五年级数学知识教程

目录

1小数乘法

1小数乘整数...........................(1)

2小数乘小数...........................(5)

3积的近似数............................(10)

4整数乘法运算定律推广到小数............(14)

5.解决问题..............................(18)

易错警示................................(23)

奥数专题(一)..........................(24)

第1单元测试题..........................(25)

2位置....................................(28)

易错警示................................(33)

奥数专题(一)..........................(34)

第2单元测试题..........................(35)

3小数除法

1.除数是整数的小数除法.................(38)

2.一个数除以小数.......................(42)

3.商的近似数...........................(46)

4.循环小数/用计算器探索规律.............(50)

5.解决问题.............................(55)

易错警示................................(60)

奥数专题(一)..........................(61)

第3单元测试题..........................(62)

4可能性..................................(65)

易错警示................................(70)

奥数专题(一)..........................(71)

第4中元测试题..........................(72)

5简易方程

1.用字母表示数

（1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式（75）

（2）实际问题与代入求值...............（80）

2.解简易方程

（1）方程的意义/等式的性质.............（86）

（2）解方程...........................（91）

（3）实际问题与方程...................（98）

易错警示...............................（106）

奥数专题（一）.........................（107）

第5单元测试题.........................（109）

6多边形的面积

1.平行四边形的面积....................（112）

2.三角形的面积........................（116）

3.梯形的面积..........................（120）

4.组合图形的面积......................（126）

易错警示...............................（131）

奥数专题（一）.........................（132）

第6单元测试题.........................（134）

7数学广角一一植树问题..................（137）

易错警示...............................（142）

奥数专题（一）.........................（143）

第7单元测试题.........................（145）

8总复习

1.数与代数...............................（147）

2.图形与几何.............................（151）

3.统计与可能性..........................（154）

期末测试题....................................（156）

教材习题解答..................................（174）

1小数乘法

1.小数乘整数

课前自主学习引导

情景导入

一只梅花鹿高146m,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。长颈鹿高多少米?

根据题意，很容易列出算式：146X3。

我们只学过146X3,怎么计算146X3呢？这就是我们今天要学习的“小数

乘整数”，先让我们一起走进今天的课堂吧！

展现目标

1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法。

2.掌握小数乘整数的竖式计算要点及其与整数乘法的联系和区另！jo

3.感受小数乘法在生活中的广泛应用。

预习反抗学案预习反馈学案（见活页部分）

课堂精讲精练强化

知识点一：小数乘整数的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便

计算。

（第2页）

分析：由题意可知，的单价是35元，数量为3个，根据“总价=单价X

数量”，可列式为35X3。计算方法如下：

方法一：35义3就是求3个35的和是多少，可以用加法进行计算。

方法二：将3.5元的整数部分（元）和小数部分（角）分别乘3,然后再相

加。

方法三：将35元转化为角，然后按整数乘法的计算方法列竖式计算，最后

再将角转化为元。

解：35X3=10.5（元）

方法一：3.5方法二：3.5元=3元5角

3.53元X3=9元

+3.55角义3=15角

10.59元+15角=105元

方法三：把3.5元看作35角。

3.5兀---------►35角

X3X3

10.5元<---------105角

答：买3个：10.5元。

技巧点拨

计算以元为单位的小数乘整数时，可以先将元化为角，即将小数化为整数,

再按照整数乘法的计算方法进行计算，最后将角还原为元。

知识点二：小数乘整数的计算方法

小数乘整数的计算方法：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再

看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

例2（第3页）072X5=

分析：因数072是一个两位小数，可以将它扩大到它的100倍，转化为72,

算出72X5的积后，再将所得的积缩小到它的一匚即可得出结果。

100

解：072X5=36

0.72X10072

X5X5

3.6。4-100360

A-----------------------

根据小数的基本性质，最后的0可以去掉。

技巧点拨

小数乘整数，先把小数扩大整十、整百倍……转化为整数乘法来计算，乘完

以后，再把积缩小相同的倍数，积中小数末尾的“0”可以去掉。

自我评量

1.一个苹果的质量是0.15kg,6个这样的苹果重多少千克？

2.列竖式计算

8.4X50.72X120.39X36

培优课堂

能力点：运用小数乘整数解决问题

例布店的棉布5元/米，绸布37元/米，涤纶布38元/米，妈妈买每种布各

5m,共花多少钱？

分析：根据题意，先计算买每种布各花多少钱，再把计算的结果相加就可以

了。也可以把各种布的单价先相加，然后再用它们的和乘5。

解：方法一：125X5=625（元）方法二：（125+37+38）X5

3.7X5=185（元）=20X5

3.8X5=19（元）=100（元）

62.5+18.5+19=100（元）

答：共花100元。

技巧点拨

在计算小数乘整数时，如果中间运算可以简便，怎样简便就怎样算。

自我评量

3.一支钢笔185元，一本日记本115元，买4支钢笔和4本日记本共需要多

少钱？

18.55c11.5元

课后巩固拓展探究

作业设计

★夯实基础题

1.看谁算得又对又快!

0.5X6=0.08X713.5X21.22X4=

1.5X3=10.5X312.8X5300X4.2=

2.填一填

(1)把79扩大到它的()倍是79,84缩小到它的()是0.84。

(2)3.2+3.24-3.2+3.2+3.2=()X()

(3)5.4X3=5.4X()=0.54X()=0.054X()

3列竖式计算。

2.05X519.5x80.31X3726X9.3

★提升能力题

4.已知36X13=468,那么：

36X0.13=3.6X=4.6836X13=

X13=0.4680.36X13=0.36X13=

5.列式计算。

（1）5.79的3倍是多少？（2）7个5.6相加的和是多少？

6.某种饮料每瓶的售价是288元，购买1箱（24瓶）需要付多少钱?

★探究创新题

7.两辆客车从同一城市出发，背向而行，甲车每小时行驶768km,乙车每小

时行驶772km,8小时后两车相距多少千米？

2.小数乘小数

课前自主学习引导

情景导入

美国芝加哥一位靠养老金生活的老太太，在医院进行了一次手术后便回家了。

两个星期后，她接到了医院寄来的账单，数额是634如美元。庞大的数额让老太

太受到了惊吓，引发了心脏病。后来有人向医院核实，原来是电脑把小数点位置

放错了，实际只需634.40美元。

同学们，我们在学习下面的知识的过程中一定要注意小数点的位置哦！

展现目标

1理解小数乘小数的运算原理，掌握小数乘法的计算方法。

2掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。

3掌握小数乘法的验算方法。

预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）

课堂精讲精练强化

教材例题

知识点一：小数乘小数的计算方法

小数乘小数的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。

（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,

点上小数点。

例3（第5贾）给这个长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？

分析：要求一共需要多少千克油漆，要先算宣传栏的面积有多大，根据“长

方形的面积=长乂宽”，列式为2.4X.08；再用“宣传栏的面积X每平方米的油

漆用量”算出一共需要多少千克油漆。

解:2.4X0.8=1.92（n?）

,位小数...2.4X1024

-----------►

位小数X0.8X10X8

两位小数...1.924-100192

◄-----------

1.92X0.9=1.728(kg)

两位小数……1.92X100192

,位小数X0.9X10X9

三位小数...1.7284-10001728

答:一共需要1728kg油漆。

例4（第6页）0.56X0.04=

分析：先计算56X4,得224。因为两位小数乘两位小数，积有四位小数,

而224只有三位，因此要在前面用0补足，再点小数点。

解：0.56X0.04=.00224

0.56...两位小数0.56

X0.04...两位小数一X0.04

224...四位小数r0.Q224

整数部分的。二..........补位的0

知识点二：小数乘法的验算方法

小数乘法的验算方法：（1）把两个因数的位置互换，再乘一遍；（2）用计算

器验算；（3）估算。

例5（第7页）鸵鸟的最高速度是非洲野狗的13倍，鸵鸟的最高速度是

多少千米/时？

哎呀，它追上来了！I

非洲野狗的最高

速度是56千米/时。

非洲野狗的最高速度是56千米/时。

分析：已知非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是它的13

倍，求鸵鸟的最高速度，也就是求56的1.3倍是多少，用乘法计算，列式为56

X13o

解：56X1.3=72.8（千米/时）

验算：方法：把因数的位置交换一下，再乘一遍。

561.3

X1.3X56

16878

5665

72.872.8

方法二：用计算器验算。在计算器上依次输入数字和符号，结果显示：728

方法三：估算。56X1.3,积应该比56大，如果结果为7.28,那就错了。

答:鸵鸟的最高速度是7.28千米/时。

自我评量

1.一块边长是83m的正方形菜地，每平方米能收蔬菜75kg,这块菜地能收

蔬菜多少千克？

2.下面各题计算得对吗？把不对的改正过来。

3.6X2.5=0.90.21x0.13=2.73

培优课堂

能力点一：运用归纳法探究积与因数的大小关系

例1计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，然后根据第二个因数

的特征，找出规律。

3.5X1.23.5X0.83.5X1

分析：观察上述乘法算式可知，每道算式都有一个相同的因数3.5,另一个

因数分别是大于1的数、小于1的数和等于1的数。可先根据小数乘法的法则分

别进行计算，要注意积的小数点位置，再比较积与3.5的大小。

解：3.5X12=4.24.2>3.5

3.5X08=2.82.80.5

3.5X1=3.53.5=3.5

发现规律：当一个非0数乘比1大的数时，积比这个数大;乘比1小的数时，

积比这个数小；乘1时，积等于这个数。

能力点二：运用推理法解决小数乘法中因数变化引起积的变化的问题

例2两个因数的积是158,其中一个因数扩大到它的1.2倍，另一个因数

扩大到它的4倍，积是多少？

分析：由一个因数扩大到它的1.2倍，可得现在该因数为：因数X1.2；另一

个因数扩大到它的4倍，即现在另一个因数为：因数X4。两因数相乘得(因数

X1.2)X(因数X4)=因数X因数乂1.2*4=积*4.8=15.8乂4.8。

解：15.8X1.2X4=75.84积是75.84。

技巧点拨

当一个因数扩大到它的a倍，而另一个因数扩大到它的b倍时，积扩大到它

的(aXb)倍。

3在O里填上“V”或“=

6.25X0.51Q6.256.25X1.5^j6.256.25XQ6.25

0.989X1.01Q0.98923.4义0。23.40.76X0.99Q0.76

4.两个因数的积是75.2,其中一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到

它的积是多少？

课本难题选解

第10页“练习二”第14题

分析：25.35可看成是由2535的小数点向左移两位得到的，由65X39=2535

可知,只要65与39的小数点总共向左移两位即可,如6.5与3.9,0.65与39,

0.065与390等。

对于2.535,类似地只要65与39的小数点总共向左移三位即可，如0.65与

3.9,0.065与39等。

解：25.35=(6.5)X(3.9)

=(0.65)X(39)

2.535=(0.65)X(3.9)

=(0.065)X(3.9)

第10页“练习二”思考题

分析：因为不能用秤称,所以只能用两个水桶盛满水后进行加减运算来凑“5”。

易知4X4-11=5,11X3-4X7=5等。

解：方法一：连续4次用小水桶盛满水倒人大水桶，若大水桶盛满水，就将

其倒空后再接水，最后大水桶盛水5kg。

方法二：连续3次用大水桶盛满水倒入小水桶，若小水桶盛满水，就将其倒

空再接水，倒了7次后不再接水，最后大水桶盛水5kg。

课后巩固拓展探究

作业设计

★夯实基础题

1.看谁算得又对又快！

2.4X0.3=0.35X0.4=0.16X0.6=

1.8X0.5=1.5X1.2=1.4X0.7=

2.填一填。

(1)3.4X0.9的积有(）位小数，0.57X.083的积有（）位小数。

(2)因为48X3=144,所以0.48X0.3=(

(3)根据45X5=225,直接写出下面各题的积。

0.45X0.05=()4.5X50=()

0.45X0.5=()45X0.05=()

（4）两个因数的积是16.8,如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的100

倍，那么积是（）。

3判断题。（对的打“J”，错的打“X”）

（1）两个因数相乘，积一定大于第一个因数。（）

（2）3.4与5.6的积中有两位小数。（）

（3）两个因数同时缩小到原来的」-，积就缩小到原来的一匚。（）

100100

4.列竖式计算，并验算.

1.08X531.96X0.052.7X3.82

★提升能力题

5游船平均每小时行53.5km,从巴东到稀归需1.2小时。巴东、梯归两地间

水路长多少千米?

6.用1kg奶糖和3kg水果糖混合成什锦糖，单价为10.2元。已知水果糖的单

价是8.5元，那么奶糖的单价是多少元？买8.6kg奶糖要多少钱?

7.在里口填上合适的数字

1□□261口口.90

3.积的近似数

课前自主学习引导

情景导入

一个周末的早上，兔妈妈在家包饺子，可是家里没有面粉了，于是小兔自告

奋勇地去超市买面粉。超市里每千克面粉5.86元，小兔买了2.3kg。

收你13.5元。

5.86x2.3^6x2.3=13.8.7

大约需要13.8元。

最后，小兔付的钱比它估算的要少，你知道这是为什么吗？学了本节知识,

你就知道了。

展现目标

1.能用“四舍五入”法求积的近似数。

2.解决实际问题时，能根据需要灵活取积的近似数。

预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）

课堂精讲精练强化

教材例题

知识点：用“四舍五入”法求积的近似数

在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根

据需要，按“四舍五人”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

求积的近似数时，要弄清需要保留的小数位数，然后看需要保留的小数位数

的下一位上的数字，再用“四舍”法或“五入”法取近似数。在近似数前面要用

“七”，不能用“=”。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉，因为它表

示精确度。

例6（第11页）人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的

45倍。狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

分析：己知人的嗅觉细胞个数以及狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，求狗的

嗅觉细胞个数，也就是求0.049的45倍是多少，列式为0.049X45。题目要求得

数保留一位小数，先列竖式算出结果，是2.205,小数点后第二位是0,0<5,

故0和0后的5直接舍去，结果取2.2。

解：0.049

X49

245

196

2.2画；保留一位小数，看小数点后的第二位。

0<5,舍去。和5,保留一位小数。

答：狗约有22亿个嗅觉细胞。

技巧点拨

求近似数时，小数末尾的0不能去掉，如果去掉近似数末尾的0,精确度就

会发生改变，如8.496保留两位小数应为8.50,而不是8.5。

自我评量

1.计算下面各题。

0.36X0.4（得数保留一位小数）1.9X0.56（得数保留两位小数）

培优课堂

能力点一：小数的性质与保留位数的运用

例11.1111X9保留三位小数的结果为多少？

分析：因为1.1111X9=9.9999,保留三位小数要看小数点后第四位小数，

而第四位小数是9,采取“四舍五入”法应向前进一位，而第三位小数也是9,

因此，也向前进'一位，依此类推。注意进一位之后要保留“0”。

解：1.1111X9=9.9999^10.000

能力点二：运用递推的方法根据近似数推出准确值

例2两个一位小数的积，如果用“四舍五入”法把它精确到十分位，它的

近似数是3.2,那么这个积最大是几？最小是几？还可能是几？

分析与解：（1）两个一位小数的积是两位小数，两位小数“四舍五入”精确

到十分位后得32,十分位上的2可能是百分位上的数字进1得到的。原来十分

位上的数字是1,百分位上的数字可能是5、6、7、8、90这种情况下，原数可

能是3.15、3.16,3.17、3.18、3.1%

（2）两位小数“四舍五入”精确到十分位后得3.2,十分位上的2也可能是

百分位上的数字舍去得到的。原来十分位上的数字是2,百分位上的数字可能是

0、1、2、3、40这种情况下，原数可能是3.20、3.21、3.22、3.23、3.24。

通过比较可知,这个两位数最大是324,最小是315。还可能是3.23、3.22、

3.21、3.20、3.19、3.18、3.17、3.16。

自我评量

2.1.535X0.65保留两位小数的结果是多少？

3.一个三位小数“四舍五入”到百分位是1.65,这个三位小数最大是多少？

最小是多少？

课后巩固拓展探究

作业设计

★夯实基础

1.按要求取近似数。

精确到个位精确到十分位精确到百分位精确到千分位

3.4905

1.7995

0.9947

8.0748

2.判断题。（对的打“J"，错的打"X"）

（1）4.25保留整数应写成4.00。（）

（2）5.995保留两位小数应是6。（）

（3）3464精确到十分位是34.6。（）

（4）近似数4.90与4.9表示的精确度相同。（）

（5）2.15乘3.2的积保留一位小数是7.0。（)

3选择题。（将正确答案的序号填在括号里）

（1）07,070和0700三个数相比，（）□

①0.7最大②不相等

③0.700最大④大小相等，但精确程度不同

（2）如果一个两位小数的近似数是58.,那么这个两位小数最大是（）。

①5.79②5.89③5.84④5.80

（3）近似数8.71km表示（

①精确到0.01km②精确到1km

③精确到0.1km④精确到10km

★提升能力题

4.菜场优惠销售南瓜，每千克的价格是2.58元，妈妈买了1.2kg,需要付多

少钱？（得数保留一位小数）

5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6km,长颈鹿奔跑的最快速度是它的

L33倍。长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）

6一种钢管每根长15.5m,每米约重52.76kg,30根这样的钢管重多少千克？

（得数保留整数）

★探究创新题

7有两个三位小数，它们'‘四舍五入”到百分位后都是278,这两个数的差

最大是多少？

4.整教乘法运算定律推广到小数

课前自主学习引导

情景导入

为丰富同学们的课余生活，学校体育室决定添购8个篮球和8个皮球。一共

需要多少钱呢？

可以分别算出价钱再相加。

；75.5元/个75.5X8+24.5X8

=604+196

第歹24.5元/个=800（元）

小朋友，你还有更简便的计算方法吗？学习了本节内容，你就

知道了。

展现目标

1.理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。

2.会准确应用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。

预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）

课堂精讲精练强化

教材例题

知识点：整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

例7（第12页）0.25X4.78X40.65X202

=0.25X4X4.78=0.65X（200+2）

=||X||=0.65X200+0.65X2

=1I=0+0

=|I

分析；观察第一个算式，025与4相乘可以直接得到1,再与478相乘比较

简便；第二个算式中的202可拆分为200和2,再利用乘法分配律分别与0・65

相乘较简便。

解：0.25X4.78X40.65X202

=0.25X4X4.78=0.65X（200+2）

wX|4.78]=065X200+0.65X2

g4.78]=130+1.3

=131.3

技巧点拨

简便计算时，可运用乘法交换律、结合律将乘积为整数的两个数先乘，再乘

另一个数；或将接近整十、整百、整千的数拆成整十、整百、整千数和一位数相

加减的形式，再运用乘法分配律进行简算。

自我评量

1.用简便方法计算。

15X0.4X254.28X9927X3.7+3.7X73

课堂培优

能力点：运用转化法解决较复杂的乘法分配律问题

例用简便方法计算下面各题

(1)72X0.125(2)4.6X27+46X0.73

分析：第(1)题，72X0.125,可以把72分解成9X8,再乘0.125,运用乘

法结合律，可使计算简便。

第(2)题，可运用积不变的规律，将4.6X2.7变成46X0.27,或者把46X

0.73变成4.6X7.3,再逆向运用乘法分配律可使计算简便。

解：(1)72X0.125=(9X8)X0.125=9X(8X0.125)=9X1=9

(2)方法一：4.6X2.7+46X0.73方法二：4.6X2.7+46X0.73

=46X0.27+46X0.73=4.6X2.7+4.6X73.

=46X(0.27+0.73)=46XC2.7+7.3)

=46X1=4.6X10

=46=46

技巧点拨

解答小数混合运算的题目时，有些题可直接运用运算定律进行筒便计算，但

有些需要进行分解、转化，再运用运算定律进行简便计算。

自我评量

用简便方法计算。

(1)2.4X0.19+0.24X8.1(2)101X26.9-1.25X13.45X1.6

课后巩固拓展探究

作业设计

★夯实基础题

1在上填数，在7里填运算符号。

(1)0.47X0.5X0.6=0047X(Q___)

(2)0.45X102=0.45X(+)=0.45X___J0_45X

(3)4.8X0.25=(+)X0.25=X+X

(4)2.5X0.74-0.3X2.5=(___。_)X

2.用简便方法计算下面各题。

0.25X(0.4+8)4.5X12.6-3.6X4.5+4.5

5.74X99+57.418.8X101-18.8

★能力提升题

3判断对错，并把不对的地方改正过来。

(1)54X88+12

=54X10

=54()

(2)0.45X0.36+0.04

=0.45X(0.36+0.04)

=0.45X0.4

=0.18()

4.大水杯和小水杯各买12个，一共需要多少钱?

26.2元13.8元

5.一个运输队运一批货物，每辆车装125箱，每箱重65.8kg,8辆车一次可

运货物多少下克？

★探究创新题

6.一块地如右图所示，请求出它的面积。

3.6m

9.31m

3.6m

5.解决问题

课前自主学习引导

情景导入

亮亮和表弟到图书城购买科普书，他们想买2本单价为16.80元的《未来的

地球》和3本单价为19.50元的《飞向宇宙》。亮亮和表弟口袋里共有95元的零

花钱，他们能买回自己想买的科普书吗？

小朋友，赶紧拿起笔来算一算吧！看谁算得又准又快！

展现目标

1.能运用小数乘法解决生活中的实际问题。

2.感受数学与日常生活之间的紧密联系。

预习反馈学案预习反馈学案（见活页部分）

课堂精讲精练强化

教材例题

知识点一：购物问题

购物问题中经常会用到“单价X数量=总价”这一关系式。要判断购物时带

的钱够不够，可先估算出所购商品的总价，再与所带的钱数作比较，即可大致判

断。若要准确判断，则需要通过笔算或借助计算器求出所购商品的总价。

例8（第15页）妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6

元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够

买一盒20元的吗？

分析：将信息用表格整理如下:

单价数量总价

大米30.6元2袋

肉26.5元0.8kg

10元1盒

鸡蛋

20元1盒

方法一：先用“单价X数量=总价”分别计算出大米和肉的总价钱，再用

100元减去总价钱，看剩下的钱够不够。

方法二：可将各种商品的单价同时估高或同时估低，分别估算出大米、肉和

鸡蛋的总价钱，再与100元进行比较。

解:方法一：30.6X2+26.5X0.8=82.4（元）

100-82.4=17.6（元）

17.6>10,够买一盒10元的鸡蛋；

17.6<20,不够买一盒20元的鸡蛋。

方法二：1袋米30.6元，不到31元，2袋不到31X2=62（元）；1kg肉26.5

元，不到27元，0.8kg肉更不到27元；买一盒10元的鸡蛋，总共不超过62+

27+10=99（元），所以还够买一盒10元的鸡蛋。

1袋米30.6元，超过30元，2袋超过30X2=60（元）；1kg肉26.5元，超

过25元，0.8kg也就超过25X0.8=20（元）。如果买20元的鸡蛋总共就超过60

+20+20=100（元），所以不够买一盒20元的鸡蛋。

答：剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。

技巧点拨

判断购物钱数够不够的问题时，可根据实际问题和数据采用“上舍入”或“下

舍入”的方法进行估算，这样较简便。

知识点二：收费问题

解决收费问题，首先要明确收费标准，再分析题意，列出算式求解。

例9（第16页）

自驶里程:6.3km

收费标准：3km以内7元；短过3km,每千米

1.5元（不足1km按1km计算）。_

行驶里程：6.3km

我要付多少钱？

收费标准：3km以内7元；超过3km,每千米15元（不足11cm按1km计

算）。

分析：由题意可知，出租车收费标准为：3km以内7元，超过3km,每千米

1.5元，不足1km按1km计算。行驶了6.3km,要按7km计算。

方法一：前面3km应收7元，后面4km按每千米1.5元计算，将它们相加

即为总费用。

方法二：可以先把7km按每千米1.5元计算，再加上前3km少算的费用。

解：7+1.5X（7-3）=7+1.5X4=7+6=13（元）

1.5X7=10.5（元）

前3km少算：7-1.5X3=25（元）

应付：10.5+2.5=13（元）

答：乘客应付13兀。

自我评量

1.某市出租车的计费方法是：3km以内（包括3km）8元，3km以外每千米

1.8元（不足1km按1km计算）。小芳乘出租车去离家8.3km的外婆家要付多少

元？

2.星期天，小亮帮助爸爸对自己家的住房进行改造。爸爸交给小亮的任务是

用锯子锯一根长3.0m的钢管和长4.0m的木棒，把钢管和木棒分别锯成5段。小

亮锯断一次钢管的时间是8.8分钟，锯断一次木棒的时间是5.5分钟，他50分钟

能完成任务吗？65分钟呢？

培优课堂

能力点：运用小数乘法解决阶梯水费问题

例某市规定：用户每月用水不超过6吨，每吨按2.5元收费；如果超过规

定的用水量，每吨水按4元收费。王红家八月份交水费51元，她家超过规定用

水量多少吨？

分析：由题意可知，王红家八月份交水费51元，而6吨水收费2.5X6=15

（元），故王红家用水量已超过6吨。要求超过规定的用水量，先算出超过规定

用水量的水费，再根据“超过的水费+超过部分水费单价=超过部分用水量”列

式计算。

解：51-6+25=36（元）36+4=9（口屯）

答：她家超过规定用水量9吨。

技巧点拨

解决生活中的乘出租车、缴水电费等分段收费问题时，要认真分析计费问题

的数量关系，寻找解决问题的有效方法。

自我评量

3.小明一家人从家出发坐出租车去鸟巢参观，出租车3km以内的基价是10

元，3km以上部分每千米2元，小明一家人共付车费42元。请你帮小明算算从

他家到鸟巢有多少千米？

耀㈱密磁燕’

课本难题选解

第18页“练习四”第8题

分析：通话费用包含前3分钟的费用0.22元和超出3分钟按0.11元/分收取

的费用，注意8分29秒应按9分钟收取费用。

解：0.22+（9-3）X0.11=0.88（元）

答=她这一次通话的费用是0.88元。

第18页“练习四”第9题

分析：（1）要给本埠同学寄一封135g的信函，前面100g收费（0.8X5）元，

后面35gV100g,按100g计算，总邮费为（0.8X5+12）元。

（2）要给外埠叔叔寄一封262g的信函5前面100g收费（1.2X5）元，后

面162g,由于100g<162g<200g,按200g计算，收费（2义2）元，总邮费为（1.2

X5+2X2）元。

（3）答案不唯一，合理即可。

解：（1）0.8X54-1.2=5.2（元）

答：应付邮费5.2元。

（2）1.2X5+2X2=10（元）

答：应付邮费10元。

（3）答案不唯一。如：芳芳给本埠同学寄一封145g的信函，给外埠的阿姨

寄一封237g的信函，一共应付邮费多少钱？

0.8X54-1.2=5.2（元）

1.2X5+2X2=10（元）

5.2+10=15.2（元）

答：一共应付邮费15.2元。

课后巩固拓展探究

作业设计

★夯实基础

1.学校图书室的面积是82m2,用边长0.9m的正方形瓷砖铺地，100块瓷砖

够吗？（不考虑损耗）

2.王阿姨去买水果，苹果每千克54元，香蕉每千克46元，她两种水果各买

25kg,付30元，应找回多少元？

★提升能力题

3.某市市内通话的计费标准为:前3分钟共计费0.3元，以后每分钟计费0.15

元（不足1分钟的按1分钟收费）。在市区内，小菲给小伟打了22分21秒的电

话，小菲应付电话费多少元？

4.《少年文艺》（半月刊）每本定价3.60元，《儿童文学》（月刊）每本定价

4.2元。这两种杂志小明都订一年期的，他付了150元，应找回多少钱？

★探究创新题

5.某市为了鼓励居民节约用电，对用户的用电收费标准做了如下规定：每月

用电量在200千瓦时(含200千瓦时)以内的，每千瓦时收费0.45元；每月用

电量超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时多收0.10元。小强家6月30日电表

显示的度数是781.5千瓦时，7月31日电表显示的度数是1049.5千瓦时。小强

家七月份应交电费多少元？

易错警示

1.计算下面各题。

0.85X4=400X0.13=7.14X5=

2.用简便方法计算下面各题。

(1)0.25X1.25X0.4X8(2)4.5X103(3)0.32X197

3.列式计算。

(1)1.52的0.3倍是多少？(2)35.4的1.25倍是多少？

4.我能算得准。(结果保留两位小数)

3.2X0.38X0.34.19X0.04X1.2

参考答案

1.3.45235.7提示：①小数乘法中积的小数部分末尾如果有0,可以根

据小数的基本性质去掉小数末尾的0o②简算整数因数末尾有0的小数乘法时,

要把整数中不是0的最右侧数字与小数的末位数字对齐。

2.(1)1(2)463.5(3)63.04提示:(1)连乘的计算不能混淆成乘加

法。(2)利用乘法分配律计算必须做到完全分配，即括号里的两个数都要与括号

外的数相乘。(3)将算式进行变形转化时，注意转化成的算式必须能还原成原式。

3.(1)4.56(2)44.25提示：求一个数的几倍是多少用乘法计算。

4.0.360.20提示：①求小数的近似数，只要看需要保留数位的下一位上

的数字即可。②求得的近似数如果是小数，小数末尾的0不能去掉。

奥数专题

(一)小数乘法中的简便运算

简便计算，就是用比较简便、巧妙的方法来计算。要想算得快，算得巧，就

要注意观察题目中数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律或相关的性

质、公式，从而运用巧妙的方法，使较复杂的计算题能很快地计算出结果。

例题讲解

例1计算：0.0495X2500+495X0.24+51X4.95

分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现，三个积中有一个因数只

是小数点位置在变化。为了使计算简便，我们可以先用小数点位置移动引起小数

大小变化的规律，使这个因数都变成495,再根据乘法分配律进行计算。

解：0.0495X2500+495X0.24+51X4.95

=495X0.25+495X0.24+495X0.51

=495X(0.25+0.24+0.51)

=495X1

=495

例2计算：399.6X9-1998X0.8

分析：我们仔细观察这道题中两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因

数1998是被减数的因数399.6的5倍，因此我们可以将399.6X9改写成(399.6

X5)X(9+5),即1998X1.8,这样再根据乘法分配律进行简算。

解:399.6X9-1998X0.8

=(399.6X5)X(94-5)-1998X0.8

=1998X1.8-1998X0.8

=1998X(1.8-0.8)

=1998X1

=1998

例3计算:0.125X0.125X-X0.125X8X8X-X8

»to.12552

分析：根据乘法交换律和结合律，先计算0.125X8=1,能求出50组，每组

都得1,然后再求剩下的2个8的乘积：8X8=64o所以1X64=64。

解:0.125X0.125X-X0.125X8X8X-X8

50^0.12552不8

=(0.125X8)X0.125X8)X…X(0.125X8)X8X8

SO个(0.125x8)

=1X1义…X1X8X8

50个I

=64

同步精练

1.用简便方法计算。

(1)1250X0.037+0.125X160+12.5X2.7

(2)0.45X72+45X0.18+4.5

(3)400.6X7-2003X0.4

(4)239X7.2+956X8.2

2.计算：0.25X0.25X…X0.25X4X4X…X4

第1单元测试题

时间：90分钟分数：120分）

1.直接写出得数。（2分）

2.4X5=3.6-1.8=

5.7+2.3=12.5X0.08=

1.6X0.5=2.7-1.25=

4.5X0.2=4.6X20=

40X0.25=2.5X1-2.5=

3.2X5=0.4X0.5X03=

2列竖式计算。（带*的得数保留两位小数）（12分）

1.625X1.030.48X0.73

*5.43X8.5*4.15X0.44

3.判断题。（对的打错的打“X”）（5分）

（1）0.58含有58个千分之一。（）

（2）aX1.2的积一定大于a。（）

（3）9.945保留一位小数约是lO.Oo

（4）2.03X12.5与1.25X20.3的计算结果相同。（）

（5）当两个因数的积的小数位数不够时，先要在后面用“0”补足，再添上

小数点。（）

4填一填。（16分）

（1）根据325X16=5200,直接写出各题的积。

32.5X16=（）

32.5X1.6=()

325X0.16=()

3.25X1.6=()

0.325X0.16=()