2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为()

A.B.C.D.

2.点一定不在()

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

3.若点、都在函数的图象上，则与的大小关系()

A.B.C.D.无法确定

4.一次函数与是常数，且在同一坐标系中的大致图象是()

A.B.

C.D.

5.把的图象向上平移个单位，则下列各点中，在平移后的直线上的点是()

A.B.C.D.

6.一次函数的图象经过点，若自变量的取值范围是，则的最小值是()

A.B.C.D.

7.如图，点、、、、、在同一平面内，连接、、、、、，，则等于()

A.

B.

C.

D.

8.如图，等边的顶点在轴上，顶点、在轴上，直线经过点、，则等边的面积是()

A.

B.

C.

D.

9.某超市对某种水果采取促销方式，购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额元的函数关系如图所示，小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为()

A.

B.

C.

D.

10.如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：当时，它是菱形；当时，它是矩形；当时，它是正方形其中结论正确的有()

A.个B.个C.个D.个

11.小明用四根长度相同的木条制作了如图所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图所示的正方形，则图中的对角线的长为()

A.B.C.D.

12.如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.为了解某校七年级名学生的体重情况，从中随机抽取名学生的体重进行分析，这项调查中，样本是______．

14.平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是____．

15.某中学六年级学生参加课外活动小组情况如图所示每人只参加一项，其中参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多人，则参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是______人

16.关于，的二元一次方程组的解为，则直线：与直线：的交点坐标为．

17.若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为______．

18.和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要．

19.如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连接，，若，则的大小是______．

20.如图，在矩形中，，，点为中点，点从点出发向点运动，到达点停止运动，连接、，、分别是、中点，在点运动的整个过程中，线段扫过图形的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为”，请据此回答下列问题：

这则新闻______填“能”或“不能”说明市面上所有这种品牌的节能灯有为不合格，这则消息来源于______填“普查”或“抽样调查”；

如果已知在这次检查中合格产品有个，则共有多少个节能灯接受检查？

如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？

品牌品牌品牌

被检测数

不合格数

22.本小题分

已知：菱形的对角线，交于点，，求证：四边形是矩形．

23.本小题分

一次函数．

画出函数的图象；

当时，的值大于；

对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于，求的取值范围．

24.本小题分

某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费．

甲印刷厂每份宣传材料的印制费是元；

求乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义；

若印制相同数量，乙印刷厂的收费总是低于甲厂，求印制数量的范围．

25.本小题分

在中，，点、分别是、的中点，点在延长线上，连接，且．

如图，求证：四边形是平行四边形；

如图，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有等于面积的倍的三角形．

26.本小题分

【操作思考】

如图所示的网格中，建立平面直角坐标系，先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的．

【猜想验证】

猜想：点关于正比例函数的图象对称的点的坐标为______；

验证点在第一象限时的情况请将下面的证明过程补充完整．

证明：如图，点、关于正比例函数的图象对称，轴，垂足为．

【应用拓展】

如图，点坐标为，点坐标为，点与点关于直线对称，连接与直线交于点，则点的坐标为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，

，，

解得：，

则的值为：．

故选：．

直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：

，

纵坐标为正数，

点一定不在第三、四象限，

故选：．

根据和坐标平面内点的坐标特征可得答案．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

3.【答案】

【解析】解：在一次函数中，

，

函数随的增大而减小，

．

故选：．

根据点、都在函数的图象上，根据一次函数的性质，可以判断与的大小关系，本题得以解决．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

4.【答案】

【解析】解：、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

B、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；

C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；

故选：．

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，再根据正比例函数图象与系数的关系，可以判断红的符号，进而比较可得答案．

本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象．

5.【答案】

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线向上平移个单位所得直线的解析式为：，

当时，，即点在平移后的直线上，选项B符合题意，选项A不符合题意；

当时，，即点在平移后的直线上，选项C不符合题意；

当时，，即点在平移后的直线上，选项D不符合题意；

故选：．

直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把、、分别代入求得函数值即可判断．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过点，

，

解得：，

，

，

随的增大而减小，

，

当时，的最小值为．

故选：．

根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质求出的最小值即可．

本题主要考查一次函数解析式，一次函数的性质等，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：连接，如图所示：

，

，

四边形内角和为，

，，

．

故选：．

根据得出度数，最后根据四边形内角和即可得出答案．

该题考查多边形内角和外角以及四边形内角和，熟练掌握四边形内角和为是解答本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：当时，，

解得：，

点的坐标为，

；

当时，，

点的坐标为，

．

为等边三角形，

，

，

等边的面积是．

故选：．

利用坐标轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，结合等边三角形的性质，可得出的长，再利用三角形的面积公式，即可求出等边的面积．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设超过部分的函数解析式为，

将点，代入得：，

解得：，

超过部分的函数解析式为，

当时，代入得，

解得：，

故选：．

设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，然后代入求解即可．

题目主要考查一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，，

四边形是菱形，

故A正确；

四边形是平行四边形，，

四边形是菱形，

四边形不一定是矩形，

故B错误；

四边形是平行四边形，，

四边形是矩形，

四边形不一定是正方形，

故C错误，

故选：．

由四边形是平行四边形，，根据菱形的定义可证明四边形是菱形，可判断A正确；由四边形是平行四边形，，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形是菱形，可知四边形不一定是矩形，可判断B错误；由四边形是平行四边形，，根据矩形的定义可证明四边形是矩形，可知四边形不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．

此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形是菱形或矩形是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：如图，四边形是菱形，

，

，

是等边三角形，

，

图中正方形的对角线的长为，

故选：．

先证是等边三角形，可得，由正方形的性质可求解．

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：的周长为，

，，

的周长比的周长多，

，

，．

．

，是中点，

；

故选：．

由的周长为，对角线、相交于点，若的周长比的周长多，可得，，求出和的长，得出的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出是解决问题的关键．

13.【答案】被抽取的名学生体重情况

【解析】解：这项调查中，样本是被抽取的名学生体重情况，

故答案为：被抽取的名学生体重情况．

根据样本的定义即可求解：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．

本题考查了样本的定义，理解样本的定义是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设点的坐标为，

点到轴的距离为，到轴的距离为，

，，

点在第二象限，

，，

点的坐标是，

故答案为：．

先根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．

本题考查了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：人，人，

所以参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和是人，

故答案为：．

先根据参加美术小组的学生比参加音乐小组的学生多人求出总人数，然后求出参加体育小组的学生与参加科技小组的学生人数之和即可．

本题主要考查了扇形统计图，百分数的应用，正确求出总人数是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，

直线：与直线：的交点坐标为．

故答案为：．

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．

本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

17.【答案】

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，

且，

解得．

故答案为：．

根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．

18.【答案】

【解析】解：当时，，

解得．

即动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要．

故答案为：．

把代入关系式，即可得出的值．

本题考查了一次函数的应用，理清速度与刹车时间与之间的关系式是解答本题的关键．

19.【答案】

【解析】解：由题意可知：，

四边形为平行四边形，

．

故答案为：．

根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论．

考查平行四边形的判定和性质的应用，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，

当点在点上时，点、分别在点、处，

由平移得，且，

四边形是平行四边形，

四边形的面积就是扫过的面积，

是中点，

，

点为中点，

，

是中点，

点与的距离为，

与之间的距离为，

，

，

扫过的面积为：．

故答案为：．

图，在矩形中，，，点在上，且，点从点出发，以个单位每秒的速度向点运动，到达点停止运动，连接，，，分别是，的中点，在点运动的整个过程中，当时，点运动的时间为秒，此时线段扫过图形的面积为．

本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，掌握矩形的性质是解题的关键．

21.【答案】不能抽样调查

【解析】解：这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯有为不合格，这则消息来源于抽样调查；

故答案为：不能，抽样调查；

个，

答：共有个节能灯接受检查；

不同意，因为抽查品牌样本容量偏小．

根据概率的意义即可得出答案；根据实际问题即可得出消息来源于抽样调查；

根据某种品牌的节能灯的合格率为，即可求出合格产品有个，接受检查的节能灯的个数；

根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出．

此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键．

22.【答案】证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是菱形，

，

，

平行四边形是矩形．

【解析】先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论．

本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：列表：

画图如下：

由图可知：函数图像在轴上方的部分对应的的范围是，

当时，的值大于；

若对于任何一个的值，函数与的值中至少有一个大于，

则当时，必然大于，

，

解得．

的取值范围为：．

列表，描点，连线即可；

根据函数图像在轴上方的部分对应的的范围可得结果；

结合图像分析得出当时，必然大于，解不等式即可．

本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像，一次函数与不等式，中理解并还原成数学语言，即得出“当时，必然大于”是解题关键．

24.【答案】

【解析】解：由图或得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：元．

故答案为：；

设乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，

由图可得，在图象上，代入，得，

解得：，

，

一次项系数代表每份宣传材料的印制费为元，

常数项代表制版费为元；

由知甲印刷厂每份宣传材料的印制费是元，

甲印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，

联立两函数解析式得

解得，

两函数图象交点坐标为，

由图象可得当印制数量大于时，乙印刷厂的收费总是低于甲厂．

由图象知，甲印刷厂印份，费用为元，用总费用除以份数即可求解；

设乙印刷厂收费元关于印制数量份的函数表达式为，把，代入即可求解，再结合题意，根据总