山西省太原市北留中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省太原市北留中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D．2.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A．一直变小 B．一直变大C．先变小，后变大 D．先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），设O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，则CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），设异面直线AD与BC所成角为α，则cosα===，∵当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cosθ从﹣1增加到1，cosα在（0，1）内递减，∴异面直线AD与BC所成角一直变小．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．5.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。

6.设命题p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，则?p为(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为?x＞1，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.执行如下程序，输出的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°参考答案：D10.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是

（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③12.如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．参考答案：35【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案为：35．13.椭圆，焦点为，椭圆上的点满足，则的面积是________.

参考答案：14.在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略15.曲线在点处的切线的斜率是_____参考答案：216.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：417.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生。参考答案：40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消参得到直线的直角坐标方程，②利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解．详解：（1）①当时，∴直线的普通方程为.②由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：，∴.所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义．19.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

又∵r=,∴，∴

，（2）当弦被平分时，，此时，∴的点斜式方程为.

（3）设的中点为，的斜率为K，，则,消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.

略20.参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知三点和。（1）求三角形的面积；（2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。参考答案：22.（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．参考答案：由函数是上的减函数，得即