新教材高考数学第三章导数及其应用1考点2导数几何意义及应用3练习（含解析）（选修2）_第1页
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文档简介

高考真题（2019•全国III卷（文））已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【解析】，将代入得，故选D．【答案】D（2019•全国II卷（文））曲线y=2sinx+cosx在点（π，–1）处的切线方程为A．B．C．D．【解析】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【答案】C（2019•天津卷（文））曲线在点处的切线方程为__________.【解析】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【答案】（2019•全国I卷（文））曲线在点处的切线方程为___________．【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【答案】.（2019•全国II卷（文））已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【解析】（1）由题意可得，的定义域为，由，得，显然单调递增；又，，故存在唯一，使得；又当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；因此，存在唯一的极值点；（2）由（1）知，，又，所以在内存在唯一实根，记作.由得，又，故是方程在内的唯一实根；综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【答案】（1）见详解；（2）见详解（2019•全国III卷（文））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【解析】（1）对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.（2）若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.所以，设函数，求导当时从而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.【答案】（1）见详解；（2）.（2019•天津卷（文））设函数，其中.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.【解析】（I）解：由已知，的定义域为，且，因此当时，，从而，所以在内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，，令，由，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.（ii）由题意，，即，从而，即，因为当

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