新教材人教B版高中数学必修4课件：1112构成空间几何体的基本元素

11.1

空间几何体11.1.2构成空间几何体的基本元素第十一章立体几何初步11.1空间几何体第十一章立体几何初步1学习目标1.借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助长方体模型，理解点、线、面之间的位置关系.4.会用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.5.会求点到面的距离以及两平行平面之间的距离.学习目标1.借助长方体模型，直观认识空间几何体的基本元素，并2学习目标重点：1.从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置

关系.

2.用数学符号表示点、线、面以及它们之间的位置关系.

3.点到面的距离以及两平行平面之间的距离.难点：1.点、线、面、体之间的生成关系和位置关系.

2.用数学符号表示点、线、面之间的位置关系.学习目标重点：1.从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生3知识梳理

看作构成空间几何体的基本元素.一、空间中的点、线、面如图所示的长方体中，8个顶点可表示为A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12条棱可以表示为AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1

；点、线、面知识梳理46个面可以表示为ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而长方体可以表示为ABCD-A1B1C1D1.6个面可以表示为5

二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系

二、空间中点与直线、直线与直线的位置关系

63.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系如图所示的长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可以记作面ABD或面ABCD.习惯上，用小写希腊字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以记为α.此时，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为A

α，A1

α.∈

3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系∈

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m∩α＝Bα∩β＝k

m∩α＝Bα∩β＝k8

l∥α一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直（或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面），记作

，其中点A称为垂足.α∥βl⊥α

l∥α一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内9给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影（也称为投影），线段AB为平面α的

，AB的长为点A到平面α的

.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离.垂线段距离给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α10例1一平面的概念常考题型下列判断正确的是

.①平面是无限延展的；②一个平面长3cm，宽4cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内.例1一平面的概念常考题型下列判断正确的是.11【解析】①正确.平面是无限延展的.②不正确.平面没有大小.③不正确.平面没有厚薄.④正确.平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内.【答案】①④【解析】①正确.平面是无限延展的.②不正确.平面没有大小.12解题归纳对平面概念的深度理解（1）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面.解题归纳对平面概念的深度理解131.变式训练已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于1m2.其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3A1.变式训练已知下列四个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面142.［2019·广东高一检测］如图所示，平面α，β，γ可将空间分成（）A.五部分 B.六部分C.七部分 D.八部分B2.［2019·广东高一检测］如图所示，平面α，β，γ可将空15解题归纳【点评】一个平面将空间分成2部分；二个平面可以将空间分成3或4部分；三个平面可以将空间分成4，6，7或8部分.解题归纳【点评】16例2二

从运动观点认识几何体如图所示，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的几何图形.①②③例2二从运动观点认识几何体如图所示，请画出①②③中线段AB17【解】如图所示：①②③【解】如图所示：①②18解题归纳点、线、面运动形成的几何体形状的判断方法（1）点、线、面运动形成怎样的几何图形与其运动的形式和方向有关，如果线段与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面.（2）在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体形状时，可以借助身边的实物来模拟.解题归纳点、线、面运动形成的几何体形状的判断方法191.变式训练本例若改为线段AB与直线l有如图所示的关系，请画出线段AB绕直线l旋转一周形成的几何图形.【解】如图所示.1.变式训练本例若改为线段AB与直线l有如图所示的关系，请画20解题归纳【点评】线的运动可以形成平面或曲面，观察线段AB和直线l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的几何图形.解题归纳【点评】212.变式训练如图所示，画出①②中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.①②2.变式训练如图所示，画出①②中L围绕l旋转一周形成的空间几22【解】（1）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的圆锥拼接而成的，如图①.（2）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由圆台挖去一个与其上底面同底的圆锥，再拼接一个与其下底面同底的圆锥而成的，如图②.①②【解】（1）L绕直线l旋转一周，所得几何体是由两个底面重合的23解题归纳【规律方法】与轴平行的线段绕轴旋转一周形成圆柱；与轴斜交的线段绕轴旋转一周形成圆锥；与轴斜但不相交的线段绕轴旋转一周形成圆台.解题归纳【规律方法】24三长方体中基本元素之间的关系例3［2019·河南高一月考］在长方体ABCD-A′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，（1）与直线B′C′平行的平面有哪几个？（2）与平面BC′平行的平面有哪几个？【解题提示】观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系.【解】（1）与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）与平面BC′平行的平面有平面AD′.三长方体中基本元素之间的关系例3［2019·河南高一月考］25解题归纳平行关系与垂直关系的判定方法1.平行关系的判定（1）直线与直线的平行关系：如图所示，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及6个面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，则平行.（3）平面与平面的平行关系：长方体的对面互相平行.解题归纳平行关系与垂直关系的判定方法26解题归纳2.垂直关系的判定（1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直.（2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直.解题归纳2.垂直关系的判定27变式训练1.本例中：（1）与直线B′C′垂直的平面有哪几个？（2）与平面BC′垂直的平面有哪几个？（3）长方体的12条棱中，哪些可以用来表示平面A′B与平面D′C之间的距离？【解】（1）有平面AB′，平面CD′.（2）有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.（3）A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示.变式训练1.本例中：（1）与直线B′C′垂直的平面有哪几个？282.长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离为5.试问平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1的位置关系？并说出这条直线和这个平面之间的距离.【解】由题意得平面ADD1A1与平面BCC1B1平行，可以推得平面ADD1A1内的所有直线都与平面BCC1B1没有公共点，故平面ADD1A1内任意一条直线和平面BCC1B1是平行的.这条直线和这个平面之间的距离是5.2.长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1与平293.观察如图所示的正方体ABCD-A′B′C′D′，然后填空.（1）点A

直线AB；（2）直线AB

平面ABCD；（3）直线AB

平面AA′D′D；（4）平面AD′

平面BC′