2022-2023学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，的一个外角是()

A.B.C.D.

2.若，则表示的数是()

A.B.C.D.

3.将不等式的两边同时除以，得()

A.B.C.D.

4.下列线段能构成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

5.如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是()

A.B.C.D.

6.将用科学记数法表示成的形式，下列说法正确的是()

A.，都是负整数B.，都是正整数

C.是负整数，是正整数D.是正整数，是负整数

7.如图，将一个直角三角形纸片的直角顶点放在直线上的点处，固定直线，当纸片绕着点在直线上方旋转时，与的度数会发生改变，则与()

A.是对顶角B.互为余角C.互为邻补角D.互为补角

8.下面是计算的过程：

解：

步骤、分别是()

A.合并同类项，同底数幂的乘法B.幂的乘方，同底数幂的乘法

C.幂的乘方，积的乘方D.积的乘方，合并同类项

9.下列图形中，一定成立的是()

A.B.

C.D.

10.解关于，的二元一次方程组，由可直接消去未知数，则和满足的条件是()

A.B.C.D.

11.在对多项式因式分解的过程中，没有用到的方法有()

A.提公因式B.平方差公式C.完全平方公式D.提公因式

12.将直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则()

A.

B.

C.

D.

13.某超市花费元购进苹果千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本其它费用不考虑，售价至少定为多少元千克？设售价为元千克，根据题意所列不等式正确的是()

A.B.

C.D.

14.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

已知：如图，直线，被直线所截，．

对说明理由．

方法：

如图，量角器测量所得，

对顶角相等，

角的度数相等．

同位角相等，两直线平行．

方法：

如图，已知，

对顶角相等，

等量代换，

同位角相等，两直线平行．

下列说法正确的是()

A.方法只要测量够组内错角进行验证，就能说明该定理的正确性

B.方法用特殊到一般的数学方法说明了该定理的正确性

C.方法用严谨的推理说明了该定理的正确性

D.方法还需说明其他位置的内错角，对该定理的说明才完整

15.小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数()

A.够用，剩余张B.够用，剩余张C.不够用，还缺张D.不够用，还缺张

16.如图，点是射线上一点，且，下列结论：

结论Ⅰ：若是直角三角形，则有．

结论Ⅱ：当是钝角三角形时，则有．

下列说法正确的是()

A.结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确B.结论Ⅰ和结论Ⅱ都不正确

C.只有结论Ⅰ正确D.只有结论Ⅱ正确

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.因式分解：______．

18.如图，是的中线，于点，于点已知：，，，则______．

19.按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于”为一次运算．

当时，输出的数值是______；

若该程序只运行了次运算就停止了，则的取值范围为______．

20.在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”例如：在中，，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”．

若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______；

若为开心三角形，，则这个三角形中最小的内角为______

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.本小题分

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．

22.本小题分

把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，已知，．

试说明：．

解：已知，

______

______

又已知，

______．

______

______

23.本小题分

已知，满足方程组，求代数式的值．

24.本小题分

合肥市琥珀中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息：

车型

载客量人辆

租金元辆

校方从实际情况出发，决定租用，型客车共辆，且两种车型都要租用租车费用不超过元．

请问校方最多租用型客车多少辆？

在的条件下，校方根据自愿原则，统计发现共有人参加本次活动，请问合理的租车方案有哪几种？最省钱的租车方式是哪一种？

25.本小题分

如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．

如图，当时，

求的度数；

若，求的值．

如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由图可知的一个外角是，

故选：．

根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角．

此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：由同底数幂乘法的计算方法可得，，

所以，

故选：．

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求出答案．

本题考查同底数幂乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确解答的关键．

3.【答案】

【解析】解：将不等式的两边同时除以，得：，

故选：．

利用不等式的性质：不等式的两边同除以一个负数，改变不等号方向后，不等式成立，解答即可．

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意．

故选：．

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．

5.【答案】

【解析】解：沿射线平移得到，

点与点是对应点，点与点是对应点，

线段、可表示平移距离，

故选：．

根据平移的概念判断即可．

本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，，

是正整数，是负整数，

故选：．

利用科学记数法解答即可得出结论．

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，

，

与互为余角，

与的两边不互为反向延长线，

与不是对顶角．

故选：．

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，由此即可得到答案．

本题考查余角，关键是掌握余角的定义．

8.【答案】

【解析】解：

幂的乘方

同底数幂的乘法．

故选：．

利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行分析即可．

本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

9.【答案】

【解析】解：、和是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；

B、和是内错角，不一定相等，故选项不符合题意；

C、和是对顶角，根据对顶角的性质可知，故选项符合题意；

D、和是同位角，不一定相等，故选项不符合题意．

故选：．

根据邻补角、内错角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．

本题考查了邻补角、内错角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．

10.【答案】

【解析】解：由题意可得，

即，

故选：．

根据加减消元法解方程组的步骤即可求得答案．

本题考查加减消元法解方程组，结合已知条件得出是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式

，

它先提公因式，，然后利用平方差公式因式分解，

那么没有用到完全平方公式，

故选：．

将整式因式分解后进行判断即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：过点作，

，

，

，

，

，

，

．

故选：．

过点作，则，故，再由得出，据此可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线构造出平行线是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：设售价为元千克，

根据题意得：．

故选：．

设售价为元千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．

14.【答案】

【解析】解：方法：利用测量的方法总是有误差的，不严谨且说法不正确；而方法用严谨的推理说明了该定理的正确性，

故选：．

根据对顶角相等可得，从而利用等量代换可得，然后根据同位角相等，两直线平行可得，即可解答．

本题考查了平行线的判定，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，

需要类卡片的张数是，

不够用，还缺张，

故选：．

根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．

本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：若是直角三角形，因为，

所以或，

故结论Ⅰ错误，不符合题意；

当是钝角三角形时，则或是钝角，

所以或，

故结论Ⅱ错误，不符合题意；

故选：．

根据直角三角形的定义和钝角三角形的定义进行判断即可．

本题考查了直角三角形的定义和钝角三角形的定义，掌握它们的定义是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案为：．

利用完全平方公式因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：是的中线，

，

，

，，，

，

解得．

故答案为：．

由是的中线可得的面积的面积，分别表达两个三角形的面积，代入数据即可得出结论．

本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

19.【答案】

【解析】解：当时，

第一次运算：，

第二次运算：，

当时，输出的数值是；

故答案为：；

根据题意得：

，

解得．

故答案为：．

把按照运算程序的运算计算即可；

根据只运行了次运算就停止列出不等式组，即可解得答案．

本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组解决问题．

20.【答案】或

【解析】解：若为开心三角形，，

当时，，

此时，舍去；

当时，，

此时，舍去；

或，

设这个三角形中最小的内角为，

则，

，

故答案为：；

若为开心三角形，，

当是开心角时，最小的内角为；

当不是开心角时，

设这个三角形中最小的内角为，

则，

；

故答案为：或．

先判断不是开心角，然后设这个三角形中最小的内角为，则，即可求出这个三角形中最小的内角的度数；

分两种情况讨论：当是开心角时，最小的内角为；当不是开心角时，设这个三角形中最小的内角为，则；从而求出这个三角形中最小的内角的度数．

本题考查了三角形内角和定理，理解新定义，分类讨论是解题的关键．

21.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

22.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】证明：已知，

同旁内角互补，两直线平行．

两直线平行，同位角相等．

又已知，

等量代换．

，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

23.【答案】解：由得：，

解得：，

代入得：，

解得：

，

．

【解析】先解方程组得到与的值，再原式利用完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后，代入与计算即可求解．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

24.【答案】解：设租用型客车辆，则租