家学习愉特点1：在T‐X图中气相线在上,液相线在下.气,液相线将T-X图分成三个区域.特点3：特点2:液相线是曲线特点4:饱和蒸气压大者易挥发,所以其沸点低.在P-X图上有最大值,而在T--X图上有最小值.反之亦然.§6.4-2.温度‐组成图01ap=const.tglbL1G1L2G2t1t2l+gC6H5CH3(A)-C6H6(B)BA8/17/202380祝大家学习愉快，天天进步！特点1：在T‐X图中气相线在上,液相线在下.气,液相线将T-§6.4-2.温度‐组成图0A1BabL1G1L2G2L3G3xLxMxGlgt=const.l+gMxBpC6H5CH3(A)-C6H6(B)01ap=const.tglbL1G1L2G2t1t2l+gC6H5CH3(A)-C6H6(B)BA8/17/202381祝大家学习愉快，天天进步！§6.4-2.温度‐组成图0A1BabL1G1L§6.4-2.温度‐组成图0A1BabL1G1L2G2L3G3xLxMxGlgt=const.l+gMp01ap=const.tglbL1G1L2G2t1t2l+gBA8/17/202382祝大家学习愉快，天天进步！§6.4-2.温度‐组成图0A1BabL1G1L将状态点为a的液态混合物恒压升温,达到液相线上的L1点,(对应温度为t1)时,液相开始起泡沸腾.泡点:

t1

为该液相的泡点.泡点线:液相线表示了液相组成与泡点的关系.所以叫~§6.4-2.温度‐组成图01ap=const.tglbL1G1L2G2t1t2l+gC6H5CH3(A)-C6H6(B)BA••8/17/202383祝大家学习愉快，天天进步！将状态点为a的液态混合物恒压升温,达到液相线上的L1⑸将状态点为b的蒸气恒压降温,到达气相线上的G2

点(对应的温度为t2)时气相开始凝结出露珠似的液滴,露点:

t2称为该气相的露点,露点线:气相线表示了气相组成与露点的关系,所以叫~§6.4-2.温度‐组成图01ap=const.tglbL1G1L2G2t1t2l+gC6H5CH3(A)-C6H6(B)BA••8/17/202384祝大家学习愉快，天天进步！⑸将状态点为b的蒸气恒压降温,到达气相线上的G2问题说说相图在简单蒸馏中的应用（附原理图）答：简单蒸馏只能把A和B的组分粗略分开。在A和B二组分体系的T-x图上，纯A的沸点高于纯B的沸点，说明B组分在气相中的含量多一点，一次简单蒸馏的馏出物中含B较多，剩余物中含A较多。例如：开始有一个组成为x1的溶液，加热到T1温度时开始沸腾。这时与液相共存的气相组成为y1。由于低沸点的B在气相中含量较多，液相组成沿OC线上升，沸点也逐渐升高。到T2温度时气相组成为y2。接收T1与T2间的馏出物，其组成在y1与y2之间，含B比原始液增高。剩余液体组成为x2，含A的量增高。8/17/202385祝大家学习愉快，天天进步！问题说说相图在简单蒸馏中的应用（附原理图）答：§6.2杠杆规则杠杆规则表示多组分系统两相平衡时,两相数量之比与两相组成,系统组成之间的关系.以一定T,P下,A,B二组分系统成气液两相平衡为例组成通常用组分的质量分数或摩尔分数表示.8/17/202386祝大家学习愉快，天天进步！§6.2杠杆规则杠杆规则表示多组分系统两相平衡时,两相数量若组成用质量分数表示§6.2杠杆规则lxBgg→l←tl跳过推导8/17/202387祝大家学习愉快，天天进步！若组成用质量分数表示§6.2杠杆规则lxBgg→l←根据物质守衡，代入xB定义式的右边，则得于是，有杠杆规则推导：§6.2杠杆规则8/17/202388祝大家学习愉快，天天进步！根据物质守衡，代入xB定义式的右边，则得于是，有杠杆规则推导此外，由图可以看出 所以又可得§6.2杠杆规则杠杆规则还可转化为下列两种形式8/17/202389祝大家学习愉快，天天进步！此外，由图可以看出 所以又可得§6.2杠杆规则杠杆规则还可§6.2杠杆规则杠杆规则适用于任何两相平衡系统。杠杆规则的用途：求出两平衡相的物质的量的比（或质量比）。g,l可表示的相。8/17/202390祝大家学习愉快，天天进步！§6.2杠杆规则杠杆规则适用于任何两相平衡系统。杠杆规则的甲苯和苯能形成理想液态混合物。已知在90°C两纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa。求：(1)在90°C和101.325kPa下甲苯－苯系统成气－液平衡时两相的组成；(2)若由100mol甲苯和200mol

苯构成系统,求在上述温度压力下，气相和液相的量各多少。例6.2.1

8/17/202391祝大家学习愉快，天天进步！甲苯和苯能形成理想液态混合物。已知在90°例6.2.1解：根据相律，二组分系统两相平衡时的自由度数F＝2。在系统的温度、压力均已指定时，系统中两相的组成即不能任意改变而均有固定值，且与系统的组成无关。在下面计算中以A代表甲苯，B代表苯。(1)理想液态混合物，A，B均适用于拉乌尔定律。以xB,yB分别代表气、液两相平衡时的液相和气相组成。8/17/202392祝大家学习愉快，天天进步！例6.2.1解：根据相律，二组分系统两相平衡时的自由度数F将p=101.325kPa,

=54.22kPa,

=136.12kPa代入上式，得液相组成为气相组成为

y

B=pB/p=x

B/p=136.12×0.5752/101.325=0.7727例6.2.18/17/202393祝大家学习愉快，天天进步！将p=101.325kPa,=(2)n=300mol系统的组成为

xB,0=nB/n=(200mol)/300mol=0.67根据杠杆规则式(6.2.6)可得例6.2.18/17/202394祝大家学习愉快，天天进步！(2)n=300mol例6.2.18/5/202394祝例6.2.1

8/17/202395祝大家学习愉快，天天进步！例6.2.18/5/202395祝大家学习愉快，天天系统组成：wB,0=mB/m=200.0/300.0=0.6667于是由式(6.2.3)求得例6.2.18/17/202396祝大家学习愉快，天天进步！系统组成：wB,0=mB/m=20复习理想系统真实系统一般正偏差最大正偏差一般负偏差最大负偏差液态完全互溶系统p-x、t-x图液态部分互溶系统t-x图气相组成介于两液相之间气相组成位于某液相同侧液态完全不互溶系统t-x图两组分系统相图气-液平衡相图8/17/202397祝大家学习愉快，天天进步！复习理想系统真实系统一般正偏差最大正偏差一般负偏差最大负偏差0A1Bt=const.p上节回顾１.二组分理想液态混合物的气-液平衡的压力—组成图lgl+g若8/17/202398祝大家学习愉快，天天进步！0A1Bt=const.p上节回顾１.二组上节回顾若0A1Bt=const.p••lgl+g8/17/202399祝大家学习愉快，天天进步！上节回顾若0A1Bt=const.p••lg上节回顾特点1：理想液态混合物压力-组成图中液相线是直线特点2：理想液态混合物的蒸气总压总是介于两纯组分的饱和蒸气压之间。压力—组成图特点3：理想液态混合物中易挥发组分在平衡气相中的组成总是大于它在液相中的组成。特点4:压力-组成图中液相线在上,气相线在下.8/17/2023100祝大家学习愉快，天天进步！上节回顾特点1：理想液态混合物压力-组成图中液相线是直

§6.5二组分真实液态混合物的g-l平衡相图

真实液态混合物和理想液态混合物的气液平衡相图的区别在于，除了，的极小范围内该组分的蒸气分压近似遵循拉乌尔定律外，其它均会产生偏差。这偏差可正可负，有四种类型。实际上理想液态混合物的系统是极少的。绝大多数二组分完全互溶液态混合物是非理想的，被称为真实液态混合物。8/17/2023101祝大家学习愉快，天天进步！§6.5二组分真实液态混合物的g-l平衡相图

§6.5二组分真实液态混合物的g-l平衡相图

1、一般正偏差2、一般负偏差3、最大正偏差4、最大负偏差8/17/2023102祝大家学习愉快，天天进步！§6.5二组分真实液态混合物的g-l平衡相图问题1.恒沸混合物是不是化合物?2.沸点和恒沸点有何不同?

8/17/2023103祝大家学习愉快，天天进步！问题1.恒沸混合物是不是化合物?2.沸点和恒沸点有何t＝25°CxBp/kPaA(苯)B(丙酮)（2）容易逸出现象原因：（1）纯物质有缔合分子，混合后发生解离，所以混合液中分子数增多，压力增大。

§6.5-1、一般正偏差8/17/2023104祝大家学习愉快，天天进步！t＝25°CxBp/kPaA(苯)B(丙酮)（2）容易§6.5-1、一般正偏差压力—组成图一般正偏差相图沸点—组成图理想的：液相线是直线,真实的：液相线不是直线t=const.pgll+gBAp=const.tgll+gBA8/17/2023105祝大家学习愉快，天天进步！§6.5-1、一般正偏差压力—组成图一般正偏差相图沸点—组A氯仿B乙醚t＝17°CxBp/kPa原因：（1）混合物产生缔合分子，氢键等，使分子数减少。（2）难逸出现象：§6.5-2、一般负偏差

8/17/2023106祝大家学习愉快，天天进步！A氯仿B乙醚t＝17°CxBp/kPa原因：（2）难逸出§6.5-2、一般负偏差

压力—组成图一般负偏差相图沸点—组成图t=const.pgll+gBAp=const.tgll+gBA8/17/2023107祝大家学习愉快，天天进步！§6.5-2、一般负偏差压力—组成图一般负偏差相图沸点—A甲醇B氯仿t＝25℃xBp/kPa在P—X图上有最大值点。在某一组成范围内，原因:现象：同一般正偏差§6.5-3、

最大正偏差8/17/2023108祝大家学习愉快，天天进步！A甲醇B氯仿t＝25℃xBp/kPa在P—X图上有最大值点。t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-氯仿(B)系统的压力-组成图(具有最大正偏差)§6.5-3、

最大正偏差1、P-X图液相线在上，气相线在下，两线相切于一点。3、极大值左侧2、特点：lgg+lg+l压力—组成图yB＞xB，yB＜xB。极大值右侧8/17/2023109祝大家学习愉快，天天进步！t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-氯仿(B)系统的压力-组成图(具有最大正偏差)柯诺瓦洛夫—吉布斯定律：①假如在液态混合物中增加某组分后，蒸气总压增加（或在一定压力下液体的沸点下降），则该组分在气相中的含量大于它在平衡液相中的含量。②在压力—组成图（或温度—组成图）中，最高点或最低点上，液相和气相的组成相同。§6.5-3、

最大正偏差lgg+lg+l8/17/2023110祝大家学习愉快，天天进步！t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-氯仿(B)系统的压力-组成图(具有最大正偏差)§6.5-3、

最大正偏差1、P-X图液相线在上，气相线在下，两线相切于一点。3、极大值左侧yB＞xB，极大值右侧yB＜xB。2、4、特点：lgg+lg+l压力—组成图8/17/2023111祝大家学习愉快，天天进步！t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-氯仿(B)系统的压力-组成图(具有最大正偏差)p=53.33kPaABxBt/°C甲醇(A)-氯仿(B)系统的温度-组成图(具有最大正偏差)§6.5-3、

最大正偏差lgg+lg+lgg+lg+ll压力—组成图最大正偏差相图沸点—组成图•••8/17/2023112祝大家学习愉快，天天进步！t＝35°CA甲醇B氯仿xBp/kPa甲醇(A)-在t—X图上极值点称恒沸点§6.5-3、

最大正偏差p=53.33kPaABxBt/°C甲醇(A)-氯仿(B)系统的温度-组成图(具有最大正偏差)gg+lg+ll•••氯仿A-丙酮B系统的温度-组成图(具有最大负偏差)p=101.325kPag+lglt/°CABxB•••••

恒沸点：对应于此点组成的液相在该指定压力下沸腾产生的气相和液相组成相同，故沸腾时温度恒定，故称恒沸点。该组成的混合物称恒沸混合物。8/17/2023113祝大家学习愉快，天天进步！在t—X图上极值点称恒沸点§6.5-3、

最大正偏差p§6.5-3、

最大正偏差这是一种混合物，而不是化合物，因为压力改变，其组成也跟着改变。所以恒沸混合物的组成取决于压力。此系统精馏时得到一个纯组分和另一个是恒沸混合物，不能同时得到两个纯组分。最高点或最低点上，液相和气相的组成相同。p=53.33kPaABt/°C甲醇(A)-氯仿(B)系统的温度-组成图(具有最大正偏差)gg+lg+ll•••8/17/2023114祝大家学习愉快，天天进步！§6.5-3、

最大正偏差这是一种混合物，而不是化合物，问题答：不是。它是完全互溶的两个组分的混合物。在外压固定时，它有一定的沸点，这时气相组成和液相组成完全相同。但是，当外压改变时，恒沸混合物的沸点和组成也随之而改变。答：沸点是对纯液体而言的。在大气压力下，纯物质的液一气两相达到平衡，气相压力等于大气压力时的温度称为沸点。恒沸点是对完全互溶的二组分体系而言的。在定压力下，二组分体系的气相组成和液相组成完全相同时的温度，称为该溶液的恒沸点。用简单蒸馏的方法不能把A和B完全分开。在恒沸点时自由度为1（压力没恒定时）。外压改变，恒沸点的温度也改变。当压力固定时，恒沸温度有定值。1.恒沸混合物是不是化合物?2.沸点和恒沸点有何不同?8/17/2023115祝大家学习愉快，天天进步！问题答：不是。它是完全互溶的两个组分的混合物。在外压固讨论

答：这是一个目前尚有争议的问题，两种观点都有一定的道理。在恒沸点时，由于外压一定，这时的温度和组成也一定，F=0。认为独立组分数等于1的理由是：因为是二组分体系，所以物种数为2。因气、液两相的组成完全相同，扣去一个浓度限制条件，所以独立组分数为1。认为独立组分数等于2的理由是：虽然气、液两相组成相同，但分属于两个相，不能成为浓度限制条件，所以独立组分数等于物种数，C=2。但是，恒沸点时任一组分在两相中的化学势必定相等，所以在计算自由度时应该多扣除一个平衡时变量之间必须满足的关系式，使自由度少1。则相律表示式为F=C-P+1–1=0,我们倾向于独立组分数为2的观点。恒沸点时的独立组分数究竟等于1，还是等于2?8/17/2023116祝大家学习愉快，天天进步！讨论

答：这是一个目前尚有争议的问题，两种观点都有一定A氯仿B丙酮t＝55.1°CxBp/kPa原因，现象同一般负偏差在P—X图上有最小值点。在某一组成范围内，§6.5-4、最大负偏差8/17/2023117祝大家学习愉快，天天进步！A氯仿B丙酮t＝55.1°CxBp/kPa原因，现象同一般负§6.5-4、最大负偏差压力—组成图最大负偏差相图沸点—组成图氯仿A-丙酮B系统的温度-组成图(具有最大负偏差)p=101.325kPag+lglt/°CABxBt＝55.1°Clg+lABxBp/kPag氯仿(A)-丙酮(B)系统的压力-组成图(具有最大负偏差)8/17/2023118祝大家学习愉快，天天进步！§6.5-4、最大负偏差压力—组成图最大负偏差相图沸点—组各类相图规律：

8/17/2023119祝大家学习愉快，天天进步！各类相图规律：8/5/2