对理想气体的准静态过程课件

第9章

(Fundamentof

thermodynamics)热力学基础(6)1第9章(Fundamentofthe一.内能

它是由系统的状态(p,V,T)确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。21pV图9-1

§9-1热力学中的基本物理量二.功和热功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的量度;是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。

热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度;是无规则运动能量之间的转换。共同点:功和热是状态变化的量度,是过程量。理想气体的内能：(9-1)2一.内能它是由系统的状态(p,V,T)确定系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过程)。(1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。(2)对给定的气体，p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。p-v图上一点代表一个平衡态；21pV图9-2

三.准静态过程3系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限四.准静态过程中功的计算.........pS图9-3dx微小过程气体对外作的元功：

dA=pS.dxdV(9-2)(1)体积膨胀过程,

因dV>0,所以A>0,气体对外作正功。对体积压缩过程,因dV<0,所以A<0,气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。对有限过程，体积V1

V2，则气体对外作的功为=pdV4四.准静态过程中功的计算.........pS图(2)在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面积==A由图9-4可知，即使初态和末态相同，不同的过程，气体对外作的功也是不同的。这就是为什么把功叫做过程量的原因。(气体对外作的功)pV21图9-4V1V2dVp5(2)在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面Q=E2-E1+A(9-3)

Q

——系统从外界吸收的热量

E2-E1—系统内能的增量

A

——系统对外作的功对微小过程：dQ=dE+dA

对理想气体的准静态过程:§9-2热力学第一定律一.热力学第一定律dA=pdV6Q=E2-E1+A(9-3)

例题9-1一定量气体经过程abc:吸热800J,对外作功500J；经过程cda:外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？

解

Q=E2-E1

+A过程abc:800=E2-E1

+500过程cda:Q=E2-E1

-300=300-300=0pV图9-5abcd正确的解法是：过程abc:800=Ec-Ea+500

Ec-Ea=300过程cda:

Q=Ea-Ec-300=-600过程cda放热600J。7例题9-1一定量气体经过程abc:

例题9-2如图9-6所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？

解

Q=E2-E1

+A过程abc:700=Ec-Ea+

Aabc=

过程abcda吸热:

Q=Ea-Ea+Aabcda

=Aabcda=Aabc+Ada=700-3×4×102=-500J=曲线abc下的面积P(×105pa)4V((×10-3m-3)图9-6114oabcd8例题9-2如图9-6所示，一定量气体经

例题9-3

双原子分子经图示过程abca,求各分过程之A、

E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。

解过程ab:Aab=

abcP(atm)4V(l)图9-7213o=405.2J

Eab==-506.5JQab=

Eab+Aab=-101.3J过程bc:

Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6J

Ebc==-506.5JQbc=

Ebc+Abc=-709.1J9例题9-3双原子分子经图示过程abcaQca=

Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)图9-7213o过程ca:Aca=1013J整个过程abca对外作的净功：A=

Aab+Abc+Aca

=

405.2-202.6+0=202.6J或

A=abc的面积=202.6J

Eca==010Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)二.摩尔热容一摩尔的物质温度升高(或降低)一度时,它所吸收(或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量，用C定表示。

1.定体摩尔热容CV1mol气体，保持体积不变，吸(或放)热dQV,温度升高(或降低)dT，则定体(定容)摩尔热容为热一：(9-6)dV=011二.摩尔热容一摩尔的物质温度升高(或降低)一2.定压摩尔热容Cp1mol气体，保持压强不变，吸(或放)热dQp,温度升高(或降低)dT，则等压摩尔热容为热一：又pV=RT,

pdV=RdT,于是(9-7)122.定压摩尔热容Cp热一：又pV=RT,对于理想气体分子,单原子

=5/3=1.67,刚性双原子气体

=7/5=1.40,刚性多原子气体

=8/6=1.33。

为什么Cp>CV?这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：比热容比(泊松比、绝热系数)定义为(9-8)13对于理想气体分子,单原子=5/3=1.6多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。热一：CdT=CVdT+pdV即3.多方过程的摩尔热容C

由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得令—多方指数14多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。3完成积分就得多方过程的过程方程：解得多方过程的摩尔热容为由15完成积分就得多方过程的过程方程：解得多方过程的摩尔热容为由1讨论：(1)

n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C;(2)

n=1,等温过程，CT=

,过程方程:pV=C;(3)

n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C;(4)

n=,绝热过程，CQ=0,过程方程:16讨论：16问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的关系。例如:在等温过程，其过程方程就是p1V1=p2V2表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。P1P2V1V212图9-817问题：过程方程与状态方程有何区别？过程方程

三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用1.等体过程(1)特征:V=C

过程方程：p/T=CpV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)图9-9(2)(3)A=0(4)Q=E+A(5)18三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用1.等体过程pV(1)特征:T=C

过程方程：pV=C(2)(5)(3)(4)Q=E+ApV图9-102(p2,V2,T)1(p1,V1,T)2.等温过程19(1)特征:T=C(2)(5)(3)(4)Q=(1)特征:p=C

过程方程：V/T=C(5)(3)(4)Q=E+A3.等压过程21pV图9-11pV2V1(2)20(1)特征:p=C(5)(3)(4)Q=E+(1)特征:吸热Q=0

过程方程：(5)(3)A=(4)Q=04.绝热过程Q=E+A=0pV图9-122(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)(2)21(1)特征:吸热Q=0(5)(3)A=(4)QpV图9-132(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等温绝热将绝热线和等温线对比，我们发现：绝热线比等温线更陡些。这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。这是什么原因呢？等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。等温:pV=C绝热:pV

=C22pV图9-132(p2,V2,T2)1(p1,V1,

例题9-4(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的%用于对外作功。=0.440(2)处于标准状态的1mol氧气,在保持体积不变的情况下吸热840J,压强将变为。QV=CV(T-To）,=1.163×105pa1.163×105paPo=1.013×105Vo=22.4×10-323例题9-4(1)单原子气体分子在等压膨

例题9-53mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8×104J。画出pV图，并求出比热比。pV图9-14解即Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoT

T=5To于是解得CV=21.1由等压过程方程：24例题9-53mol温度To=273k的

例题9-6图9-15中pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?于是有Ea-Ep>Eb-Ep>Ec-Ep知:Ea>Eb>Ec由显然Apa>Apb>Apc亦即Qpa>Qpb>Qpc

Ea-Ep+Apa>Eb-Ep+Apb>Ec-Ep+Apc=0所以pa是吸热,pc是放热过程。pV图9-15pabc•25例题9-6图9-15中pb是绝热过程,

例题9-7如图9-16所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。图9-16••••••po,V,ToV解由绝热过程方程：错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。由于绝热过程内能不变，有热一：所以T=To26例题9-7如图9-16所示，容器左边有理§9-4循环过程卡诺循环

一.循环过程如果系统由某一状态出发,经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功用途:致冷pV逆循环(逆时针)图9-17Q1Q227§9-4循环过程卡诺循环一.循环过程pV正循环(顺时针)pV逆循环(逆时针)Q1Q2AQ1Q2A(2)经一正循环气体对外作的净功(或经一逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为

Q1

-Q2

=A28pV正循环(顺时针)pV逆循环(逆时针)Q1Q2AQ1Q2A(5)逆循环的致冷系数(9-16)(9-15)(4)正循环的效率：用途:致冷pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功pV逆循环(逆时针)图18-17Q1Q229(5)逆循环的致冷系数(9-16)(9-15)(4)正循环

例题9-81mol单原子气体，经图9-18所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。解图9-18VV1V2pacbT>0吸热<0放热>0吸热30例题9-81mol单原子气体，经图图9-18VV1V2pacbT用等压过程方程：Tc=2T=13.4%31图9-18VV1V2pacbT用等压过程方程：Tc=2T=1

例题9-9

喷气发动机的循环可用图9-19所示的循环过程abcda来表示，图中ab、cd是等压过程,bc、da是绝热过程，Tb=400k,Tc=300k,求循环效率。解图9-19pVabcd由绝热过程方程：=25%32例题9-9喷气发动机的循环可用图

例题9-101mol单原子气体，经图9-20所示的循环过程abca，图中ca的曲线方程为:p/V2=po/Vo2,a点的温度为To;(1)以To，R表示各分过程气体吸收的热量；(2)求循环效率。解(1)bc图9-20pVaVopo9poTo得Tb=9Toac:po/Vo2=9po/Vc

2,Vc=3Vo得Tc=27To33例题9-101mol单原子气体，经bc图9-20pVaVopo9poTop/V2=po/Vo2,Vc=3Vo,Tc=27To(2)循环效率=16.3%34bc图9-20pVaVopo9poTop/V2=po/二.卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度为T1,低温热源温度为T2。dT1abcT2图9-21pVQ1Q235二.卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过

例题9-11卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的倍交给低温热源。由得所以1/n对卡诺致冷机，显然其致冷系数为因卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。36例题9-11卡诺循环中，高温热源温

例题9-12卡诺循环中，高温热源温度T1=400k,低温热源温度T2=300k,一个循环对外作功800J。现只把高温热源温度提高到T1，其它条件不变，要对外作功1000J，求T1

和此时的效率。

解前后两过程的共同点：放热不变。=0.25Q2=2400=29.4%T1

=425kT1abcdT2图9-21pVT1

37例题9-12卡诺循环中，高温热源温

例题9-13把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温t1=11°C,冷冻室温度t2=-10°C,要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？解=12.5即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能1000J。38例题9-13把电冰箱视为卡诺致冷机§9-5热力学第二定律热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒，即效率大于100%的热机是不可能造成的。那么是否满足能量守恒的过程都能实现呢？不是的。过程的进行是有方向、有条件的。这反映在热力学第二定律中。

1.开尔文表述1851年开尔文(Kelvin)提出:不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量,使之完全变成有用的功,而不产生其他影响。

单一热源—各处温度均匀且恒定不变的热源。其他影响—除吸热、作功以外的影响。39§9-5热力学第二定律热力学第一定律表明若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过程,就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但产生了其他的影响—气体的体积膨胀了。而且只有等温过程也不能组成循环动作的热机。(2)循环动作的热机至少要有两个热源：一个高温热源，一个低温热源。从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，工作物质才能回到初始状态，即热机的效率总是小于100%。

2.克劳修斯表述热量不能自动地从低温物体传向高温物体。(1)循环动作40若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过程,(2)热力学第一定律和热力学第二定律是独立的。热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是有方向、有条件的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是有方向的。气体的自由膨胀是有方向性的。…...(1)两种表述是等价的。41(2)热力学第一定律和热力学第二定律是独立§9-6可逆过程和不可逆过程卡诺定理

一.可逆过程和不可逆过程一个系统,由某一状态出发,经过某一过程P到达另一状态,如果能找到某种方法使系统和外界完全复原,则这一过程P称为可逆过程。如果不能找到某种方法使系统和外界完全复原,则这一过程P称为不可逆过程。21pV图9-1

可逆过程是实际过程的一种抽象，一个理想。理论上讲，只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。而要做到完全没有摩擦是不可能的。因而实际宏观过程都是不可逆的。42§9-6可逆过程和不可逆过程卡诺定理

自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是是不可逆的。气体的自由膨胀是是不可逆的。…...二.热力学第二定律的实质43自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发三.热力学第二定律的统计意义抽去隔板，气体将自由膨胀充满整个容器，这个宏观过程是不可逆的。但从微观上看,一个分子回到A的概率是1/2,N个分子同时回到A的概率是1/2N。.......图9-22AB对1mol气体，这个概率是几乎是零。这就是说，气体分子全部自动退回到A的情况是不可能发生的。而气体分子在整个容器中均匀分布的概率最大。44三.热力学第二定律的统计意义抽去隔板，气体将

在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程(自发过程)，总是由热力学概率小的宏观态向着热力学概率大的宏观态方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。

热力学系统是由大量作无序运动的分子组成的，因此任何热力学过程都伴随着分子的无序运动的变化。实际上，热力学概率是与分子运动的无序性相联系的。一个宏观状态的热力学概率大，它所包含的微观状态就多，则分子运动就更加变化多端，也就是分子运动的无序性就大。因此，热力学概率是分子运动无序性的一种量度。从这个意义上讲，热力学第二定律的微观实质还可以理解为：在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程，总是沿着无序性增大的方向进行。45在孤立系统内所发生的一切实际宏观过程(自发过四.卡诺定理(1)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆机,其效率相等,都等于

=1-T2/T1,与工作物质无关。(2)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切不可逆机,其效率不可能高于(实际上是小于)可逆机的效率,即将两条合起来，卡诺定理就是等号“=”,对应可逆；小于号“<”,对应不可逆。(9-22)46四.卡诺定理(1)在相同的高温热源(温度为T1§9-7熵熵增加原理

一.态函数——熵前面讲到，一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的：热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是是不可逆的。气体的自由膨胀是是不可逆的。…...47§9-7熵熵增加原理一.态函数——熵我们能否用一个物理量(一个函数)的量值变化来确切地说明自发过程的方向性呢？这个函数应具有如下性质：对系统的一个确定状态,这个函数有一个确定的值,当系统自发地从初态向末态过渡时,此函数值也单值地向着一个方向变化,由初态值变到终态值。这样,就可根据这个态函数单向变化的性质来判断实际过程进行的方向。这样一个新的态函数就是熵。这些过程的共同特点是:当系统处于初态时,系统总要自发地向末态过渡。这种自发过程的不可逆性,说明系统的初态和末态之间存在着某种本质上的差异。48我们能否用一个物理量(一个函数)的量值变化由卡诺定理式中Q1、Q2都是表示热量的绝对值,均为正值,如果Q1、Q2都用吸热(代数量)表示,则上式可写成上式说明，在卡诺循环中,热温比(吸热与温度之比)之和不可能大于零。等号“=”,对应可逆；小于号“<”,对应不可逆。49由卡诺定理式中Q1、Q2都是表示热量的绝对值,均对一个任意的循环过程，可视为由无限多个卡诺循环组成，于是有pV图9-231pV图9-24..a2b等号“=”,对应可逆；小于号“<”,对应不可逆。对可逆循环,即50对一个任意的循环过程，可视为由无限多个卡诺循环组1pV图9-25..a2b这就表明，系统存在着一个像内能那样的状态函数,我们把这个函数定义为熵,并以S表示。如果S1和S2分别表示状态1和状态2的熵,那么,系统沿可逆过程由状态1变到状态2时熵的增量为上式说明是与过程无关,完全由系统的始末状态确定的量。(9-25)511pV图9-25..a2b这就表明，系统存在着一对不可逆循