实数指数幂及其运算课件

4.1实数指数幂4.1实数指数幂复习（初中知识）一、整数指数幂的概念1.概念幂底数指数例如：

复习（初中知识）一、整数指数幂的概念1.概念幂底数指数例二、平方根与二次根式的概念1.平方根的定义：若，则叫做的平方根。即的平方根是其中算术平方根是2.二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式(1)对的认识①表示a的算术平方根②

(双重非负性)求函数定义域的依据.求函数值域的依据.(2)运算性质①②如：4的平方根是

，算数平方根是

。

2二、平方根与二次根式的概念1.平方根的定义：若，则叫一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.练习11）25的平方根是

2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）64的三次方根是±53-20±24通过练习,你能否得到一些一般性的结论?一、n次方根的概念一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n当n为奇数时，当n为偶数时，（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作其中叫的n次算术根当n为奇数时，当n为偶数时，（1）当n是奇数时，正数的n次方二、根式的概念2.根式的运算性质1.定义例如：想一想例如：当n为奇数时：当n为偶数时：（2）当n为奇数时当n为偶数时

二、根式的概念2.根式的运算性质1.定义例如：想一想例如例题例1计算（2）当n为奇数时当n为偶数时∵根指数5为奇数＝－10∵根指数2为偶数＝7＝a-1∵根指数3为奇数∵根指数4为偶数练习.求下列各式的值＝－8＝｜-5｜=5例题例1计算（2）当n为奇数时当n为偶数时∵根指数5为奇思考？思考？1.分指数幂的定义：规定:2.注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.（3）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.三、分数指数幂1.分指数幂的定义：规定:2.注意：（1）分数指数幂是根式的例题例2把下列分数指数幂写成根式的形式例3把下列根式写成分数指数幂的形式例题例2把下列分数指数幂写成根式的形式例3把下列根式写成课堂练习11.用根式表示下列各式（a>0）2.用分数指数幂表示下列各式课堂练习11.用根式表示下列各式（a>0）2.用分数指数幂表课堂练习21.＝－2＝｜-5｜=52.课堂练习21.＝－2＝｜-5｜=52.课堂小结：一、根式1.定义：形如叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数2.根式的运算性质（2）当n为奇数时当n为偶数时二、分数指数幂课堂小结：一、根式1.定义：形如实数指数幂运算法则实数指数幂运算法则

根式的运算性质（2）当n为奇数时当n为偶数时分数指数幂与根式互化复习根式的运算性质（2）当n为奇数时当n为偶数时分数指数幂与根1.＝－2＝｜-5｜=52.练习1.＝－2＝｜-5｜=52.练习复习：整数指数幂运算法则运算法则:复习：整数指数幂运算法则运算法则:第一组表达式第二组表达式第三组表达式结果

结果

结果

探究一般地整数指数幂的运算性质同样也适用于实数指数幂第一组表达式第二组表达式第三组表达式结果

结果

结果

运算法则:其中实数指数幂运算运算法则:其中实数