七年级数学上册专题08 一元一次方程的实际应用（解析版）

/2022-2023学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题08一元一次方程的实际应用考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022七上·宝安期末）某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（）道题．A．14 B．15 C．16 D．17【答案】A【完整解答】解：设他做对x道题，

根据题意得：4x-（20-x）=50，

∴x=14，

∴他做对14道题，

故答案为：A.

【思路引导】设他做对x道题，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.2．（2分）（2022七上·遵义期末）某商场把一个双肩包按进价提高30%标价，然后按八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元.设每个双肩书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【完整解答】解：根据题意得：（1+30%）x•80%﹣x＝10，故答案为：B.【思路引导】根据售价-进价=利润列出方程即可.3．（2分）（2021七上·潮安期末）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．亏损10元 C．盈利9.6元 D．亏损9.6元【答案】B【完整解答】解：设盈利的进价是元．，解得．设亏本的进价是元．，解得．元．故亏损了10元．故答案为：B．【思路引导】根据题意设盈利的进价是元．列出方程求出x的值，设亏本的进价是元．列出方程求出y的值，再代入求解即可。4．（2分）（2021七上·云梦期末）某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得：，故答案为：A.【思路引导】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，把总工作量看作1，根据相等关系“乙单独做22天完成的工作量+甲（x-22）天完成的工作量=1”可列关于x的方程.5．（2分）（2021七上·诸暨期末）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他实天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．【答案】A【完整解答】解：设他第一天读x个字，

根据题意得：x+2x+4x＝34685.

故答案为：A.

【思路引导】设他第一天读x个字，得出第二天读2x个字，第三天读4x个字，再根据三天共读了34685个字，列出方程即可.6．（2分）（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在元（不含元）以内，不享受优惠；②一次性购物在元（含元）以上，元（不含元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在元（含元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（）元A． B． C． D．【答案】C【完整解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠；设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，解得：y=300元；∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），400×0.8=320（元），综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；故答案为：C.【思路引导】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.7．（2分）（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元【答案】D【完整解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故答案为：D．【思路引导】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．8．（2分）（2020七上·庐阳期末）七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；②＝；③＝；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．①④ D．③④【答案】D【完整解答】解：根据题意得：m=42n+8，m=45n-16，即：42n+8=45n-16，即①不符合题意，④符合题意，m=42n+8经过整理变形得：，m=45n-16经过整理变形得：，则即③符合题意，②不符合题意，故答案为：D．

【思路引导】本题注意找到等量关系“人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数”再根据等量关系列方程，用排除法即可9．（2分）（2020七上·嘉陵期末）有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为()A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【完整解答】解：设需增加x人，根据题意得

解得x=6

故答案为：C.【思路引导】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”,根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．10．（2分）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为()A．10 B．12 C．14 D．1【答案】C【完整解答】解：设原进价为x，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6)%，∴1+m%=95%+95%（m+6)%，∴100+m=95+0.95（m+6)，∴0.05m=0.7解得：m=14．故答案为：C【思路引导】设原进价为x，根据原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润，列出方程并求解即可.二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）11．（1分）（2021七上·海曙期末）某商场对一件衬衫以标价的八折出售后仍可获得20%的利润，若这件衬衫的进价是100元，则这件衬衫的标价是元.【答案】150【完整解答】解：设这件衬衫的标价是x元，

则0.8x-100=100X20%

∴x=150

故答案为：150.

【思路引导】先设未知数，再利用实际售价-进价=进价X利润率，列出方程0.8x-100=100×20%，得出结果。12．（1分）（2021七上·澄海期末）某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或符合题意选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了道题．【答案】44【完整解答】解：设这个人全选对了道题，根据题意得，，解得．答：这个人全选对了道题．故答案为：．

【思路引导】设这个人全选对了道题，根据题意列出方程求解即可。13．（1分）（2021七上·河南期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为.【答案】300元【完整解答】解：设该商品的原售价为x元，根据题意，得：0.8x+10=0.9x－20，解得：x=300.故答案为：300元.【思路引导】设该商品的原售价为x元，根据按原售价的八折出售，将亏损10元可得成本为（0.8x+10）元；根据按原售价的九折出售，将盈利20元可得成本为（0.9x-20）元，然后根据成本一定建立方程，求解即可.14．（1分）（2022七上·贵港期末）一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的，第二天翻耕了剩下地的，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有亩.【答案】114【完整解答】解：设这一片地总共有亩，根据题意得：，解得：答：这一片地总共有114亩.故答案为：114.【思路引导】设这一片地总共有x亩，由题意可得第一天翻耕了x，第二天翻耕了(x-x)，然后根据还剩下38亩地没有翻耕列出方程，求解即可.15．（1分）（2022七上·渠县期末）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元.【答案】312或344【完整解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元.第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的.设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320.第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的.设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360.即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元.综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元.因此均可以按照8折付款：390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）.故答案为：312元或344元.【思路引导】由题意可得第一次的实质购物价值只能是70元，当第二次购物消费超过100元但不足350元时，按照9折付款，设第二次实质购物价值为x元，则有：0.9x=288，求解即可；当第二次购物消费不低于350元时，是按照8折付款的，同理列出方程，求出实质购物价值，然后求出两次购物的实质价值，进而可得应付款的钱数.16．（1分）（2021七上·禅城期末）某超市推出如下优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；⑶一次性购物超过300元一律8折。小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付元．【答案】288或279.2【完整解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元），也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）．250+110=360（元），或250+99=349（元），即小红两次购物总价值为360元，349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．故答案为：288或279.2．

【思路引导】要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也有可能超过¥100，显然超过¥100，是按九折付款，也可能没有超过¥100，就是¥99，第二次只有一种情况，是购物超过¥100但不超过¥300一律九折，一次计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即可得出小红应付的钱。17．（1分）（2020七上·盘龙期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.【答案】或4【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4．【思路引导】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．分两种情况：①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时，据此由PM=PN分别列出方程，解之即可.18．（1分）（2020七上·通州期末）一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是元．【答案】78【完整解答】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意且均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去），x=78．故答案为：78．

【思路引导】设获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意，由a、b、c之间的关系结合a、b、c均为整数，即可得出a、b、c的值；设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。19．（1分）（2021七上·登封期末）线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为.【答案】或6【完整解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，当时，t＝2(15－t－2t)，解得t＝；②如图2，点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，当时，t＝2(t＋2t－15)，解得t＝6.综上所述：的值为或6.故答案为：或6.【思路引导】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.20．（1分）（2020七上·包河期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了分针．【答案】【完整解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，根据题意，得，解得：；再设做完作业后的时间是6点y分，∴，解得：，∴此同学做作业大约用了分钟．故答案为：．

【思路引导】钟表问题，熟记时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动，再根据起点时间时针和分针的位置关系建立数量关系即可三．解答题（共10小题，满分70分）21．（4分）（2021七上·揭西期末）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克．【答案】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果千克．根据题意得，解得，则．答：购买了荔枝12千克，芒果18千克．【思路引导】设购买了荔枝x千克，则购买芒果千克，根据题意列出方程，解之即可。22．（4分）（2021七上·黄埔期末）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？【答案】解：设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．解得∴∴4做A部件，2做B部件．A：∴共能做160套仪器．答：应用4做A部件，才能使生产的A、B刚好配套恰好配成这种仪器160套【思路引导】设x立方用来做A部件，（6－x）立方用来做B部件．根据“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成”列出方程组求解即可.23．（4分）（2021七上·黄埔期末）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为，试求两种书包的进价．【答案】解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，依题意得：30%x＝20%（x+10），解得：x＝20，则x+10＝30．答：每个小书包的进价为20元，每个大书包的进价为30元．【思路引导】设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+10）元，根据两种书包的售后利润额相同，列出方程并解之即可.24．（4分）（2021七上·南宁期末）用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？【答案】解：设安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人，则整理得：解得：则答：安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人.【思路引导】设安排生产瓶身的工人x人，则安排生产瓶底的工人（22-x）人，根据“一个瓶身和两个瓶底可配成一套”，建立关于x的一元一次方程求解即可.25．（4分）（2021七上·永定期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？【答案】解：设再合做小时可以完成这项工作，根据题意，得：解得.答：还需2小时可以完成这项工作.【思路引导】设再合做x小时可以完成这项工作，由题意可得甲x小时可完成，乙x+1小时可完成，结合总量为1建立方程，求解即可.26．（4分）（2021七上·五华期末）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？【答案】解：方案一获利：9×1200=10800（元）；方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：4×2000+5×500=10500（元）；方案三：设有x天生产酸奶，（4-x）天生产奶片，3x+（4-x）=9，x=2.5，则获利为：1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），综上可得，10500元＜10800元＜12000元，∴第三种方案获利最多，最多是12000元.【思路引导】根据题中数据先分别求出方案一与方案二的获利；设有x天生产酸奶，（4-x）天生产奶片，根据共有9吨，列出方程3x+（4-x）=9，求出x值，接着求出方案三的获利，然后比较即得结论.27．（13分）（2018七上·深圳期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）（4分）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）（4分）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）（5分）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【答案】（1）解：点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是（3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【思路引导】（1）根据时间=路程÷速度分别计算AO段、OB段和BC段的时间，再加在一起即可；

（2）设OM=x，代入到AB段运动所花时间的式子中，解得x的值就是相遇点M所对应的数；

（3）根据PO和QB的时间相等可分为4种情况讨论，据此进行解答即可。28．（4分）如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．【答案】解：有两种情况：①点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；②点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1【思路引导】根据题意分两种情况进行分析：①点Q追上点P之前相距2个单位长度可得方程，解方程即可；②点Q追上点P之后相距2个单位长度可得方程，解法即可，最后总结可得结论.29．（9分）（2022七上·遵义期末）已知数轴上两点A，B对应的数分别是，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位.（1）（1分）线段之间的距离为个单位长度.（2）（4分）若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？（3）（4分）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】（1）14（2）解：设运动时间为t秒时，点M与点N相遇.2t+22t＝146t＝14t＝；当运动时间为秒时，点M与点N相遇.（3）解：点M、N、P运动的时间为y秒时，点P到点M、N的距离相等，①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y－(4y－10)y＝1.5∴当点M、N、P运动时间为7S或1.5S时，点P到点M，N的距离相等.【完整解答】(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案为：14；【思路引导】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；

（2）设运动时间为t秒时，根据点M移动的距离+点N移动的距离=AB=14，列出方程并解之即可；

（3）分两种情况：①点P在AB之间，②点M、N在点P的右侧时，据此分别列出方程并解之即可.30．（7分）（2021七上·番禺期末）列方程解应用题，若没有列方程，则给0分．（1）（3分）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？（2）（4分）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求