均布载荷作用下简支梁弹塑性

弹塑性力学的平面问题实例均布载荷作用下简支梁弹塑性分析目录1知识回顾2梁和梁的纯弯曲3应力函数法在纯弯曲中应用4均布载荷作用下梁的弹塑性弯曲基本理论方程7弹塑性力学与材料力学的区别8均布压力作用下简支梁ANSYS实例分析5LOREMIPSUMDOLOR9平面问题实例总结6实例：梁在均布载荷作用下的弹塑性弯曲分析知识回顾

--赵玉01弹塑性力学平面问题基本理论弹塑性力学的平面问题实例知识回顾知识回顾求解平面问题的基本方程1、平衡微分方程2、几何方程3、物理方程

平面应力问题的基本方程

平衡微分方程几何方程物理方程

平面应变问题的基本方程

平衡微分方程几何方程物理方程知识艘回顾平面到边界岔问题满理论1、位盲移边储界条馆件2、应贱力边矛界条但件3、混骡合边删界条精件知识花回顾按位畏移求叮解平架面问无题位移差边界妹条件谅：应力驴边界码条件斯：知识搞回顾按压铸力求怎解平束面问沟题相容轨方程总（变盼形协苹调方薯程）：边界狡条件津：知识忽回顾弹塑世性力中学的昆平面绿问题读实例均布晃载荷县作用委下简笛支梁那弹塑考性分纹析梁和杰梁的界纯弯羊曲--刘欣02在建浇筑学吴中，惯我们扛把由非支座从支承盟，承育受的握外力得以横话向力售和剪膏力为失主，杰以弯小曲为卫主要村变形足的构极件称砍为梁移。什么凳是梁静定梁，指几何不变，且无多余约束的梁超静定梁，指几何不变，且有多余约束的梁从受宜力角兽度将层梁分孙类A工业通用技术与设备B建筑工程C汽车工业D机械工业梁的剑应用简支慌梁桥桂是梁愤式桥郑中应想用最闲早，它使用宁最广众泛的搏一种具桥型族。建筑驶工程易上的欲简支萄梁简支省梁桥由一役根两戒端分瞧别支抛撑在饥一个烘活动皂支座会和一悼个铰黄支座怒上的泼梁作农为主点要承涨重结喷构的托梁桥冬。属丹于静杠定结丈构。外形错简单克，制晚造方速便，等横向犬横隔阿梁联至结，排整体渴性也蛮较好舍。在多开孔简疼支梁臭桥中掩，相惯邻桥宇孔各蜻自单圈独受祝力，称便于剪预制献、架叔设，湾简化认施工荷管理政，施连工费辅用低束。但相县邻两添跨之割间存乓在异筐向转嗽角，描路面剑有折梯角，运影响疫行车筹平顺摄。简支家梁桥解抗震义力较挺弱，崖若搭糖在超菌高墩脉台上怎，在蒙超外诵力作拿用下荒，安秆全储诱备则捐较低伪。简支耀梁桥偶的特机点简支搅梁桥悔的结墙构图JQ络90义0A籍型架耗桥机JQ疼90崖0A型架帮桥机朝架梁誓作业正为跨系一孔饮简支坐式架睁梁简支暴梁冲荣压试抵验机试验击仪器钞中的耻简支孝梁XJ傍J-仆5指针岂式简支围梁冲鸭击试值验机赌用于猎测定狭硬质召塑料笔、纤招维增兆强复陆合材隙料、父尼龙限、畜玻璃沃钢、嫌陶瓷迈、铸蔑石、坝塑料罗电器蚊绝缘鹿材料伍等非丙金属折材料则的冲构击韧务性。像是科允研机糕构、葱大专林院校步、有域关厂方矿进粘行质故量检纵验的箩常用滨设备乐。简支朱梁冲朋压试悄验机简支搭梁冲链压试疤验机XJ造JY毅-5液晶份式简支留梁冲税击试盗验机岩用于怀测定撕硬质折塑料割、纤骑维增标强复脱合材咸料、钩尼龙感、理玻璃父钢、乱陶瓷远、铸斯石、萌塑料烈电器到绝缘皇材料昨等非唯金属废材料押的冲瓜击韧乡丰性。刚是科肺研机皇构、沉大专催院校令、有饺关厂伏矿进板行质浪量检读验的惨常用宽设备臂。FR韵-1授80斑8B气-5翁0电脑依显示冲击丙试验年机。叫该仪急器人很机对槐话方敌便，艺精度币高，结自动躺显示僻冲击翼能，束自动惠算取平冲击纸强度甩，并凝可自宏动算卧取整健组试描样冲室击强诉度平鬼均值返，并只可任刃意删撇减数共据。锤配有惭打印姓机。称电动秧释放醋锤体矛。整析机钢弯性好蝴，经练时效模处理俘后无升应力些变形腊。简支踢梁冲死击试佣验机梁的淹纯弯忧曲若梁枯在某屯段内累各横诉截面姓上的退剪力溜为零骨，弯榜矩为纠常量神，则短该段衬梁的肥弯曲旦为纯撇弯曲宏。梁发遮生纯稳弯时麻，其然横截各面上竿只有厘弯矩缠一种异内力踢。梁的妄纯弯康曲平尾面假刷设梁的堵横截歇面在全弯曲册变形划后仍挂保持而为平脾面，公且仍母垂直旁于挠销曲后至的梁违轴线翠。梁的耍纯弯追曲问招题应归怎样左解决比？问题怪来了握！应力捏函数蒙法在斑纯弯漏曲中缺的应僻用--涂少世伍03什么是应跳力函剑数法在弹性灶力学滚中，厌为方情便求杂解，您常把茧应力叮或位顽移用牲几个厚任意要的或坊某种浊特殊万类型屑的函箱数表贪示，均这些怒函数曾通常炮叫作应力无函数或位移撞函数。应力敬函数Φ应满籍足相搭容方舱程即变形割协调陆方程，由Φ求出外的应滑力分捏量在洁边界亏上还桂应当期满足应力披边界治条件。均布宗载荷牢作用粪下简肝支梁搜应用画实例解得邻：则（a)（b)现在东要考联察的燃是，叙上述王应力兄函数镰是否羊满足相容村方程。为拉此，对Φ求四阶辅导数圈：将以聪上结会果代清入相蒜容方冷程踩得旨：相容罢条件滨要求秧此二且次方塔程有无数甜的根(全梁宇内的恼值都存应该氧满足关它),所以,它的系数和自由孤项都必过须等豆于零。即：前面序两个糊方程摩要求兼：第三烈个方绣程要姿求：(c辅)(d缩慧)将式叠（c）和盖（d）代太入式遗（b），栏得应力磁函数：相应申的应力里分量为：(f苹)(g呆)(h色)(e弊)将上欲式代听入应雅力分瞒量表麻达式首，三头个应来力分督量变傻为：上式制中共茧有六稀个待脉定常挎数，芒利用五应力边界培条件求出（一再）考竟察上床下两康边的盘边界骑条件整理热，得扶：由于丢这四迫个方罪程是斜独立绩的，演互不金矛盾优的，恢而且增只包倚含四兵个未肉知数富，所熄以联汪立求竖解，夹得：(i戒)将上庄面所月得常氏数代推入应竞力分隶量表逐达式煌（i），浆得：（二丸）考雷察左酒右两奔边的赚边界绸条件由于对称喂性，只望需考百虑其堂中的谨一边房诚。考驱虑右趁边：(m饺)(j为)(k浴)(l唯)将上父面所我得常链数代欺入应制力分剩量表魄达式抢（i），尖得：(j读)(k励)(n聪)将式此（j）代尸入式献（m），薯得：积分济，得危：将式聪（j）代鲁入式亦（n），饶得：积分跑，得足：另一朱方面正，在绢梁的璃右边讽剪应肤力满爬足：将式双（l）代录入，惑上式宅成为劳：(p近)满足诉。将式吊（p）、燥（k）、珠（L）整滨理，极得应力静分量：各应代力分停量沿钢铅直木方向呈的变鄙化大访致如炸下图忠所示企。(q称)均布淡载荷王作用柜下梁楚的弹拘塑性迎弯曲劲基本断理论方程-李洪惰峰04（1）梁距材料肾为弹塔性完阿全塑杂性，鼓无论垦梁处后于弹峡性阶魂段或乏是弹填塑性贤阶段侨，都它假定栽截面作保持蓬为平竹面。弄梁截拿面经帮过变白形后诞仍然酬与轴宁线垂严直。基本虎假设ⅠⅠ基本掀假设（3）假定绸物体暂内部担各点虎以及墨每一捞点各扑个方负向的南物理软性质扇相同脱。基本方程基本田方程基本肺方程基本退方程基本侮方程2.本构遇关系由弹揭塑性院理论殊可知究图所粪示矩捏形截蓝面梁浅的本楼构关添系为肿：基本门方程基本术方程4.屈服驶条件根据虹梁内廊任一势点的澡应力虑状态困可得符此时衔的Mi兔se邻s屈服挑条件帖和Tr割es头ca屈服身条件差分别为基本侵方程实例姻：梁在均垮布载纽奉荷作滤用下等的弹味塑性咱弯曲期分析--刘增柜辉06受均布载荷喷作用屋下的携简支屑梁其移截面上的厌应力分布以及梁的变后形。平截面假设：在变形过程中，变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且与变形后梁的轴线垂直。纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，横截面上只有正应力。三个缴基本拢假设﹢小挠洽度假设轧：在亦梁达萝到塑怨性极晶限状停态瞬同间之株前，备挠度条与横嚼截面臂尺寸仙相比缴为一笔微小涨量，符可用变形鉴前梁的矛尺寸翼进行遭计算应力旋分析材料克力学狡：v：梁六在y方向刮上的元位移曲率

h=I：截泉面惯刃性矩得：屈服益条件由Mi溪se搏s屈服基条件看可得其中或者可得或等你裕看看叫材料边力学矩就都炒会了弹性奶极限沉载荷随着五均布燥载荷q的增剥加，忆梁中旱间截袜面上下睁点最先供屈服中点遇处的堵弯矩深：可得抱弹性厦极限昼载荷弹塑抹性分敏析随着q的增含大，碗塑性味区将细自梁型中间关上下泛两边从开始浪对称巩地扩艘大。累弹塑察区的分界姿面随x的不虾同而骨不同厚。应力滋分布或情况痛：其中赠：截面貌上应剖力对未中性剂轴的年矩梁中劫间截心面恰好屈服摸时梁中家间截糟面全部屈服对于庄梁任问意的院截面x整理角得可得别看烦我，鄙看公圈式该公精式可燃改写压为令可得即因此携我们所可以演看出妖，这寺是一帐个双眉曲线股方程阻，说刊明交巨界处屯的曲司线就沸是双曲惯线。令1-极n=情0，即n=望1，可霞得渐宽近线常方程模：可知z问题足来了代！比较嘱材料纤力学余和弹今塑性渡力学傲，两辜者有案什么单区别？掌声耀有请疤下一纷位同筋学弹塑种性力岛学与材料奸力学酒的区按别--李栋07弹塑警性力惰学是搏变形痰固体尾力学逐的一碧个分请支，静是研傅究可笋变形蔽固体特受到灿外载终荷、幼温度庭变化颜等原丑因而晌发生慰的应蜻力、办应变粥和位狠移及花其分壮布规凑律的窝一门才学科袜。根伏据变系形的这特点爆，变奖形固途体在豆受载僻过程鹿中呈圈现出益两种王不同掠而又亲连续其的变帜形阶访段：间前者匀为弹尊性变拥形阶感段，鞭后者留为弹可塑性敬阶段千。弹塑督性力织学介召绍在满且足强另度、李刚度臭和稳支定性淘要求决的前杰提下隆，为若设计漫既经涉济又理安全锦的构锁件，量提供货必要彩的理痰论基苗础和软计算宫方法汗。研究皮可变侍形固行体在哪外部浑因素漠（如袄外力叙、温傍度变约化等组）作类用下贫的应骑力和美变形撤分布迟规律送。弹塑特性力篇学与抢材料深力学御的基坑本内仙容假设顽条件硬的比杀较假设炎条件纵向软线段平面志假设连续详性均匀势性各向辫同性小变建形弹塑枣性力搏学连续沿性均匀载性各向兔同性小变创形物理土假设假设希条件材料卫力学纵向府线段平面妨假设均匀黑性各向食同性小变止形连续盈性均匀减性各向宵同性小变酸形物理缘瑞假设几何士假设材料卫力学滋的假俗设多哀余弹敬塑性各力学群，以窜就导堂致了靠前者你的计精算结抹果误贪差会沟更大各种义假设衫的简任单介招绍与谋简单盖例子连续伟性假味设：认为悄组成原固体绪的固扁体的有体积箱物质亚不留岭空隙草地充席满了均匀纤性假设膝：认羊为在钥固体骆内部烟导出管具有案相同块的力炼学性罩能各向划同性假设究：认感为无膨论沿筑任何值方向狱，固肺体力膊学性闸能都钉是相所同的小变形浆假设塔：固薄体在早外部论因素隙作用雹下所齐产生耳的变奔形远信小于净其自北身的宁几何摘尺寸平面假设液：变塔形前舍原为款平面篮的梁春的横春截面吴变形勾后仍赞保持烂为平枣面，苏且仍亚然垂墨直于解变形邪后的伏梁轴司线。纵向线段岁：设约想梁堂由平洗行于滨轴线致的众环多纵炼向线容段所过组成醒，变盛形过孟程中背，纵丽向线膨段间巡寿无正结应力倍。各种李假设愈的简夹单介冲绍与班简单翼例子图1图2材料戴力学研的研红究对使象是固体乓，基斗本为珠各种阿杆体祥，即赛物体集的长应度远乱大于加其厚妙度和沉宽度辞的所耐谓一渣维空运间问啊题主要方法劫：试捉验法夜、截疑面法轮、微余元体贷法弹塑软性力席学的运研究典对象仗也是固体刺，但烧是能圆解决教材料娃力学祥所不圈能解捡决的内问题免（如薄有孔但杆，蛾孔边闷应力唱集中欣问题诸，非愤圆截笨面等公直杆识的扭至转问嫌题）泡，以取及如兄板、辆壳、碑块体内等二姿维或税三维默空间叼更广婶泛的言问题斜。主要方法猴：试清验法妻、微东元体壁法、辨数值蓬法、败试验报与数雄值法姿结合悄等研究对象两者俯分析犁问题纯的基论本思旨路(1愧)示受力轧分析穿及静凶力平你衡条屡件润(力源的分绍析)对于拢一点炭单元颜体的倒受力钱进行用分析演。物体蜜受力恐作用铲处于链平衡错状态待，应辆当满嘉足的茅条件枣是什吊么？扒（静铃力平艇衡条纯件）(2)誉变问形的钻几何赔相容煌条件烂(驼几何樱分析惊)材料胜是均粗匀连洲续的糖，在犹受力粮变形槽后仍炮应是炭连续组的。糟固体棍内既葵不产疏生“株裂隙海”，检也不血产生犹“重糟叠”堡，此攻时材冰料变赢形应损满足关的条贴件是吸什么铅？（确几何男相容赠条件截）(3肆)拿力与管变形揪间的哪本构税关系雪(阶物理取分析尝)固体侄材料业受力粪作用么必然驰产生裙相应盐的变胳形。劫不同只的材虽料，榆不同肯的变目形，倚就有球相应币不同瞒的物蚊理关灰系。则对辜一点抽单元固体的普受力钉与变版形间树的关让系进乓行分充析，衫应满王足的突条件弟是什珍么？始（物饲理条桨件即碑本构义方程侨）材料丢力学研究钻问题畏的基由本方法变形株之前嫂，在该构件释表面碰绘出测标志盐线；烫变形挎后，卡观察昆构件倡表面刊变形释规律选定梅一维涝构件随，将认其整伸体作废为研坑究对鼻象做出梢平截逆面假田设，剃经分剂析解俩决问翻题。弹塑性鹿力学脊研究膛问题艺的基亩本方难法以受头力物却体内贺某一侨点（抱单元性体）茎为研司究对半象单元段体的偿受力—应力洒理论怕；单元箭体的罢变形—变形阶几何阔理论东；单元敞体受渠力与罢变形赌间的坦关系—本构侧方程建立声普遍云适用雅的理刮论与裹解法计算纵结果2.材料脆力学赔假设铁条件紧多，但模型融简单态，因驻而计轨算结少果精弓度不羡及弹别塑性竭力学危，后陵者甚哗至可腔以校宫核初株等力渡学理摸论的世计算退结果他是否蜻准确。3.弹塑匙性力染学计纪算准季确，幕应用课范围流广，赏但计雁算相卡对复救杂；奸材料测力学妨模型敢简单疯，计遗算简阿便，斤计算旬精度倦低，免但能暴够满凉足工世程要演求，葱因而杠广泛害应用快。1.材料白力学明与弹娃塑性检力学部计算吉结果型的差堵异是赔因为兄假设归条件改不同肥，材羞料力信学有牢平面辩假设皱和纵转向线兽段假坑设，浸而弹厌塑性孝力学铁没有骑。总结2D牌e听la旅st骨ic泼3材料谈力学捧解三节确点三冠角形四节河点矩活形六节症点三雀角形弹塑豪性力班学解--陆--陷--笑--徐珂八播均售布压众力作旁用下才简支僵梁AN么SY牌S实例讯分析均布同压力弟作用宁下简叠支梁AN淹SY届S实例域分析图1矩截注面形梁示桶意图表1梁的劈燕几何赵参数伞和材阻料参计数q/KNL/mb/mh/mE/GPa10016132000.25建立娃模型兴（包绸括单伪元选弃取、串边界缘瑞条件惑简化户等）1、选狱取梁库单元（2D臭e宣la屠st俊ic柔3）图2梁单委元模搁型图均布杠压力厦作用鸣下简宫支梁AN著SY侍S实例骨分析二维援弹性你梁单萍元--途-轴向廊拉压陆和弯示曲单货元，保每个朗节点误有三席个自念由度妹。图3梁单坑元位扮移计盲算云绵图计算罚结果：最大券位移挽发生后在梁的础对称牺轴即佩中点康处支座隐处位第移为0均布茄压力睡作用触下简左支梁AN即SY蛛S实例词分析支座畜处位野移为0。均布热压力扔作用面下简号支梁AN祥SY喷S实例测分析02468有限元解-0.18963-0.17556-0.13511-0.073630材料力学解-0.18963-0.17555-0.13511-0.073630误差00.00001000x/疼m位移（mm）类别表2梁单蹈元计槐算结酒果与宏材料挨力学护解的扣比较材料斗力学驳中，拼均布产载荷贺简支炭梁计愤算公槐式为贞：。有限范元中侵用梁船单元计算苍的位影移与杨材料力学曾的理滔论解非极为接近葡，因竟此可惕以用有限额元分想析计鸟算梁的位挥移。2、选涨取平号面三严节点感三角辈形单绕元均布嘱压力意作用泄下简期支梁AN晋SY行S实例任分析建模纠：由救于对污称性艇，取仪梁的啦右半扶部分榴为研宣究对刷象。图4三节护点三范角形滚单元论模型壳图三节窝点三馅角形虹单元醋的缺配点计算疫结果：均布树压力淹作用趁下简很支梁AN欺SY零S实例汇分析图5三节负点三址角形卸单元重计算辆位移锦云图最大陪位移劲发生毛在梁答对称轴惊上最小但位移旦发生忌在梁阻的端财点处均布你压力屿作用石下简奖支梁AN触SY族S实例埋分析图6三节设点三温角形帜单元山计算粱应力X方向尊云图X方向茂最大星应力撤出现在饿支座搁附近3、选抛取平伙面四化节点阶矩形逗单元均布刊压力何作用织下简识支梁AN扁SY逆S实例冲分析建模斤：由音于对赢称性惑，取碍梁的演右半温部分耍为研慢究对巨象。图7平面宾四节临点矩狭形单粗元模版型图为什评么四柄节点块矩形注单元搬比三韵节点备矩形涝单元戒精度饺高计算傅结果：均布邪压力音作用泥下简尽支梁AN摆SY副S实例敲分析图8四节避点矩耽形单病元计旨算位魄移云纵图均布城压力劝作用芦下简侍支梁AN旨SY匠S实例风分析图9四节怨点矩絮形单纯元计裹算应鹿力X方向京云图X方向臣最大私应力出现骆在支坊座附食近,均布草压力抗作用赔下简伏支梁AN级SY滩S实例页分析4、选届取平衫面六筝节点切三角遮形单末元建模室：由佣于对泛称性衬，取返梁的僵右半敢部分验为研首究对烛象。图10六节饥点三规角形养单元刘模型毫图为什迫么选顷用六胖节点巷三角揪形单豪元均布说压力吩作用婚下简讽支梁AN阶SY相S实例雹分析计算集结果羊：图11六节遍点三踏角形扬单元絮计算昌位移替云图均布剥压力数作用炒下简高支梁AN船SY袋S实例贴分析X方向宾最大羊应力蝴出现供在支抱座附障近,均布尘压力枯作用货下简袖支梁AN茅SY盖S实例仿分析弹塑孙性力仇学中律受均壤布载烫荷的施矩形面截面幸梁X方向巨的应嘱力计洋算公温式为出：本题哀中所以1.51.00.5-0.5-1.0-1.5三节点三角形-2.0815-1.359-0.65042-0.749061.46092.1317四节点矩形-2.1532-1.4170-0.702930.702931.41702.1532六节点三角形-2.1533-1.4170-0.702950.702961.41702.1534弹塑性力学-2.1533-1.4170-0.702960.702961.41702.1533y/膀m应力（MP肠a）类别表3平面撕单元冈计算艇结果托与弹职塑性便力学煌解的旨比较惨（X=嘴0）平面证问题咳实例寇总结--王志肯强09梁的孝纯弯氧曲平面齐问题叔的理朵论回巩顾引入银了应斥力函揪数这蹦一概举念均布逢载荷私作用脆下简柳支梁不的纯近弯曲分别逼研究弟了材韵料力扶学和酬弹塑棒性力谈学实混例各自铅列出冤了基睁本的汗理论克方程分析谢材料油力学堪与弹映塑性嘱力学圈的区逆别与搜联系梁的农实际艺应用AN习SY苹S在梁米弯曲号中的数应用理论不回顾求解再平面跳问题悲用到搜的方奥程平面孝边界惜问题鸟理论位移法边界宋条件应力返边界改条件混合饭边界圈条件几何泰方程物理衬方程平衡著微分恩方程梁的战实际碑应用应力虫函数犁法在弹悔性力傍学中摸，为炼方便湿求解绘，常六把应调力用蛇几个拼任意什的或鞠某种喇特殊原类型牢的函宋数表仓示，坝这些铅函数绪通常效叫作应力扩函数。应力矮函数络Φ应派满足相容初方程即变古形协帽调方痕程，唤由Φ跨求出祥的应虾力分房诚量在律边界匀上还处应当认满足应力厦边界聚条件。先设鹅定各乌种形对式的墨满变足相俗容方门程的少应力斧函数兰，求辞出应葛力分尾量，答然后敲根据姓边界罗条件海来考纺察在标各种笨弹性灰体上专，这采些应钉力分俊量对刻应什鞠么样碎的应帆力梯，从婶而得昆出所局设定刘的应惕力函书数可怒以解倍决什祥么样撤的问祸题。逆解侵法根据唇所要张求的振问题诸，根迅据弹部性体谱的边瓣界形卸状和亭受力充状态译，假谦设部紫分或东者全磨部的此应力左分量比的函间数形抗式，朱从而泊得出愿应力忍函数录，然荒后再成考察柱这个毛应力踪蝶函数阿能否归满足格相容委方程局及应品力边管界条挺件。半逆银解法材料油力学尊与弹载塑性冤力学不在研节究同言一平轧面问惕题上限的区际别1.用到欣的假选设数物量不祥同2.研究切的目敏的不蔽同3.研究姿的方割法不汽同4.研究昌结果猪的精轰确度盈也不贸同连醒续化性钻假屡设均削匀剃性崭假接设各向罢同狂性牵假设设小故变斯形弄假蜜设材料养力学涌用到芦的几委大基篇本假端设材料昼力学牙是在满殿足强竟度、其刚度扔和稳户定性散要求醋的前硬提下居，为厨设计卫既经渠济又他安全妖的构委件，碧提供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