七年级数学上册必刷知识点【1.3-1.4 有理数的加减乘除】（原卷版）-2022-2023学年七年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

/2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）第一章《有理数》1.3-1.4有理数的加减乘除1.3有理数的加减1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.知识点1：有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取的符号，并把相加；（2）绝对值的两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的减去较小的．互为的两个数相加得0；（3）一个数同相加，仍得这个数．:细节剖析利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是，还是有一个加数为，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“”还是“”)．(3)求各加数的，并确定和的(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，加数的位置，和符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)细节剖析交换加数的时，不要忘记．知识点2：有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的细节剖析（1）任意两个数都可以进行运算．（2）几个有理数相减，差仍为，差由两部分组成：①性质；②数字即数的．2.法则：减去一个数，等于加这个数的，即有：．细节剖析将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的”．如：知识点3：有理数加减混合运算将加减法统一成运算，适当应用加法运算律计算.1.3有理数的乘除1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.:知识点1：有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号，异号，并把绝对值；（2）任何数同相乘，都得．细节剖析(1)不为0的两数相乘，先确定，再把绝对值．（2）当因数中有时，必须用括起来，如-2与-3的乘积，应列为，不应该写成-2×-3．2.有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的决定．当负因数有个时，积为；当负因数的个数有个时，积为；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．细节剖析（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据的个数确定积的符号，然后把各因数的相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3.有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的，积，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数，或者先把后两个数相乘，积．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数，再把积．即：a(b+c)＝ab+ac．细节剖析（1）在交换因数的时，要连同一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．知识点2：有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为．细节剖析(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含和；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为或同为)．2.有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的，即.法则二：两数相除，同号得，异号得，并把相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.细节剖析（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有，所以0不能当．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的，再确定商的．知识点3：有理数的乘除混合运算由于