七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称

班秋季级年七班秋季级年七中心对称与轴对称内容分析理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点．知识结构知识结构J1形的旋转T中心歸1模块一：中心对称知识精讲模块一：中心对称知识精讲1、中心对称的概念把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．2、中心对称图形的特征中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．

3、中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．（）．CDABCD（）．CDABCD例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是AB【难度】★答案】解析】例2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）【难度】★答案】解析】例3】关于中心对称的两个图形所有对应点的连线交于一点（填“一定”、“不一定”）【难度】★答案】解析】例4】请写出两个是中心对称的汉字【难度】★答案】解析】【例5】如图所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB,则此图关于点O成中心对称的图形是（）DA.DDA.DABCD【难度】★★答案】解析】例6】（1）线段；（2）两条相交直线；（3）角；（4）等腰三角形；（5）等边三角形；（6）平行四边形；（7）矩形；（8）菱形；（9）正方形；（10）圆；（11）等腰梯形等图形中是【例7】若两个图形关于某点成中心对称，则下列说法中，正确的有（）个.①对应线段相等；②对应角相等；③周长相等；④面积相等.A．1B．2C．3D．4【难度】★★答案】解析】【例8】请画出△ABC关于点O成中心对称的对称图形.【难度】★★答案】解析】例9】请把图中的中心对称图形补画完整．【难度】★★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七七年级秋季班七年级秋季班例10】如图，由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑如图）．请你在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为中心对称图形．【难度】★★答案】解析】例11】如图，两个图形关于某点中心对称，看谁能用最简单的方法找出对称中心．你的根据是什么？【难度】★★DC答案】DC解析】例12】请你用剪刀剪去等边三角形三个角，使余下的部分成为一个中心对称图形，应该怎样剪？【难度】★★★答案】解析】

【例13】如图：已知矩形ABCD的两边AB=4厘米，BC=12厘米1）在图1中画出矩形ABCD的对称中心．（不写结论）（2）动点P从点A出发，以每秒2厘米的速度沿AD边向点D移动，动点Q同时从点B出发，以每秒1厘米的速度沿BC边向点C移动，联结PQ得图2.问：①当P、Q出发几秒后，梯形ABQP的面积是梯形PQCD面积的两倍；②当P、Q出发几秒后，图2是一个中心对称图形．【难度】★★★答案】图2图1模块二：轴对称知识精讲解析】图2图1模块二：轴对称知识精讲1、翻折与轴对称图形（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．2、轴对称（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．

【例14】下列几何图形中，①线段；②角；③圆；④等腰三角；⑤直角三角形；其中是轴对称图形的有（）A．1个【难度】★答案】解析】B.2个C.3个D.4个例题解析例15】下列图形中对称轴最多的是（）例题解析A.圆B.正方形C.等腰三角形D•线段【难度】★答案】解析】例16】下列图案中是轴对称图形的是2008年北京2004年雅典1988年汉城1980年莫斯科【难度】★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七班秋季级年七班秋季级年七例17】作出下图所示的图形的对称轴：【难度】★答案】解析】【例18】正六边形是轴对称图形，它有条对称轴.【难度】★答案】解析】例19】在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是()①中心对称；②旋转；③轴对称；④平移.A.①②B.②③C.③④D.①④【难度】★★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七七年级秋季班七年级秋季班11【难度】★★答案】解析】【例21】如图，AABC和AA'B'C'关于直线l对称，且ZB=90。,A'B'=6cm，求ZB'的度数和AB的长【难度】★★答案】解析】【例22】尺规：把右图（实线部分）补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）【难度】★★答案】解析】例23】如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们组成轴对称图形．（试用两种方法）【难度】★★答案】解析】

【例24【例24】如图，等边AABC的边长为acmD、E分别是AB、AC上的点，将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在AABC外部，则阴影部分图形的周长为Ccm．C【难度】★★答案】解析】【例25】如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？【难度】★★★答案】解析】【例26】打台球问题，在一个长方形球台ABCD上，点P、点Q各放着一个球，现在要求点P的球先碰AB边，反弹BC边，最后反弹碰到Q的球.问点P的球应该撞击AB的哪CB一点，才能够达到上述要求？CB【难度】★★★答案】解析】【例27】地面上有不共线的三点A、B、C,一只青蛙位于异于A、B、C的点P.第一步，青蛙从P点跳到关于A的对称点P;第二步，青蛙从P跳到关于B的对称点P;第三112步，青蛙从P跳到关于C的对称点P；第四步，从P跳到关于A的对称点P；…，如2334此不断地跳下去，问青蛙跳完6666步后落在什么位置上？【难度】★★★答案】解析】随堂检测习题1】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD【难度】★答案】习题2】下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）BCD习题2】下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）BCDA【难度】★答案】习题3】下列图形中，是中心对称图形的是（习题3】下列图形中，是中心对称图形的是（）BCDA【难度】★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七七年级秋季班七年级秋季班个对称中心．【习题4】正2n边形，有条对称轴，它有.个对称中心．【难度】★答案】解析】【难度】★★答案】解析】【难度】★★答案】解析】习题7】下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形理由是．【难度】★★答案】解析】习题8】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形A.等腰三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形答案】解析】习题9】下列说法中错误的是（）.圆有无数条对称轴，一个对称中心等边三角形有三条对称轴，三个对称中心正方形有四条对称轴，一个对称中心等腰梯形仅有一条对称轴，没有对称中心【难度】★★答案】解析】习题10】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴【难度】★★【答案】【解析】—【习题11】如图，画出半圆A关于点F中心对称的图形.【难度】★★答案】解析】C．4步D．5C．4步D．5步习题12】如图（习题12】如图（1）其对称中心．【难度】★★答案】解析】习题13】如图是由3个同样的小正方形所组成，请再补上一个同样的小正方形，使得由4个小正方形组成的图形成为一个中心对称图形．要求：画出所有的情况，并且在所添画的正方形中用数字标出．【难度】★★★【答案】【解析】习题14】如图跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点a为已方一枚棋子，欲将棋子a跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A．2步B．3步【难度】★★★答案】解析】【习题15】如图，ZAOB=45。，角内有点P，且op=2,在角的两边有两点Q、R（均不同于0点），求作Q、R，使得APQR的周长的最小，并求出最小值.【难度】★★★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七七年级秋季班七年级秋季班课后作业作业1】下面四个标志图是中心对称图形的是（）ABCD【难度】★答案】解析】作业2】正八边形中心对称图形．（填“是”或“不是”）【难度】★答案】解析】作业3】圆是中心对称图形，两个圆关于某点成中心对称．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）【难度】★答案】解析】【难度】★答案】解析】

【作业5】如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD,有下面的结论：①AB〃CD②AC丄BD③AO=OC④AB丄BC，其中正确的结论有【难度】★★答案】解析】00000000800&Q00■占

Qite2）（3）（400000000800&Q00■占

Qite2）（3）（4）（1）【难度】★★答案】解析】作业8】某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（）A.等边三角形A.等边三角形B.等腰梯形C•菱形D．正五边形作业10】在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为作业10】在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为答案】解析】作业9】两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的可中心对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）.【难度】★★答案】解析】方法一方法二方法三【难度】★★★答案】解析】班秋季级年七班秋季级年七班秋季级年七班秋季级年七【作业11】菱形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直平分，相交于点O,O就是它的对称中心，过它的顶点A、D向BC及其延长线作垂线AE、DF,E、F为垂足，图中的三角形可以看作1）由平移变换得到的有【难度】★★★答案】解析】对，它们是21）由平移变