2022-2023学年广东省广州市天河八十九中高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省广州市天河八十九中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知α是第二象限角，则点P(cosA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设AB=(2,3)A.(3,−1) B.(33.已知i为虚数单位，则1+3iA.−2−3i B.−1−4.cos240A.12 B.−12 C.5.在△ABC中，若a=2，b=A.30° B.30°或150° C.60° 6.为了得到函数y=sin(2x−A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.7.下列命题正确的是(

)A.若a⋅b=a⋅c(a≠0)，则b=c

B.若|a+b|=8.已知菱形ABCD边长为2，∠B=π3，点P满足AP=λA.12 B.−12 C.1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.设复数z1=1−i，z2A.z2是纯虚数 B.z1−z2对应的点位于第二象限

10.下列各式中结果为零向量的是(

)A.AB+MB+BO+O11.下列等式成立的是(

)A.cos215°−sin215°=12.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBcoA.cosB=12 B.c三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是______．14.已知x，y∈R，若(x−1)+15.已知a=(3,4)，b=(116.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BA四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=(1+ai)(1+i)+2+4i18.(本小题12.0分)

已知α，β均为锐角，sinα=45，cos(α+β)=−19.(本小题12.0分)

设x，y∈R，向量a=(x,2)，b=(4,y)，c=(1,−20.(本小题12.0分)

已知a→=(2sinx,cos2x)，b→=(3cosx21.(本小题12.0分)

由于2020年1月份国内疫情暴发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA、PB的距离分别为RS=4m，RT=6m，(m为长度单位).陈某准备过点R修建一条长椅MN(点M，N分别落在PA22.(本小题12.0分)

在△ABC中.内角A、B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+bc=a2．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵α是第二象限角，

∴cosα<0，sinα>0，

∴tanα<0，

∴点P2.【答案】A

【解析】解：AB=(2,3)，BC=(1,−43.【答案】C

【解析】解：1+3i1−2i=(14.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．

运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：cos240°=

5.【答案】D

【解析】解：由正弦定理，可得asinA=bsinB，

则sinB=bsinAa=6.【答案】D

【解析】【分析】

利用函数y=Asin【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移π6

7.【答案】B

【解析】解：对于选项A项，∵a⋅b=a⋅c，

∴a⋅(b−c)=0，

又∵a≠0，

∴a⊥(b−c)或b=c，故A错误；

对于选项B项，∵|a+b|=|a−b|，

∴(a+b)2=(a−b)2，即：a2+b8.【答案】A

【解析】解：由题意可得BA⋅BC=2×2×cos60°=2，

B9.【答案】AD【解析】解：z2=i为纯虚数，故A正确；

z1=1−i，z2=i，

则z1−z2=1−i−i=1−2i，

10.【答案】BD【解析】解：由向量加法的法则得A：AB+MB+BO+OM=AB+MB+BM=AB，故结果不为零向量，

B11.【答案】AC【解析】【分析】本题考查倍角公式的应用，考查两角和与差的正弦公式和正切公式，是基础的计算题．

利用倍角公式变形求解A与C，利用两角和与差的三角函数计算判断B与D．【解答】解：cos215°−sin215°=cos30°=32，故A正确；

12.【答案】AD【解析】解：由cosBcosC=b2a−c及正弦定理可得，2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，

所以2sinA13.【答案】−2【解析】解：由于经过了1小时，分针转过一周角为2π，

又由顺时针旋转得到的角是负角，

故分针转过的角的弧度数是−2π，

故答案为：−2π．

根据1小时，分针转过一周角为2π14.【答案】3

【解析】解：根据复数相等，列式得x−1=1y=1，

解得x=2y=115.【答案】(−【解析】解：∵a=(3,4),b=(1,−7)，16.【答案】2116【解析】解：因为AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．

故如图，建立如图所示的坐标系．则A(1,0)，连接AC，易证Rt△ACD≌RtACB，

∴∠DAC=∠DAB=60°=17.【答案】解：(1)z=(1+ai)(1+i)+2+4i=(3−a)+(a+5)【解析】(1)化简z，得到z在复平面中所对应的点的坐标为(3−a,a+5)，代入直线18.【答案】解：(1)∵sinα=45，

∴cos2α=1−2sin2α=1【解析】(1)利用cos2α=1−2sin19.【答案】解

(1)由a⊥c得a⋅c=0

即x⋅1+2⋅(−2)=0，所以x=4.

…(2分)

由b//c得4×(−【解析】(1)由a⊥c得a⋅c=0，利用向量的数量积的坐标表示可求x；由b//c结合向量平行的坐标表示可求y

(20.【答案】解：(1)a→=(2sinx,cos2x)，b→=(3cosx,2)，

由f(x)=a→⋅b→=23sinxcosx+2cos2x

=3sin2x+cos2x【解析】本题考查三角函数化简及三角函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．

(1)由f(x)=a⋅b，根据向量的数量积的运用可得f21.【答案】解：(1)连接ST，

在△RST中，∠SRT=180°−∠APB=60°，

由余弦定理知，ST2=RS2+RT2−2RS