六年级期中复习讲义

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：六年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：陈元勇

授课类型

授课日期及时段2015年

教学内容

负数

一、同步知识梳理

认识负数：负数的意义，负数的读写法，相反意义的量。

1、表示相反意义的量。

①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③与标准体重比，小明重了与5千克，小华轻了1.妁「克。

④个蓄水池夏季水位上升1。米，冬季水位下降100米。

这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。

2、认识正、负数。

像“一6”这样的数叫负数(板书：负数)；这个数读作：负六。

“一”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“+”是正号。

像“+6”是一个正数，读作：正六。我们可以在6的前面加上“+”，也可以省略不写。其实，过去我们认识的很

多数都是正数。

强调：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫正整数、正小数、正分数；在它们的前面添上负号,

就成了负整数、负小数、负分数，统称负数。

3、进一步认识“0”.

(1)去年12月份某天，部分城市的气温情况。

哈尔滨：-15℃-3°C

北京：一5℃〜5℃

深圳：12℃~23℃

温度中有正数也有负数，请把负数读出来。

（2）我们来看首都北京当天的温度，“一5℃”读作：“负五摄氏度”或“负五度”，表示零下5度；5℃又表示

什么？

你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？为什么？

（3）提升认识。

强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。（或负数都表示零下温度，正数都表

示零上温度。）

“0”是正数，还是负数呢？

强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。

（4）总结归纳。

如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分类：

典型例题

方法应用题:

FmmBi负数表示下列各题中具有相反意义的量.

（1）刘老师平均每月收入2800元，平均每月支出2000元.

（2）某汽车站开进汽车28辆和开H道车24辆.

（3）福品价格E3LL0厚下降15。务-----।-------

----------------------------------------------------------

本题中“收入和支出”、“开进和开出”、“上涨和下降”都是具有相反意义的词，因此可用正、负数表示这些

具有相反意义的量。

我们习惯上把“盈利”、“收入”、“增加”、“上升”、“前进”、“零上”等现象规定为“正”；把“亏损”、

“支出”、“减少”、“下降”、“后退”、“零下”等现象规定为“负”。

例2：某次数学考试，如果以90分为标准，超过的记作正,不足的

一3-作负,那么89分应记作（）分，98分应记作（）分

解题后的思考：

一般地，以一定的量记作正，不足的记作负，恰好等于标准的量，则记作0。

**例3：一只蜜蜂从蜂房出来趣露「向东E72km后没能发函腐

东飞了1.』结果仍没有蟠酸g,于是又向东飞了一54终于

了蹄.那么此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房有多远？一

思路分析：

依据正数和负数是一组意义相反的量，判断事物发展的方向。

变式：在括号里填上适当的词，使前后构成意义相反的量

（1）（）180米，下降72米；（2）收入1200元，（）850元；

（3）向前进50米，（）70米；（4）赢5个球，（）3个球。

知识点二：数轴

1.数轴的认识:

-4-3-2-101234

确定数轴的三要素。

2.数的大小比较

A.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序

B.比较两个负数的大小，可以先比较其对应的两个正数的大小，对应正数大的那个的负数反而小。

**例4：判断

带正号的数是正数，带负号的数是负数.（

变式：先读一读，再把这些数填入相应的圈内。

-5,+26,8,0,一40,-120,+103

例5：怎用镒轴上表示出一1.5?

-4-3-2-101234

解题后的思考：

在数轴上找到表示一1.5的点后，要用实心圆点在数轴上描出该点，并在这个点的上方标明一1.5.

22

变式：1、在数轴上找出1、T、0.5、-0.5、1—-1—的位置。

33

-4-3-2-101234

2、在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小.

54

7,-3.5,0,一一，一，-1.5

43

综合应用题

例6：比笆下面各组数的大小一一二

(1)—5O3(2)—3.50—5(3)—2.5'

3

-(4)|。一2.5(5)4(2)5.25

根据“在数轴上，从左往右的顺序就是数从小到大的顺序”我们可以先在数轴上表示出各数，再进行比较。

总结：

比较两个数的大小，一定要牢记：正数大于0,负数小于0,正数大于负数。比较两个负数的大小，可以利用数

轴，看谁在左边，谁在右边，右边的数总比左边的数大。也可以看哪个负数对应的正数大些，哪个负数就小些。

变式：比较下列每组数的大小

(1)-10和-7(2)—3.5和1(3)一4和一0.25

2

(4)-9和0(5)-2,3,-2.7

例7：2月10日某城市的最高气温是2°C,最低气温是

-5°C,这出该地的温差是().

例8：一个清水艇所在的高度为一60im如果在原来的位置再上升201rb

_则现在的高度是多少米？―—

解题后的思考：负数与正数相加，如果负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后面的数减去

正数得几，结果就是负几。也可以借助数轴进行推算。

变式：1、一天凌晨的温度是一5℃,中午比凌晨上升4℃,中午的气温是()

①「1℃②2℃③3℃(4)4℃

2、先算一算，再用正数、负数分别表示每月的盈利或亏损金额.

月份四月五月六月

收入/元800070009000

支出/元500075007000

盈利或亏损金额/元

3、一次智力测验，共有10道题，答对一题得10分，答错一道扣5分，不回答不得分.

(1)小华回答了所有题目，其中有6道回答正确，小华的得分是多少？

(2)小兰得了50分，而她只答错了2道题，小兰答对了几道题？

巩固练习：

一、选择题：

1.在一9,一3,3,5-7,-2中，正数、负数依次有()

(A)2个,2个(B)2个,4个©4个,2个(D)3个,3个

2.下列各数中，最接近。的是()(A)-3(B)-l(02(D)5

3.下列四组数:①-18,36,+2@3,0,+9;(3)-3,20,-570,+35,5中，三个数都不是负数

的是()(A)①@(B)②③(C)③©(D)②④

4.下列说法错误的是()

(A)正数都大于0,负数都小于0。(B)0既不是正数，也不是负数。

(C)如果把向西走的米数记作负数，那么向南走的米数就记为正数。

(D)如果节约20升水记作+20升，那么浪费10升水记作一10升。

5.下列各式正确的是()(A)-10>-9(B)0<-14(0-5.4>-4.5(D)2.9>-3.1

二、填空：

1.在一7,+36,9,、一20,—140,+175,0,-1012,1,一此中，正数有，负数有

9

2.下面是一架直升飞机飞行高度变化情况记录.如果把上升500米记作+500米，那么其余4次记录怎样表示?

请把结果填到表格中：

上升500米上升300米下降280米上升70米下降330米

+500米

3.上楼共跨了40级台阶记作+40,下楼跨了22级台阶记作.

4.温度上升10℃记作+10℃,下降8℃记作.

5.淘淘向东走48米，记作+48米，那么淘淘向西走60米记作米；如果淘淘向南走36米记作+36米,

那么淘淘走一52米表示他向走了

6.在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为.

7.下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况(运入为正,运出为负).

星期日—*二三四五六

出入仓库大米/千克+300-260+800-250+180-290+100

-280+260-270+260-90

(1)星期四运来大米一千克，运出大米——千克.

(2)星期只运出大米，而没有运进；星期运出的大米和运进的同样多.

8.如果-400元表示亏本400元，那么+300元表示.

9.某日傍晚,紫金山的气温由中午零上5℃卜降了7℃,这天傍晚紫金山的气温是多少摄氏度?

10•一种瓶装矿泉水标注的容量是550ml,在抽查中测得实际容量超出了3ml,记作+3ml,那么--2nli表示什么？

这种矿泉水作了以下标识：“550ml(±5ml)”,你知道是什么意思吗?

百分数(二)

【知识梳理】

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。

区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

例一判断

(1)六年级一班和二班共有101人，今天出勤100人，这一天的出勤率是100%()

(2)把10克盐放在100克水中，盐占盐水的10%()

(3)前进小学在花坛中种植了110棵万年红，全部成活，成活率是110%.()

(4)盐率0.3%,表示盐占水的0.3%()

变式

1学军小学某一天1421名同学到校，全校的出勤率是98%,这个学校有多少名学生？

2春天，同学们植树500棵，有20棵没有成活，求树的成活率?

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

21_

=0.5=50%0.2=20%-=0.625=62.5%

258

22

=0.25=25%_=0.4=40%1=0.125=12.5%

458

33二3

=0.75=75%0.6=60%-=1.375=37.5%

458

14_

=0.0625=6.25%0.8=80%2=0.875=87.5%

1658

123

=0.04=4%=0.08=8%=0.12=12%—=0.16=16%

25252525

例二

八折=（)%九五折二（)%

40%=(）折75%=()折

变式

分数5/16

小数0.450.0375

百分数12.5%

三、用百分数解决问题

（一）、一般应用题

1、常见的百分率的计算方法:

合格产品数。。％鳖小

①合格率=Xi②发芽率=00%

产品总数种子总数

嚼逑。。％达标学生人数力

③出勤率=X］④达标率=00%

总人数学生总人数

成活的数量力00%粉的重量

⑤成活率=⑥出粉率=7T7望盘萋hXlOO%

总数量出粉物的重量

烘干后的重量向金水去,烘干前的重量-烘干后的重量xl10的0/0o/

⑦烘干率=业工日xlOO%⑧含水率-烘干前的重量

烘干前的重量

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到10（»,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分

之几等可以超过100队（•般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）

（二）、折扣：

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几

十。例如八折=0.8=80%,六折五=0.65=65%

2、成数：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之-o国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防

安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入X税率

（四）、利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得

个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X

时间

注意：如要上利息税，则：税后利息=利息义（1-利息税率）国债和教育存款的利息不纳税

例题

1蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17%的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税?

2辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱?

3某商品如果按现价25元出售，则亏了25%,原来成本是多少元？如果想盈利25%,应按多少元出售该商品？

4水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%,这批

水果一共有多少吨？

【练习】

1、女生人数占全班的百分之几=（）+（）

杨树的棵数比柏树多百分之几=（）-?（）

实际节约了百分之几=（）+（）

比计划超产了百分之几=（）+（）

2、20的40%是（），36的10%是（）,50千克的60%是（）千克，800米的25%是（）米。

4、计算：

£313217]_J_

XX(6+8)=12x+3-2=184Xx+5X45=12

13115443±

----一--

48\T8954

・

+7J_-X…3X-50

・1225

12712

-----

6X5x973X7

z)

五应用题

1.王师傅加工了102个零件，全部合格，合格率是（）

2一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格是（）

A比原价降低了85%B是原价的85%C是原价的15%D无法确定

3青和村去年总共有96户种油菜，收油菜籽10080千克，已知出油率为42%,平均每户可得菜油多少千克？

4一堆煤，第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求

原来这堆煤共有多少千克？

5菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的上1，第二天卖出余下的7士，这时还剩下240千克大白菜未

35

卖，这批大白菜共有多少千克？

24

6甲是乙的一，乙是丙的一，甲是丙的的几分之几？

35

7五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的

男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？

8有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某堆中拿走•一半棋子，而且拿走的都是

黑子，剩下的棋子中白子占总数的32%,问共有多少堆棋子？

9兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的,，老二出的钱是其他两人出钱总数的1,老三比

23

老二多出400元。问这台彩电多少钱？

10某书店出售一•种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价

出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的4。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？

3

即同步

圆柱的表面积

知识梳理：

圆柱、圆锥是常见的立体图形。

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，即S&=S州+2S底，S衣=2nrh+2nr

典型例题1：•个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加

多少平方厘米？

变式训练1:

1.•个圆柱体木头，底面半径是8厘米，高是230厘米，现将它截成两段圆柱体小木头，则表面积要增加多少

平方厘米？

2.一个圆柱底面半径是4厘米，高是10厘米，把它截成两段小圆柱体，那么表面积要增加多少平方厘米?

3.把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少？

典型例题2：一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，求这个圆柱的底面积是多少？

变式训练2：

1.一个圆柱体，高减少4厘米，表面积就减少75.36平方厘米。求这个圆柱体的底面积。

2.一个圆柱体，如果高增加5厘米，那么表面积就增加125.6平方厘米。求这个圆柱体的底面积。

3.一根长2米的圆柱形木头，截去2分米长的一段圆柱形小木块后，表面积减少了12.56平方分米，那么原来这

根木头的体积是多少？

典型例题3：如下图高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米的两个圆柱组成了一个几何体。求这个物体的

表面积。

变式训练3

1.高都是2分米，底面半径分别是2分米和5分米的两个圆柱组成的几何体（如下图）。求这个物体的表面积。

2.某零件是由两个圆柱体组成的（如图），两个圆柱体的高分别是4厘米和2厘米，底面半径分别是1厘米和3

厘米。求这个零件的表面积。

3.如图是由高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的

表面积。

典型例题4：一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径劈成两个半

圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的表面积。

巩固练习4:

1.一个圆柱体，如果截成两个小圆柱体，它的表面枳增加12.56平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它

的表面积将增加100平方厘米，求原圆柱体的表面积。

2.一个圆柱体，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加200平方厘米；如果截成两个小圆柱体，它的

表面积增加25.2平方厘米，求原圆柱体的表面积。

3.一个圆柱体，如果将它的底面平均分成若干个扇形后，截开拼成一个和它等底的长方体表面积增加了12平方分

米；如果截成两个小圆柱体，表面积增加了3.14平方分米。求原来圆柱体的表面积？

W同步

圆柱和圆锥的体积

知识梳理：

圆柱的体积=底面积X高，即％柱=$/7,嗡柱=口产/1

根据实验可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，即

111

丫圆锥=§/柱丫圆锥=v圆锥=§"r'

典型例题1：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？

变式训练1：

1.以一个长是12米，宽是6米的长方形做侧面卷成一个铁皮圆桶（另配上一个底），怎样卷形成的体积最大？（页

取3）

2.把一张铁皮按下图剪料•，正好能制一只铁皮油桶，求所制油桶的容积（单位：分米）。

典型例题2：一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径是4米，求它的体积是多少?

变式训练2：

1.一个圆柱体的侧面积是80平方厘米，底面半径是5厘米，求它的体积。

2.一个圆柱体体积是300立方分米，底面半径是6分米，求它的侧面积。

3.一个圆柱体的体积是180立方米，侧面面积是12平方米，这个圆柱体的底面半径是多少米?

典型例题3：一个圆柱形水桶，若将高改为原来的•半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来的水桶

可装水多少千克？

变式训练3：

1.一个圆柱形水桶，若将高改为原来的2倍，底而直径为原来的一半后，可装水40千克，那么原来的水桶可装水

多少千克？

2.一个圆柱体体积是60立方米，如果把它的高改为原来的3倍，底面直径改为原来的,，那么改动后的圆柱体的

3

体积是多少？

3.一个圆柱高12分米，现在把它的底面直径改为原来的一半，要使体积不变，高应改为多少分米？

典型例题4：一个盛有水的圆柱容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。现将•个底面半径为2厘米,

高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

变式训练4：

1.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。将一个底面半径为2厘米，高为1.8

厘米的铁圆柱垂直放人容器中，求这时容器的水深是多少厘米？

2.一只底面积80平方厘米的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水深是8厘米，将一个底面积16平方厘米、高12厘米

的长方体铁块竖直放在水中，现在水深多少厘米？

3.一个圆柱形玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，杯中装有一些水，水面高2.5厘米，在杯中放进棱长6厘米的

正方体铁块后，水面的高是多少厘米？

典型例题5：一个圆柱体的高是6.28厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？

变式训练5：

1.一个圆柱体的高是31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形。求这个圆柱体的体积是多少立方厘米?

2.一个圆柱体的侧血展开是一个正方形，圆柱的高是62.8厘米，求这个圆柱体的体积是多少？

3.•个圆柱体，它的侧面展开是一个长方形，已知展开后的长方形长是宽的2倍，且宽是15.7厘米。求这个圆柱体

的体积。

典型例题6：某种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高

度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米（如右图）。问瓶中现有饮料多少升？

变式训练6：

1.某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）的容积是2升。现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高度是9厘米，倒

放时空余部分的高度是3厘米，问瓶内现有饮料多少升？

2.某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是30升。现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是30厘米，倒放时空

余部分的高度是6厘米，问桶内现有纯净水多少升？

3.某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶身内直径为8厘米。现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是12厘

米，倒放时空余部分的高度是3厘米。求这个酒瓶的容积？

4、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立。

这时酒深25厘米。酒瓶的容积是多少毫升？

典型例题7：求图中零件的体积。（单位：厘米）

典型例题8：求图中钢材的体积。（单位：厘米）

典型例题9：右图是一个机器零件，其卜部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。求它的体积与表面积。

变式训练9：

1.某机器零件，下部是棱长10厘米的正方体，上部是圆柱体的一半，求这个零件的体积和表面积。

2.某儿童积木，其下部是一个长方体，上部是圆柱体的一半（如左下图所示。单位：厘米）。求这个积木的体积与表

面积。

3.某公司加工的零件（如右上图），在棱长是6厘米的正方体的匕下两面之间垂直挖一个半径是2厘米的洞，求这

个零件的表面积。

典型例题10：一个圆锥与一个圆柱的体积之比是1:2,底面积之比是3:4,圆柱的高是9厘米，求圆锥的高是多少厘

米？

变式训练10：

1.一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2：3,底面积之比是4：3,圆柱的高是6厘米。求圆锥的高是多少厘米?

2.一个圆锥与一个圆柱的底面直径之比是1:2,体积之比是1:4,求它们的高之比。

3.一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3:2,体积比是2:5,如果圆锥的高与圆柱的高之和是36厘米，求圆锥的高是

多少厘米？

典型例题11:求图中立体图形的体积是多少？（单位：厘米）

变式训练11:

1.如左下图，求这个立体图形的体积是多少？（单位：分米）

2.一个玻璃容器，如右上图，求这个容器的容积。（单位：厘米）

3.一个粮囤，下部是一个圆柱体，上部是与它等底的圆锥体。圆柱高10分米，圆锥高6分米，底面周长是31.4分

米。这个粮囤能贮存多少立方分米的粮食？

典型例题12：一根长方体木块，长和宽都是40厘米，高是50厘米。把它加工成一个最大的圆柱体，要削去的木料

的体积是多少立方厘米？

变式训练12：

1.如图所示是一个楼长为6厘米的正方体，从正方体内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积。

2.现有一段长为1米，底面半径为0.2米的圆柱形钢材，要用它锻造成一个长为0.4米，宽为0.2米的长方体

形的零件毛坯。假设锻造过程中钢材的损耗可以忽略不计，求长方体形零件毛坯的高•

3.把三个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱体铁块，熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是（）

典型例题13：求右图中立体图形的体积。（单位：厘米）

变式训练13：

1.求左下图中的组合体的体积、（单位：分米）

3.两个底面半径用』同的圆锥体，它们的高的和是12分米，体积的和是28立方分米。求它们的底面积。

典型例题14：下图中圆锥形容器的容积是16升，容器中已装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，容器中装

有水多少升？

■

变式训练14：

1.下图中圆锥形洛、器的容积是80立方厘米。容器中水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，求容器中水的体积。

V

2.一个圆锥形容希生中装有一些水（如图）。已知水的体积是0.5升，且水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还

能装多少升水？

V

典型例题15：已知一个直角三角形的一条直角边长8厘米，另一条直角边长6厘米，以8厘米长的直角边为轴，以

直弁3顶点为旋转点旋转一周后，得到的是什么形体？这个立体图形的体积是多少？

变式

据研究，对于直角三角形的三边之间存在某一种关系，即：两条直角边的平方和等于斜边的平方和。在数学课

上，老师在黑板上画了一个直角三角形，已知该直角三角形的一条直角边长8厘米，另一条直角边长6厘米，之后

老师又以斜边为轴，画出了旋转后的图形。请画出旋转之后的图形，并求出该儿何体的体积。

典型例题16：一个圆锥与一个圆柱底面积相等。已知圆柱与圆锥体积的比是1:5,圆柱的高是2厘米，求圆锥的高是

多少厘米？

变式训练16：

1.一个圆锥与一个圆柱底面积相等，已知圆柱与圆锥的体积的比是1:2,圆柱的高是3分米，求圆锥的高。

2.一个圆锥与一个圆柱底面积相等。圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高是2分米，求圆锥的高。

3.一个圆柱的体积是30立方分米，•个圆锥的底面半径是它的2倍，高是它的3倍，求圆锥的体积是多少？

典型例题17：把一个底面半径4厘米的圆锥形木块，从顶点处垂直把它切成两个完全相同的木块，这时表面积增加

48平方厘米。求这个木块的体积是多少立方厘米？

变式训练17：

1.把一个底面半径3分米的圆锥，垂直切成两个完全相同的部分，这时表面积增加42平方分米，求这个圆锥的体

积。

2.把•个圆锥形木块垂直切成两块完全相同的木块，表面积增加了36平方厘米，，已知圆锥高6厘米，求这个圆锥

形木块的体积。

3.一个圆锥底面直径是6分米，体积是47.1立方分米，把这个圆锥从顶点处垂直切成完全相同的两块，表面积将增

加多少平方厘米？

巩固练习：

一、单选题

1.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较.（）

A.正方体体积大B.长方体体积大

C.圆柱体体积大D.一样大

2.圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体的（）

12

A.3倍B.-C.2倍D.一

33

3.24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：（）

A.12个B.8个C.36个D.72个

4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是：（）

A.3B.6C.9D.27

二、填空题（1T3每题2分，14-15每题3分，共32分）

1.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）.

2.直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米.

3.一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米，它的体积是（）立方分米.

4.一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米，圆锥体的体积是（）.

5.一个圆柱形铅块，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件.

6.做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是（）.

7.一个圆锥体体积是2立方米，高是4分米，底面积是（）.

8.一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是（）平方厘

米.

9.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米，那么圆柱体的体积是

（）.

10.一个圆锥的体积是76立方米，底面积是19平方米，这个圆锥的高是（）.

11.把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体，这个圆锥的体积是9.42立方厘米，它的底面积是（）.

12.一个圆锥的体积是62.4立方厘米，它的体积是另一个圆锥的4倍.如果另一个圆锥的高是2.5厘米，这个圆锥的

底面积是（）.

13.一个圆锥体的底面周长是62.8厘米，高是21厘米，体积是（）

14.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削去的部分是圆锥体的（）机

15.等底等高的圆柱体和圆锥体，其中圆锥体的体积是126立方厘米，这两个形体的体积之和是（）.

三、应用题

1.求表面积和体积.

d=6厘米

h=10厘米

2.一个圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，每方砂重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得

数保留整数）

.一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米,

五管齐开几小时可以注满水池？

4.一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满.这个粮仓里面的

底直径为2米，高是多少米？

5.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆

柱体，这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？

6.一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和

表面积各是多少？

.同步

比例

一、同步知识梳理

(1)比例的意义:表示两个比相等的式子叫比例.

33

mn>M3：HA-12：8-

22

因为它们的It倒相等厢幽于附1晓闻酒•韵G0L3：Q2=n：8

网部的各步分名旅

姐成比因的四个*H*it网的现商MM9两则比蚪呦卜氢用filttgll比网的内9

0.3：U2-12：8

1—1

IW*I

外孽

组成比例的四个数都不能是0.

例题1、判断士5：22*和2二5：1能否组成比例？

3536

2

变式.：与二：3能组成比例的比是()

3

2,

A.-：lB2:1C1:2D2:3

9

(3)比例的基本性质

在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积例如：180：3=240：4

两个内项相乘：3x240=720

两个外项相乘：180x4=720

这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系,

如；理上=*竺->180x4=3x240

3・->4

32

例题2：如果一〃=—/?,那么a：b=（a、b#））.

43

变式1：六年级3班男生人数的7,是女生人数的4一，那么男女人数之比为

83

变式2：用15,工，心和a这四个数组成比例，a的值可能是

35

变式3：甲数的工与乙数的工相等，甲数的25%与丙数的20%相等.比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的

54

是哪一个？（）

A.甲数〉乙数〉丙数B.丙数〉乙数〉甲数C.甲数〉丙数〉乙数D.丙数〉甲数〉乙数

变式4：在2：3=10：15中，第一个比的前项增加8,第二个比的后项应该减少多少，才能使比例成立？

变式5：在比例里，一个外项扩大3