单元绘制平面的投影

道路工程制图与识图单元五绘制平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面投影特性三、平面上的点和直线四、直线与平面、平面与平面之间的相对位置单元五绘制平面的投影学习任务一：在三面投影体系中绘制图5-1所示空间三点的投影，把各点的同名投影相连得到平面的投影，按旋转规定展开后得平面线的三面投影图，并总结平面的三面投影规律。

图5-1平面的投影

单元五绘制平面的投影

一、平面的表示法1、几何元素表示法（非迹线平面）（1）不在同一直线上的三点［图5-2(a)］；（2）一直线和直线外一点［图5-2(b)］；（3）相交两直线［图5-3(c)］；（4）平行两直线［图5-3(d)］；（5）任意平面图形，即平面的有限部分［图5-3(e)］。

单元五绘制平面的投影

图5-2平面的表示法

单元五绘制平面的投影2、迹线表示法（迹线平面）迹线是平面与投影面的交线，分为水平迹线QH，正面迹线QV，侧面迹线QW。迹线与投影轴的交点叫集合点，分别以QX、QY和QZ表示，如图5-3所示。二、各种位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称为投影面垂直面。单元五绘制平面的投影图5-3平面的迹线表示法(a)迹线表示的一般位置平面;(b)迹线表示的垂直平面单元五绘制平面的投影

投影面垂直面可分为以下三类：①垂直于H面，简称铅垂面；②垂直于V面，简称正垂面；③垂直于W面，简称侧垂面，如图5-4所示。图5-4投影面的垂直面（a）铅垂面；（b）正垂面；（c）侧垂面

单元五绘制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，它与相应投影轴所成的夹角，即为该平面对其他两个投影面的倾角。（2）其他两投影是类似图形，并小于实形，如图5-5所示。图5-5投影面垂直面的性质

单元星五软绘婚制平勿面的隶投影学习耕任务键二：已知喘平面分的两谢投影泛，求器第三送投影阵，如图5-受6所示央。图5-店6求其青他面枝的投宣影单元姥五衫绘个制平贱面的炸投影2、投开影面湖平行甘面平行介于某垒一投火影面验的平告面，光称为斩投影镰面平扮行面男。投桶影面喝平行壤面与摆另外冰两个差投影值面垂确直，趟如图5-壶7所示屈。平雷面平蝴行于H面，呼简称宝水平尤面；雅平面搏平行博于V面，搭简称畏正平安面；乓平面念平行猫于W面，庆简称奸侧平检面。图5-成7投影缘瑞面平屈行面(a威)水平滋面；(b坐)正平得面；(c艺)侧平段面单元蓄五涌绘卸制平翼面的嘴投影投影揪面平松行面事的共谅性：平面佩在所止平行念的投因影面担上的肠投影参反映俘实形染，其披他两用投影急都积偶聚为岂与相盖应投周影轴届平行颤的直差线，哈如图5-腾8所示惭。图5-免8投影筋面平浮行面宝的性掠质单元糠五怎绘娇制平名面的迹投影3、一验般位举置平老面与三似个投墓影面怨既不医垂直船也不兰平行邀的平属面为银一般陵位置扛平面卷，其易各个塘投影垂都没悼有积址聚性胞，都蛋小于吓实形魂。如图5-败1所示掠。学习轻任务青三：分析惰如图5-坐9所示乘工程描构造竹物翼梳墙有染几个捆面，枕并分罢析各闹平面夕与投和影面宝的相较对位淋置。图5-充9翼墙壳的投穗影单元疑五爬绘雄制平串面的态投影学习休任务卫四：找出图5-架10中所取标各估面的搜第三泳投影举，并挎判断仔它们特的空疲间位圾置。图5-浴10判断宏平面工的空效间位辽置单元盛五趴绘丛制平赏面的必投影学习役任务武五：判断图5-关11死(a交)中P、Q平面润及AB、CD直线见的空触间位垫置，抹并画言出其驴三面柱投影笼。图5-拍11判断笨线、稍面的沿相对蛙位置(a客)线、俊面的沟相对从位置;(糖b)物体慌的三世面投帖影;(泛c)物体搭的空烛间示呈意图单元辉五喷绘每制平违面的模投影三、赶平面逆上的寇点和劲直线（1）直线县在平珠面上接必须描具备向下列戏两个峡条件虹之一遇。①茫直线皂通过抖平面渔上的示两点关［图5-部12旦(a损)］。盼②直辜线通增过平培面上示的一带点，钩且平娱行于尤该平猛面上防的一袭直线强［图5-循12警(b汉)］。图5-批12平面辉上的侮直线单元堡五蛛绘王制平骄面的母投影（2）点在抢平面泼上的然几何绑条件王是：及点在游平面掩内的同某一置直线等上，魂如图5-知13所示勾。图5-鼠13平面视上的监点单元纲五恳绘尸制平旋面的快投影学习禁任务想六：已知另如图5-肃14纹(a章)中五慎边形AB痕CD离E上A、D、E三点境的两址投影凤及另贝两点B、C的正大面投列影，垫要求宜补全活五边愿形的商水平脉投影母。图5-愁14补全柿五边洪形的喜投影单元渗五洁绘告制平封面的乡丰投影四、岭直线器与平纲面、涂平面偏与平失面间吸的相药对位裁置1、直灶线与晕平面衫、平队面与城平面照平行（1）直线虹与平瓜面平堪行组若陶一直兽线平蛾行于险平面吊上的掌某一爪直线惠，则纽奉该直浸线与包此平庙面必忍相互练平行苏。单元察五滨绘视制平桂面的伪投影思考公一：如图5-锤15所示访，已垮知△CE和F和直裁线AB，判驶断AB与△CE条F是否趣平行替。结论糠：不平姓行。图5-爬15判断AB是否扰平行概于平曲面CE素F单元择五强绘唐制平萝面的识投影（2）平面恒与平即面平假行若买一平醋面上抖的两俱相交俗直线跟对应座平行众于另邻一平荐面上孟的两老相交垂直线拍，则峡这两歌平面艳相互允平行贞［图5-谢16（a）］毛。若唇两投耐影面蹈垂直环面相尊互平哗行，句则它世们具与有积泼聚性孔的那嫁组投开影必厉相互草平行饰［图5-半16（b）］。图5-己16两平闲面平雨行单元具五讨绘菠制平徒面的别投影2、直影线与康平面减、平叨面与典平面贺相交直线遮与平强面或脸平面握与平罪面之挺间，具若不代平行务则必继相交街。直连线与堂平面老相交咱产生南交点盘；平祥面与奖平面秤相交勒产生类交线芒。（1）特停殊直天线与绿一般太位置防平面贤相交段，如图5-选17所示染图。5-折17特殊坛直线茂与一评般位先置平远面相尖交单元设五问绘止制平避面的四投影分析涛：利用边直线厨的积合聚性趟投影子可直靠接找赴到交挽点K的V面投归影k′。直魂线EF为正照垂线队，其裤正面偏投影昌积聚乔成一违个点暂，故吸交点K的正蒙面投裂影也均积聚狡在该宝点上丢。（2）一般蚊直线夜与特孩殊位渐置平叼面相晒交，较如图5-最18所示守。图5-挺18一般标直线恨与特倾殊位娇置平垫面相哑交单元喂五瓶绘序制平伶面的聚投影（3）一般消位置酱平面枕与特初殊位剃置平私面相叶交，苦如图5-肚19所示焦。平耍面与遥平面妈的交戚线是雪两平印面的稠共有傍线，兽求交凝线时雅先求巡寿出交气线上拳的两盈个共垒有点邻（或漫一个扁交点抓和交陪线的巩方向并），搬连线巨即可翼。图5-庭19一般启位置径平面林与特茶殊位全置平额面相选交单元激五答绘参制平魄面的调投影（4）一般脉直线诱与一拴般位恢置平钩面相丘交期由价于一牺般直骨线与迅一般筐位置亮平面佣没有狐积聚询性，岩不能跨在投串影图怨上直骑接定愉出其盾交点咳，如图5-寒20所示急，求珍交点住时，费可采设用辅神助平行面进霞行作跃图。①包国含直滨线EF作辅抓助平候面垂填直于H面；②求慎平面AB拣C与辅惠助平授面的悲交线MN辆;③求交错线M