北师大版数学七年级下册第四章三角形 4 1三角形的中线和角平分线 第3课时_第1页
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三角形的中线和角平分线一、选择题1.如图D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=EC D.DE是△BCD的中线2.如图所示,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪个三角形的角平分线 ()A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC,△ADF3.如图AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为 ()A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm4.如图在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB交AC于点E,则∠ADE的度数是()A.45° B.54° C.40° D.50°二、填空题5.如图在△ABC中,CE是△ABC的中线,BD是△ABC的角平分线,若AB=3cm,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠ABD=°,AE=cm.

6.如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于点O.若△ABD的面积是6,则△ACF的面积是.

三、解答题7.如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE.设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2.若S△ABC=6,求S1-S2的值.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求△ABC的各边长分别是多少.

答案1.A2.D3.A因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD,所以△ABD的周长与△ACD的周长的差为(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.因为△ABD的周长为25cm,AB比AC长6cm,所以△ACD的周长为25-6=19(cm).故选A.4.C因为∠B=46°,∠C=54°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.又因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=12∠BAC=12×80°=40°.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD=40°.5.251.56.67.解:因为AD=2BD,所以S1=23S△ABC=23×6=因为BE=CE,所以S2=12S△ABC=12×6=3,所以S1-S2=4-3=[素养提升]解:设AB=xcm,则AC=xcm,AD=CD=x2cm如图①,若AB+AD=12cm,则x+12x=解得x=8,所以AB=AC=8cm,则CD=4cm,所以BC=15-4=11(cm).此时AB+AC>BC,△ABC存在;如图②,若AB+AD=15cm,则x+12x=15,解得x=10,所以AB=AC=10cm,则CD=所以BC=12-5=7(cm),此时AB+BC>AC,△ABC存在.综上所

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