数字图像处理频域滤波器课件

1频域低通滤波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。4.5

频域滤波器

4.5.1

低通滤波器1频域低通滤波(LowpassFilteringin4.5.1

低通滤波器2

理想低通滤波器1)理想低通滤波器的定义•

一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率

D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.1低通滤波器2理想低通滤波器其中：D0为截止频4.5.1

低通滤波器理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图4.5.1低通滤波器理想低通滤波器的截面图0D0D(u,vH(u,v)作为u、v的函数的三维透视图H(u,v)4.5.1

低通滤波器

理想低通滤波器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图H(u,v)4.5.4.5.1

低通滤波器2)理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模4.5.1低通滤波器2)理想低通滤波器的截止频率的设计其4.5.1

低通滤波器如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。4.5.1低通滤波器如果将变换作中心平移，则一个以频域中心4.5.1

低通滤波器

由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆域内,当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够（因能量损失不大），但图像变模糊了。4.5.1低通滤波器由于傅立叶变换的实部R(u4.5.1

低通滤波器求出相应的D0

r=D0=(u2+v2)1/2一幅256256图像的实例：

D0=8,18,43,78,152

β=90,93,95,99,99.5

整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。4.5.1低通滤波器求出相应的D04.5.1

低通滤波器3)理想低通滤波器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应——理想低通滤波器的一种特性所影响。4.5.1低通滤波器3)理想低通滤波器的分析4.5.1

低通滤波器振铃效应实例4.5.1低通滤波器振铃效应实例4.5.1

低通滤波器2Butterworth低通滤波器1)Butterworth低通滤波器的定义

一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：4.5.1低通滤波器2Butterworth低通滤波器4.5.1

低通滤波器Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.54.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器的截面4.5.1

低通滤波器

Butterworth低通滤波器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图D0=1,n=24.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器的4.5.1

低通滤波器2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5

当D0=

D(u,v)时4.5.1低通滤波器2)Butterworth低通滤波器截4.5.1

低通滤波器选择2：

4.5.1低通滤波器选择2：4.5.1

低通滤波器3)Butterworth低通滤波器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果。低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少噪声干扰效果的修饰过程。4.5.1低通滤波器3)Butterworth低通滤波器4.5.1

低通滤波器Butterworth低通滤波器处理结果（没有振铃效果）理想低通滤波器处理结果（有明显的振铃效应）原图4.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器处理结4.5.2

高通滤波器1频域高通滤波(HighpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。4.5.2高通滤波器1频域高通滤波(HighpassF4.5.2

高通滤波器2理想高通滤波器

理想高通滤波器的定义(1)一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率

D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.2高通滤波器2理想高通滤波器其中：D0为截止频4.5.2

高通滤波器(2)理想高通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图4.5.2高通滤波器(2)理想高通滤波器的截面图0D0D4.5.2

高通滤波器(3)理想高通滤波器的三维透视图H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.5.2高通滤波器(3)理想高通滤波器的三维透视图H(4.5.2

高通滤波器3Butterworth高通滤波器1)Butterworth高通滤波器的定义(1)一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的变换函数如下：D0/D(u,v)4.5.2高通滤波器3Butterworth高通滤波器D4.5.2

高通滤波器(2)Butterworth高通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.54.5.2高通滤波器(2)Butterworth高通滤波(3)Butterworth高通滤波器的三维透视图4.5.2高通滤波器

H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图uvD0=1,n=2(3)Butterworth高通滤波器的三维透视图4.5.4.5.2

高通滤波器2)Butterworth高通滤波器截止频率设计变换函数中不存在一个不连续点作为通过的和被滤波掉的频率的明显划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值（为“1”）的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5

当D0=

D(u,v)时4.5.2高通滤波器2)Butterworth高通滤4.5.2

高通滤波器选择2：

4.5.2高通滤波器选择2： 4.5.2

高通滤波器3)Butterworth高通滤波器的分析问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。

高通滤波器只记录了图像的变化，而不能保持图像的能量。低频分量大部分被滤除后，虽然图中各区域的边界得到了明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图像比较昏暗。这在边缘提取中是合适的，但仍不能满足一般的图像增强的要求。4.5.2高通滤波器3)Butterworth高通滤波器4.5.2

高通滤波器改进措施：加一个常数到变换函数H(u,v)+A

（A取0→1），这种方法被称为高频强调（增强）。为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理。4.5.2高通滤波器改进措施：4.5.3

同态滤波器1同态滤波器(HomomorphicFiltering)的基本思想一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量的乘积来表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)（照射-反射模型）其中：i(x,y)为明度函数，0<i(x,y)<∞

（入射光随坐标(x,y)不同的入射分量）；

r(x,y)为反射分量函数，0<r(x,y)<1

（从景物反射到眼睛的图像）。通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现。参见数字图像处理（第二版），R.C.Gonzalez，RichardE.Woods著，阮秋琦，阮宇智等译，电子工业出版社，第2.3.4节4.5.3同态滤波器1同态滤波器(Homomorphic4.5.3

同态滤波器2同态滤波器的定义因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}

然而假设我们定义

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

4.5.3同态滤波器2同态滤波器的定义4.5.3

同态滤波器

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=Fi(u,v)+Fr(u,v)

其中Fi(u,v)和Fr(u,v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立叶变换。z(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)4.5.3同态滤波器 那么有：z(x,y)=lni(4.5.3

同态滤波器

用滤波器函数H(u,v)对Z(u,v)进行处理，有：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)Fi(u,v)+H(u,v)Fr(u,v)

其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换。在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}4.5.3同态滤波器用滤波器函数H(u,v)4.5.3

同态滤波器通过设：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)Fi(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)Fr(u,v)}

上页等式可以表示为：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通过i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的图像g(x,y)。s(x,y)=F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}4.5.3同态滤波器通过设：s(x,y)=F-1{H(u4.5.3

同态滤波器也即：

g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是输出图像的明度和反射分量。4.5.3同态滤波器也即：4.5.3

同态滤波器这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况。在此特定应用中，问题的关键在于将明度和反射分量进行分离。同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。FFTH(u,v)(FFT)-1explnf(x,y)g(x,y)利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：4.5.3同态滤波器这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况4.5.3

同态滤波器3同态滤波器的效果分析图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化。这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分量。尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作。4.5.3同态滤波器3同态滤波器的效果分析4.5.3

同态滤波器一个好的控制可以通过用同态滤波器对明度和反射分量分别操作来得到。这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的。4.5.3同态滤波器一个好的控制可以通过用同态滤波器对明度4.5.3

同态滤波器

同态滤波器的截面图0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)的函数的截面图γHγL4.5.3同态滤波器同态滤波器的截面图0D(u,v)H(4.5.3

同态滤波器

如果参数γL和γH的选取使得

γL<1,γH>1

前图所示的滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将是既压缩了有效范围（照明决定了图像中像素的灰度的动态范围），又扩大了对比度（对比度是图像中某些反射特性的函数）。4.5.3同态滤波器如果参数γL和4.5.3

同态滤波器4.5.3同态滤波器4.6

彩色图像增强

4.6.1

彩色图像增强在RGB模型上增强在HSI模型上增强4.6彩色图像增强

4.6.1彩色图像增强4.6.1

彩色图像增强1.在RGB模型上增强——彩色平衡1)与彩色平衡相关的几个定义偏色：采样过程中，由于设备、环境的原因会造成图像的三个颜色分量不同的变换关系，使图像中所有物体的颜色偏离了其原有的真实色彩，这种现象被称为偏色。如图像的灰色部分带有了颜色。4.6.1彩色图像增强1.在RGB模型上增强——彩色平衡4.6.1

彩色图像增强灰平衡：使RGB彩色设备的彩色分量混合后，颜色失去色调和饱和度产生灰色，这种颜色混合效果被称为灰平衡，一般情况下，等量的RGB产生灰色。彩色平衡：纠正偏色的过程叫作彩色平衡。

对图像的灰色部分带有了颜色的偏色情况，彩色平衡的实现，是通过灰平衡，使偏色区域恢复成灰色来达到的。4.6.1彩色图像增强灰平衡：使RGB彩色设备的彩色分量混4.6.1

彩色图像增强2)如何判断彩色图像的偏色检查图像的灰平衡情况，即检查在现实中应该是灰色的物体，在图像中是否是灰色。例如：某黑色区域的平均取值是：

R=0，G=12，B=7

说明有青色色偏检查高饱和度的颜色是否正常，即检查在现实中应该是纯色的物体，在图像中是否有偏色。4.6.1彩色图像增强2)如何判断彩色图像的偏色4.6.1

彩色图像增强3)灰平衡实现的算法选择两个颜色分量(如GB)，去匹配第三个(如R) (1)在图像中选取两个浅灰或深灰区域（这些区域也许已经不是灰色）。

(2)计算这两个区域的RGB平均值，获得两个颜色分量的线性变换。

(3)将逆变换作用在图像的两个分量上，得到平衡后的新图像。4.6.1彩色图像增强3)灰平衡实现的算法4.6.1

彩色图像增强彩色平衡实现的算法举例设：在图像中选取两个浅灰或深灰区域，并计算这两个域的RGB平均值，得：

R1=25；G1=31；B1=37R2=75；G2=79；B2=77 调整G、B去匹配R。从而有线性变换

G:31(25);79(75) B:37(25);77(75)4.6.1彩色图像增强彩色平衡实现的算法举例4.6.1

彩色图像增强255312550797525G的逆变换255772557503725B的逆变换4.6.1彩色图像增强255312550797525G的逆4.6.1

彩色图像增强2.在HSI模型上增强通过色调进行处理通过亮度进行处理通过颜色饱和度进行处理4.6.1彩色图像增强2.在HSI模型上增强4.6.1

彩色图像增强

1)通过色调进行处理基本思想将图像转换到HSI色彩空间对指定色调值H进行调整，H’=H+/-

h主要应用改变图像的气氛（如暖色和冷色的气氛变化，早晚气氛的变化）换色（对指定色调的颜色进行更换）、去色。4.6.1彩色图像增强1)通过色调进行处理4.6.1

彩色图像增强2)通过亮度进行处理基本思想将图像转换到HSI色空间对指定亮度值I，乘上一个调整量

II’=I*

I4.6.1彩色图像增强2)通过亮度进行处理4.6.1

彩色图像增强主要应用:(1）我们可以通过在每个像素的亮度分量上乘一个大于1的常量（如1.3），使得图像变得更明亮，提高图像的亮度。

(2)我们可以通过在每个像素的亮度分量上乘一个小于1的常量（如0.8），使得图像的亮度降低。

(3)我们可以有选择地调整图像的亮度，可以以色调、选区作为是否进行亮度处理的根据。例如只对红色调提高亮度。

(4)对亮度分量进行直方图均衡化。4.6.1彩色图像增强主要应用:4.6.1

彩色图像增强3)通过颜色饱和度进行处理基本思想将图像转换到HSI色空间对指定饱和度值S，乘上一个量

SS’=S*

S4.6.1彩色图像增强3)通过颜色饱和度进行处理4.6.1

彩色图像增强主要应用:(1)我们可以通过在每个像素的饱和度分量上乘一个大于1的常量（如1.3），使得图像的颜色更为鲜明。(2)我们可以通过在每个像素的饱和度分量上乘一个小于1的常量（如0.8），使得图像的颜色的鲜明度降低。(3)我们可以有选择地调整图像的颜色饱和度，可以以色调、选区作为是否进行饱和度处理的根据。例如只对红色调提高饱和度。4.6.1彩色图像增强主要应用:4.6.2

伪彩色图像增强伪彩色增强（PseudocolorEnhancement）伪彩色增强是针对灰度图像提出的，其宗旨是把离散黑白图像f(x,y)的不同灰度级按照线性或非线性映射成不同彩色，来提高图像内容的可辨识度。应用伪彩色处理构成了图内目标物间的色差，增强观察者对目标物的检测性。定义：把单色图像的不同灰度赋以不同颜色的处理方法叫伪彩色图像处理。

是灰度到彩色的映射技术。4.6.2伪彩色图像增强伪彩色增强（Pseudocolor4.6.2.1密度分层技术（强度分层）密度分层是伪彩色增强技术中原理最简单、操作最简便的一种。常用的密度分层技术，将灰度0-L划分为M+1个区域（0<M<L)，每个区域指定一种颜色。C2(l>li）红色C1(l<li）兰色（相当于用M个平行于X，Y坐标平面的平面把灰度分成M+1个区域）C1C2f(x,y)

灰度值(白色）Lli(黑色）0xy分层平面4.6.2.1密度分层技术（强度分层）C2(l>li）C

一幅图像的灰度f(x,y)可以看成是坐标点(x,y)的一个密度（灰度）函数。假定0<M<L,用平行于x,y平面的M个平面，把图像的灰度分成M+1个区域，每个区域内实际灰度是不一样的，但都根据下式分配给一种颜色：

f(x,y)=Ck,若f(x,y)∈Rk式中Rk是第K个区域，Ck是由分层平面所定义的第K个区域的彩色。