MBA数学整式分式课件

第二章整式和分式

第一节整式1.整式的加减运算:合并同类项.一.整式的运算2.整式的乘法运算:乘法公式.被除式=商式×

除式+

余式3.整式的除法运算:二.多项式的因式分解1.提公因式法2.公式法:(乘法公式从右到左)3.二次三项式的十字相乘法第二章整式和分式第一节整式1.整式的加减运算:1

第二节分式分式的基本性质分子和分母同乘以(或同除以)同一个不为零的式子,分式的值不变.用基本性质可将分式化为最简分式(既约分式)二.分式的运算1.分式的加减法运算:通分母后,分母不变,分子相加减.2.分式的乘除法运算:

乘法运算:分子乘分子,分母乘分母.

除法运算:化为乘法运算.第二节分式分式的基本性质用基本性质可将分式化为最简分2例1.多项式f(x)=x3+a2

x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1

(2)a=2.x2+(a2–1)x–(a2–a–1)a=–1或a=2选D例1.多项式f(x)=x3+a2x2+a3例1.多项式f(x)=x3+a2

x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1

(2)a=2.f(x)=x3+a2

x2+ax–1=(x+1)×商式

f(–1)=–1+a2–a–1=0a2–a–2=0(a–2)(a+1)=0

a=–1或

a=2选D例1.多项式f(x)=x3+a2x2+a4例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x+3.(2)除以h(x)的商式为x+1(1)由(1)：x2–x+10(1)不充分例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x5例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x+3.(2)除以h(x)的商式为x+1(1)若(2)充分，则有：既：x2+x+10(2)充分，选B例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x6例3已知多项式2x4–x3–6x2–x+2因式分解为(2x–1)q(x),则q(x)等于x3+0–3x–20则q(x)=x3–3x–2例3已知多项式2x4–x3–6x2–x7例4已知多项式f(x)除以x+2所得的余数为1；除以x+3所得的余数为–1，则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为f(x)=(x+2)商式1+1f(x)=(x+3)商式2–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+余式f(–2)=1f(–3)=–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+(ax+b)f(–2)=–2a+b=1f(–3)=–3a+b=–1a=2,b=5余式为：

2x+5例4已知多项式f(x)除以x+2所得的余数8例5.(2010年春季试题17)二次三项式是多项式的一个因式（1）a=16(2)b=22x2–x+(13–a)选E例5.(2010年春季试题17)2x2–x+(139例6.(2010年试题7)多项式的两个因式是x–1和x–2则其第三个因式为（）A.x–6B.x–3C.x+1D.x+2E.x+3–3x0选B例6.(2010年试题7)–3x0选B10例7.(2009年春季试题17)与

的积不含x

的一次方项和三次方项（1）

(2)选B例7.(2009年春季试题17)选B11例8.(2008年春季试题13)若多项式能被x–1整除，则实数a=（）A.0B.1C.0或1D.2或–1

E.2或1选E例8.(2008年春季试题13)选E12多项式f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解为f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。

(1)f(1)=0(2)m=2练习题四(2x3－5x2

+3x

－2)÷

(－x+1+2x2)=()

A.x+1B.x

－

1C.x

－2D.x

－

1E.x+33.多项式x2+x+m能被

x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）

A.x﹣6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢24.设ax3+bx2

+cx+d能被

x2

+h2

(h≠0),则a,b,c,d的关系为:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正确多项式f(x)=3x3+2x2－7x+m13多项式f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解为f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。

(1)f(1)=0(2)m=2(1)f(1)=0

3

+2

－7

+m=0m=–2f(x)=3x3+2x2－7x–2=(x–1)(ax2+bx+c)3x2+5x–2(1)不充分(2)m=2

f(x)=(x–1)(3x2+5x–2)(2)充分选B–112多项式f(x)=3x3+2x2－7x+m14(2x3－5x2

+3x

－2)÷

(－x+1+2x2)=()

A.x+1B.x

－

1C.x

－2D.x

－

1E.x+3x–2选C(2x3－5x2+3x－2)÷(－153.多项式x2+x+m能被

x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）

A.x﹣6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢2多项式f(x)=x2+x+m能被

x+5整除,有f(–5)=25

–5

+m=0m=–20

f(x)=x2+x–20=(x+5)(x–4

)选C3.多项式x2+x+m能被x+5整除，则164.设ax3+bx2

+cx+d能被

x2

+h2

(h≠0),则a,b,c,d的关系为:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正确ax+b选C4.设ax3+bx2+cx+d能被17第三章方程和不等式1.一元二次方程：a

x2+bx+c=0(a≠0)(1)根的判别式：∆=b2–4ac(2)求根公式：(3)二次三项式的分解：a

x2+bx+c=

a(x–x1)(x–x2)(4)根与系数的关系：(5)二次函数f(x)=a

x2+bx+c(a>0)的图象：∆>0∆=0∆<0第三章方程和不等式1.一元二次方程：ax2+182.二次不等式：a

x2+bx+c(a≠0)>0<0≠0

a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)

(1)若a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)<0,则:Min{x1,x2}<x<Max{x1,x2}

(2)若a

x2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)>0,则:

x<Min{x1,x2}或x>Max{x1,x2}2.二次不等式：ax2+bx+c(a193.列方程求解应用问题：(1)比、比值、百分比、百分率等

(2)路程、速度、时间

(3)工作效率

(4)其它形式的应用问题3.列方程求解应用问题：20例1不等式x2–5x>6的解集x2–5x–6>0(x–6)(x+1)>0x>6或x<–1例2若x1、x2

是方程x2+a

x+1=0的两个根，且则a=?则例1不等式x2–5x>6的解集x2–521例3.方程则m的取值范围是：B.C.D.E.无法确定在1，2之间，一个根在0，1之间，另一个根A.方程：–2x2+3x–m=0设：f(x)=2x2–3x+m既：2x2–3x+m=0f(x)的图象如下所示：12f(1)=2–3+m<0f(2)=8–6+m>0∆=9–8m>0f(0)=m>0m<1m>–2m>0选D例3.方程则m的取值范围是：B.C.D.E22例4已知不等式–2x2+5x+c≥0的解为：,则c=–2x2+5x+c≥02x2–5x–c≤0例5若不等式–x2+2(k–1)x+(1–k)<0对任意实数x

都成立，则k

的取值范围为？∆=4(k–1)2+4(1–k)<0

k2–3k+2

<0(k–2)(k–

1)<01<k<2例4已知不等式–2x2+5x+c≥023例6方程4x2–4(m–1)x+m2=7的两根之差的绝对值大于2.(1)1<m<2(2)–5<m<–2方程为：4x2–4(m–1)x+m2–7=0选D例6方程4x2–4(m–1)x+24例7若方程有两个正根，求m的取值范围？解：有两个根：两个正根：m应满足：取值范围：例7若方程258．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（）.A.4

B.5

C.6

D.7E.8分析：设女生宿舍的房间数为x,则解得:选C9．在一条公路上，汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、C车从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（）公里.

A.2010B.2005C.1690D.1950E.2000分析：设甲乙两站相距S公里,则解得选D8．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住2610．某项工程8个人用35天完成了全工程量的,如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（）A.18B.35C.40D.50E.608个人的工作效率：每个人的工作效率：14个人的工作效率：剩余工作量：还需天数：选C10．某项工程8个人用35天完成了全工程量的27例11.(2008年春季试题6)一元二次函数x(1–x)的最大值为（）A.0.05

B.0.10C.0.15D.0.20

E.0.25选E例12.(2008年春季试题8)若方程

的一个根是另一个根的2倍，则p

和q

应满足（）A.

B.C.D.

E.以上均不对选B例11.(2008年春季试题6)选E例12.(2028例13.(2008年秋季试题21)方程的一个根大于1，另一个根小于1.（1）a>3（2）a<0选D例13.(2008年秋季试题21)选D29例14.(2009年春季试题8)某学生在解方程时，误将式中的x+1看成x–1，得出的解为x=1，那么a

的值和原方程的解应是（）例14.(2009年春季试题8)30练习题五1.已知

p<0，q<0，则一元二次方程x2+px+q=0().A.一定有一个正实根和一个负实根，并且正实根的绝对值大B.一定有一个正实根和一个负实根，并且负实根的绝对值大C．一定有两个实根，它们互为相反数D．无实根E．有两个相等的实根2.方程2x2+3x+5m=0的一个根大于1，另一根小于1。（1）∣m∣＜1（2）m＜-13.a+b=–14

(1)关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(2)关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

练习题五1.已知p<0，q<0，则一元二次方程x314.若方程2x2–(a+1)x+a+3=0且的两根之差的绝对值为1，则a的值是

(A)9或–3(B)9或3(C)–9或3(D)–9或–3(E)9或–25.实数k的取值范围是(–∞,2)∪(5,+∞)

(1)

关于x的方程kx+2=5x+k的根为负实数.(2)抛物线y=x2–2kx+(7k–10)位于x轴上方。4.若方程2x2–(a+1)x+a+3=326.一列火车长120米，以60公里/小时的速度进入隧道至完全使出隧道，总共用了5分钟，则隧道的长为：A.180米B.5000米C.300米D.2440米E.4880米7.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行；相遇时，乙走了A、B全程的A.4倍B.3倍C.2倍D.1.5倍E.无法确定路程，则甲的速度是乙速度的8.某项工程：甲、乙两工程队合作3小时,可完成全部工程的30%,若乙队单独工作10小时可完成总工程的50%；则甲单独完成总工程需A.10小时B.15小时C.20小时D.25小时E.30小时6.一列火车长120米，以60公里/小时的速度进入隧道至完331.已知

p<0，q<0，则一元二次方程x2+px+q=0().A.一定有一个正实根和一个负实根，并且正实根的绝对值大B.一定有一个正实根和一个负实根，并且负实根的绝对值大C．一定有两个实根，它们互为相反数D．无实根E．有两个相等的实根选A1.已知p<0，q<0，则一元二次方程x2+342.方程2x2+3x+5m=0的一个根大于1，另一根小于1。（1）∣m∣＜1（2）m＜-1选B2.方程2x2+3x+5m=0的一个根353.a+b=–14

(1)关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(2)关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是

(1):方程的两个根：(1):方程的两个根：(1):方程的两个根：选A3.a+b=–14(1)关于x的不等式364.若方程2x2–(a+1)x+