物理竞赛全套课件

1运动学……32动量与动量守恒……683机械能与机械能守恒……1044角动量守恒与刚体定轴转动……1545相对论……2186真空中的静电场……2877静电场中的电介质……3688恒定电场……40710磁场对电流的作用……4311运动学……32动量与动量守恒……683机械能与机械能守恒…11磁场与介质的相互作用……47012电磁感应……49013电磁场的基本方程……52914气体分子热运动的统计规律……54215热力学第一定律……59616热力学第二定律……63418波动……66619光的干涉……75120光的衍射……80922量子力学的实验基础……86823量子力学初步……94724原子结构的量子理论……99011磁场与介质的相互作用……47012电磁感应……49013运动学第一章chapter1kinematices运动学第一章chapter1kinematices本章内容本章内容Contentschapter1质点运动的描述质点运动的两类基本问题圆周运动及刚体转动的描述相对运动与伽利略变换descriptionofparticlemotiontwobasickindsofparticlemotionproblemdescriptionsofcircularmotionandrigidbodymotionrelativemotionandGalileotransformation本章内容本章内容Contentschapter1质点运第一节质点运动的描述1-1ssssDescriptionofparticlemotion质点运动的描述忽略物体的形状和大小，保留物体原质量的一个理想化的物理点模型。质点为确定物体的位置和描述物体运动而被选作参考的物体或物体群。参考系坐标系coordinatesystem

固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。referencesystemmasspointorparticle质点参考系质点参考系第一节质点运动的描述1-1ssssDescription坐标系参考系（地面）YOXz坐标系（直角坐标系）高空飞机（视为质点）rφθ参考系（地心）球坐标系卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成坐标系参考系（地面）YOXz坐标系（直角坐标系）高空飞机（视矢量知识质点运动的描述质点运动的描述descriptionofaparticlemotion矢量基本知识矢量(vector)有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。A线段长度（大小）；箭头（方向）。手书A印刷（附有箭头）A（用黑体字，不附箭头）矢量知识质点运动的描述质点运动的描述description矢量表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1，方向Y0Ajixyij、分别沿X、Y轴正向）。在X-Y

平面上的某矢量A

该矢量

A的坐标式手书A=xi+yj印刷=x+yAij在课本中惯用印刷形式。在本演示课件中，为了配合同学做手书作业，采用手书形式。矢量表示式X分别为X、Y轴的单位矢量（大小为1，方向Y矢量加法矢量的基本运算(fundamentaloperationsofvectors)矢量加法(vectorialaddition)A12Aa2A+A1A2A((2A2A反向为减法相当于将一矢量反向后再相加。+A1A2A服从平行四边形法则AA12A、为邻边为对角线若xijy1+A2x((+(1+y2(xijy1A2x((+(1y2(则矢量加法矢量的基本运算(fundamentaloperat矢量乘法(vectorialmultiplication)矢量乘法A12AaOA12AacosA12A两矢量点乘的结果是标量A12Ax12xy1+y2在直角坐标中等于对应坐标乘积的代数和例如(scalarmultiplication)点（标）乘两矢量的点乘=两量大小与它们夹角余弦的乘积矢量乘法(vectorialmultiplication叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘两矢量叉乘的结果是矢量大小asinA12AA12A角转向叉号后矢量的旋进方向。方向垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前的矢量沿小于pA12A的方向A12Aa两矢量所在平面用一个三阶行列式若的空间坐标式为2A、1A+A1x1y1ij+1z+A2x2y2ij+kk2zA12A(thirdorderdeterminant)表示A12Aijkx1y11zx2y22z叉乘(crossmultiplication)叉（矢）乘位置矢量YXzOrzxyr的大小为2rxyz22++其单位是米（m)其三个方向余弦为abgcosrx，cosr，ycosrzabg（其单为矢量为）k（其单为矢量为）i（其单为矢量为）j描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量parametersfordescribingparticlemotion位置矢量r+rxiyjzk+1positionvectorP位置矢量YXzOrzxyr的大小为2rxyz22++其单位是运动学方程zXYOzyxr运动学方程rrt()2kinematicequation

随时间变化rxyz0f,,()t从参数方程中消去所得的空间曲线方程称为轨迹方程t()xxyt()yt()zz其投影式称为参数方程+rijk+t()xt()yt()z可表成即运动学方程运动学方程zXYOzyxr运动学方程rrt()2kinema位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr12xi2)(x1+yjzk2)(12)(1+yzrrirx+ryj+rzk位移的大小实际路程rs(rrP21PP21P特殊：一般：rsrr，rt0时，rrrs视为相等。rrrs单向直线运动中在位移rrrrr2r13displacement位移zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsrrr平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr怎样描述质点位置变化的快慢程度及方向？vrrtrtrrsv当tr0时，平均速度v的极限值具有更重要的意义：速度平均速度vvrrtr方向与rr相同是矢量4velocitymeanvelocity平均速率vtrrsv是标量vv显然meanspeed平均速度zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr瞬时速度rtzXYOrP当tr0时vrrvrrvrdrdtdvrrt0limrtdtdss而且当tr0时rrsr故瞬时速度v速度简称instantaneousvelocityvelocityrrvrt0limrtdrtdrr为极限方向（曲线上P点的切线方向）方向：在直角坐标中vdtddtddrtddtdxyz+ij+kxvi+yvj+zvkv2xv22+yv+zvv速率v的大小称为speed瞬时速度rtzXYOrP当tr0时vrrvrrvrdrdtd平均加速度质点速度的大小和方向随时都在改变。v怎样定量描述质点的速度随时间的变化？zXOYvvvvP12Pr12rv1v22t1tv2v2vr加速度5accelerationv1v22t1tarvtr方向与一致rva的当tr0时，平均加速度的极限值具有更重要的意义：a平均加速度ameanacceleation平均加速度质点速度的大小和方向随时都在改变。v怎样定量描述质瞬时加速度vP2Pr2rv2ttzXY当tr0111tdt+dv2art0limvrrttddrtddv2方向：为rt0vr时极限方向。acceleration瞬时加速度a简称加速度accelerationinstantaneousOa2dtd2在直角坐标系中xtdtddtddydz+ij+kxvi+yvj+zvk2dtd22dtd2axi+ayj+azk的大小aaax2+ay2+az2瞬时加速度vP2Pr2rv2ttzXY当tr0111tdt+自然坐标系自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt自然坐标系自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s速度加速度自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s，速率vdsdt自然坐标中的速度和加速度速度质点的vvtstddt加速度质点的va()vttvtddtddtdd+tddvt速度加速度自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的（+）路程s切向加速度加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22物理意义？tddtt其中的意思是的时间变化率。t是切向单位矢量，其大小恒为1(即单位长度）。故是指tddt切线方向的时间变化率。切向变化率分析PrOrsPntntqrtrttqrrttr0rqtqrrt方向，的大小n则ndtqdsdrntdvdtvrsdtdnvrn2切向加速度加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+t法向加速度加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+tddvt物理意义？沿切向（）t的vtdd速率变化率））切向加速度称tatavttddttdds22tdvdtvrsdtdnvrn2称沿法向（），n法向加速度nanatna+aaa+tanatnvr2+tddv大小ata2+na2tddv+vr2()()22法向加速度加速度质点的a()vtvtddtddvttdd+t物理量小结小结描述质点运动的物理量运动学方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z运动状态运动状态的变化位移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+tanatnvr2+tddvata2+na2，位置矢量2rxyz22++速度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，物理量小结小结描述质点运动的物理量运动学方程rrt()+ij随堂练习一解法提要

由运动学方程投影式消去ttx2,-y1922x2((得轨迹方程-y192x2由运动学方程坐标式xt((+iyrrt((t((j((2ti-192t2+j位矢2tsr14((mi+1j((vdtrdxdtdi+ydtdj2i+-4tjt22i-8j((s1ai+yjdtrd22xdtd22dtd220i-4j-4j((s2mm随堂练习已知x2ty-192t2(SI(运动学方程投影式()sI表示国际单位制长度：米()m时间：秒s()求

质点的轨迹方程；

第2秒末的位矢；

第2秒末的速度

和加速度。随堂练习一解法提要由运动学方程投影式消去ttx2,-y随堂练习二r得v2anv2g9.820×(223(30.6(m)由法向加速度大小anr最高点处vvcos30ºang解法提要v0v2anv求已知v0=20m/s足球运动轨迹最高点处的曲率半径ρ30

º随堂练习随堂练习二r得v2anv2g9.820×(223(30.6(（备选例一）例已知质点运动学方程()sIr+ijtt2求：t10s时的位矢；()1()2()30~10间的位移；s轨迹方程及0~10s间通过的路程。()3xt2yt()轨迹方程xy2抛物线td微路程sd+xdyd()2()2()2td+()2td2t1+4t2s0~10s积分路程0~10sd010td1+4t2ln22t()t2+122+1214)(t+()t2+1222010()1011m()1()r10()sI+ij10100rr()2()r10()r0()sI+ij10100解法提要：（备选例一）例已知质点运动学方程()sIr+ijtt2求：t（备选例二）例已知质点运动学方程r+ijtt3求：()1()2速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半径。解法提要：()12+ijt3vrtddavtdd6tj,()2vvvxy2v2+41+9t,aa6tatnartddv81t341+9tv2ra2at26t41+9t,,attatnannanav241+9t6t41+9t41+9t6t23()（备选例二）例已知质点运动学方程r+ijtt3求：()1()随堂小议随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,结束选择随堂小议随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接1）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,结束选择随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接2）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,结束选择随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接3）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,结束选择随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四种表达式中，正确的是（请点击你要选择的项目）（链接4）（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,结束选择随堂小议一质点作曲线运动，r表示位矢，s表示路程，v表示速度第二节两类问题两类基本问题twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题1-2ssssrrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求第一类第二类vvt()rrt()运动学方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求导vrdtda2dtd2r方法,积分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始条件定积分常量r00v,两类基本问题Twobasickindsofparticlemotionproblem质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题第二节两类问题两类基本问题twobasickind随堂练习一xxXXOOlhhv0匀速拉绳求船速（）vx解法提要：已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例xl2h2段因拖动，随时间增长其中，l其变化率tddlv0而变短，v0v()xtddxll2h2tddl+2h2xxtddl船速v0+2h2xxv0+2hx()1沿轴反方向X作变速运动。随堂练习随堂练习一xxXXOOlhhv0匀速拉绳求船速（）vx解法随堂练习二已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为-aAB((tv((t均为大于零的常量AB式中,求任一时刻运动员下落速度大小

的表达式v((t及时t0v0解法提要adtvd对本题的一维情况有adtvd-ABv由分离变量求积分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t随堂练习随堂练习二已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为-aAB(（备选例一）vtddtatdd+22vxvy注意：求切向加速度ta是对速率v求导本题vxvy,,1t2例r已知t（）t2sIji求ts2时的,rav,,tana和的大小addt2jva2m.s2)(vddtri2tjvt2+()2t2121+4t2m.1s241.)(avtddtatdd1+4t21+4t24tt2419.m.s2)(()na2ta2t222419.2490.m.s2)(rv2nat2241.2490.135.m解法提要：（备选例一）vtddtatdd+22vxvy注意：求切向加速（备选例二）例Rm200Ot3s20.02t已知自然坐标系中st：：s()m()求s1t时的a解法提要：tddsvt20.026atddtvrn2+v2t+1.t2()020t20.026ntn+atan大小a32.srad2（（as1t21.t+81.8n2atan+22a与切向的夹角atgarcatan31223ataanav（备选例二）例Rm200Ot3s20.02t已知自然坐标系中（备选例三）例用积分法求匀加速直线运动公式已知质点沿X轴以匀加速度作直线运动a时0t,v0vxx0解法提要：沿轴运动，直接用标量式沿轴运动，直接用标量式vatdd由分离变量avdtd两边积分vv0+at得vdatdvv00t由vtddxxdvtdtd0tx0xdx分离变量xdtdv0+at()两边积分v0+at()得xx0+v0t+at212联立消去还可得txv2v022(ax0)（备选例三）例用积分法求匀加速直线运动公式已知质点沿X轴以匀（备选例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：ax0tddxv0xv常数cosv0q0aaxai+yjjggaytddvgytddvgydvy0gtdtyvsinv0q0，yvsinv0q0gtv+xvyvjicosv0q0i+()sinv0q0gtj（备选例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（tr（续选例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（trr（（t，解法提要：tddxvx，tdxvdxdxOxcosv0q0Ottdxv0cosq0txvcosv0q0()sinv0q0gtyvtddyyv，tddyyvydyO()sinv0q0gttdOtyv0sinq0tg21t2ijrx+yv0cosq0t+i(v0sinq0tg21t2)j若联立消去可得轨迹方程tyxtgq02v02cosq02gx2（续选例四）例OXYv0q0已知ajgt0求vv（（tr（备选例五）例0求v（（qv（（90解法提要：tatddvddvstddsvddvsvldvdqqgcosdvdqqcosvgldqqcosgl0qdvv0v12v2qsingl2qsinglv（（qv（（902gl最大寻找dqdv~已知q图中质点tagcost0q0，gtal常数：，gdslqdqlqs（备选例五）例0求v（（qv（（90解法提要：tat第三节圆周、刚体运动descriptionsofcircularmotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述1-3ssssandrigidbodymotion圆周运动circularmotion圆周运动角参量angularparameters1角坐标qangularcoordinatesO半径tAqX参考轴约定：反时针为正随时间变化的方程qt（）q称圆周运动的运动学方程qq的单位：弧度()rad一质点A作圆周运动Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述第三节圆周、刚体运动descriptionsofci角坐标、角位移Descriptionsofcircularmotionandrigidbodymotion圆周运动及刚体运动的描述圆周运动及刚体运动的描述圆周运动circularmotion圆周运动角参量angularparameters1角坐标qangularcoordinates随时间变化的方程qt（）q称圆周运动的运动学方程qq的单位：弧度()radO半径tAqX参考轴约定：反时针为正角位移qrO半径tAqX参考轴约定：反时针为正2angulardisplacementDqD+ttO半径tAqX参考轴DqD+ttrq对应于质点在tr时间内走过的圆弧所对的圆心角。OXqdqttdqd大母指方向四指顺t方向qd的右手螺旋法则在极限情况中，td瞬间的运动方向为切向t（），td瞬间对应的微角位移质点在qdqd可用右手螺旋法则，表成一空间矢量角坐标、角位移Descriptionsofcircula角速度limtr0qrtdwqd角速度的大小为wtr角速度的矢量式w矢量方向与qd相同角速度的单位为s弧度()rad秒113角速度wangularvelocity角速度limtr0qrtdwqd角速度的大小为wtr角速度的角加速度O的单位为s弧度()rad秒b22angularacceleration4角加速度b表示角速度瞬时变化的快慢角加速度的定义为其方向为角速度增量rw的极限方向btddwlimtr0trrwtddq22角加速度O的单位为s弧度()rad秒b22angulara一般方法圆周运动角量方程角速度角加速度bwtddqtddwtddq22qq((t积分求导求解圆周运动问题的一般方法一般方法圆周运动角量方程角速度角加速度bwtddqtddwt角线量关系sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqnatddtddvRRtddwRtdd2qRRv2Rw2关系式线量大小角量大小常用的与线量角量的关系与relationbetweenangularandlinearmeasures角线量关系sdqdORqdsdRtddvta2bwRsqna证明题例t的大小恒为1，故实指tddt方向切线的时间变化率。证法提要：定性理解：用圆周运动概念证明tddvrnt相同不同在单位时间内，trtttv小v大v速率r半径OOv大者的方向变化大。t方向r相同不同在单位时间内，ttv者的方向变化大。tv速率r半径小rttv大rOO小r方向证明题例t的大小恒为1，故实指tddt方向切线续证明理论证明：PrOrsPntntqrtrttqrrt用描述时间内的方向平均变化量rtttrtr0的瞬间dtrtdt它的qtq方向大小ndd则ndtqdsdrntddtrsdtdnvrn1例用圆周运动概念证明tddvrnt续证明理论证明：PrOrsPntntqrtrttqrrt用角线关系简例例OqR已知tq+3absI（（m10.Rsrad2b4a2rad求时的t2stana和解法提要：wqtddt3b284（（1sradsrad2（（bwt24tdd84tabR480.1srad2（（.naRw2srad2（（0.324248480.1角线关系简例例OqR已知tq+3absI（（m10.Rs刚体及其平动rigidbodyanditstranslation刚体及其平动刚体及其平动形状固定的质点系（含无数刚体质点、不形变、理想体。）平动

刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的

相同，可当作质点处理。rrvarigidbodytranslation刚体及其平动rigidbodyanditstrans刚体定轴转动rigidbodyrotationwithafixedaxis刚体定轴转动刚体定轴转动刚体的定轴转动

刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且该转轴空间位置及方向不变。OO刚体定轴转动rigidbodyrotationwith定轴转动参量刚体定轴转动的运动方程qq()t,wdq转动方向用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则wdq1.角位置q描述刚体定轴转动的物理量描述刚体（上某点）的位置2.角位移qr描述刚体转过的大小和方向rt0rqdq,dq,刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向Xpp刚体中任一点pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0静止w常量匀角速w变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。定轴转动参量刚体定轴转动的运动方程qq()t,wdq转动方向刚体定轴转动的运动方程qq()t,wdq转动方向用矢量表示或时，它们与刚体的转动方向采用右螺旋定则wdq1.角位置q描述刚体定轴转动的物理量描述刚体（上某点）的位置2.角位移qr描述刚体转过的大小和方向rt0rqdq,dq,刚体转轴转动平面（包含p并与转轴垂直）(t)参考方向Xpp刚体中任一点pOOrqqqrqrpp(t+△t)w3.角速度wtdqwdw0静止w常量匀角速w变角速描述刚体转动的快慢和方向，常量是转动状态量。续参量描述刚体转动状态改变4.角加速度b的快慢和改变的方向tddwbtddq22常量b匀角加速b0匀角速变角加速b()tb常量因刚体上任意两点的距离不变，故刚体上各点的相同。wb,OO定轴转动的只有wdq,同和反两个方向，故OOwdq,,b也可用标量wdq,,b中的正和负表方向代替矢量。刚体定轴转动的运动方程qq()t,wdq转动方向用矢量表示随堂练习随堂练习已知一质点作圆周运动半径

R

=0.1m其运动学方程为

θ=2+4t3

(SI)

求t

=2s时，质点的切向加速度法向加速度τana解法提要关键是设法求线速率v((t若由,τavdtdnaR2v关键是设法求角速率((tw若由RaτwR2nadtdw,本题很易求wdtdqwdtd((+3t2412tt=248(rad·s-1)2bdtdwdtd(12t(224tt=248(rad·s-2)aRτdtdwbR4.8(m·s-2)nawR2230.4(m·s-2)随堂练习随堂练习已知一质点作圆周运动半径R=0.第四节relativemotionandGalileotransformation相对运动与伽利略变换1-4ssss第四节relativemotionandGali相对运动一、相对运动运动具有相对性球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS（静系）（静系）相对运动与伽利略变换RelativemotionandGalileotransformation相对运动一、相对运动运动具有相对性球作曲线运动球垂直往返SS运动的合成二、运动的合成compositionofmotions动系（运动参考系S）的量。描述运动三参量合成的约定绝对量absolutequantity静系（不动参考系S）的量。相对量relativequantity牵连量quantityoffollowing动系对静系的量。运动的合成二、运动的合成compositionofmO静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成compositionofpositionvectorsr绝r牵S

相对S作平动对空间任一点Pabsolutepositionvector绝对位矢S:r绝relativepositionvector相对位矢S:r相r绝相r牵r+位矢合成定理positionvectoroffollowing牵连位矢r牵S相对S

:(

OO

)r相PY动系(S)XOZvO静系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成composition速度的合成速度的合成compositionofvelocitiesr绝相r牵r+将位矢合成公式对时间求一次导数+r绝dtd相rdtd牵rdtdv绝相v牵v+速度合成定理relativevelocityabsolutevelocityvelocityoffollowingv绝绝对速度在S观测到P点的速度:相对速度在S观测到P点的速度:牵连速度S相对S

的速度:牵v相v速度的合成速度的合成compositionofvelo加速度的合成加速度的合成compositionofaccelerationa绝relativeaccelerationabsoluteaccelerationaccelerationoffollowing绝对加速度在S观测到P点的加速度:相对加速度在S观测到P点的加速度:牵连加速度S相对S

的速加度:牵a相a将位矢合成公式对时间求一次导数+dtddtddtdv绝相v牵v+v绝相v牵v加速度合成定理a绝相a牵a+加速度的合成加速度的合成compositionofac伽利略变换三、伽利略变换GalileotransformationO静系ZY(S)XvtY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)

伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动。（这里设S

相对S沿X

轴方向以v速率作匀速直线运动。）t=0时动(S)静(S)两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度

变换。伽利略变换约定：伽利略变换三、伽利略变换Galileotransform坐标变换三、伽利略变换GalileotransformationO静系ZY(S)XvtY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)

伽利略变换是反映两个相对作S相对于S作匀速直线运动。（这里设S

相对S沿X

轴方向以v速率作匀速直线运动。）t=0时动(S)静(S)两系重合。匀速直线运动的参考系（惯性系）之间的坐标、速度、加速度

变换。伽利略变换约定：坐标变换zyyzxxvttt

这就是经典力学的时空观，认为空间和时间是绝对的，互不相关的。时间与观测坐标系是否运动无关。坐标变换三、伽利略变换Galileotransforma加速度变换O静系ZY(S)XvtY动系(S)XOZvP(x,y,z)(x,y,z)速度变换vuxyuzuuxyuzu将坐标变换式对时间求一次导，得加速度变换yazaaxaxyaza或aa将速度变换式对时间求一次导，并注意到匀速求导为零，得v加速度变换O静系ZY(S)XvtY动系(S)XOZvP(相对性原理伽利略的相对性原理Galileoprincipleofrelativity由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故力学规律在一切惯性系中具有相同的形式，因而是等价的。这一原理称为伽利略的相对性原理伽利略的加速度变换aa表明，在两个相互作匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。相对性原理伽利略的相对性原理Galileoprincip随堂练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知v人v5人测得来自某人骑车向北风速m1s,vm1s10,西偏北540求实际风速风。。风对人：v风（（v绝牵v相v风对地：（（v测s人对地：人v（（合理选参考系地：s系人：s系,解法提要随堂练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人续练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v+三种等效表达应用时必须注意这是矢量关系式,并画出相应的矢量图。随堂练习已知v人v5人测得来自某人骑车向北风速m1s,vm1s10,西偏北540求实际风速风。。风对人：v风（（v绝牵v相v风对地：（（v测s人对地：人v（（合理选参考系地：s系人：s系,解法提要45°北Y0人vXv风v测s西（相）（牵）（绝）45°v风v测s人v++5ii1022j1022((i7.072.07j(ms)1v风+大小：7.072.0722(ms)17.37方向：7.07a2.07arctg016.32即来自西偏北（吹向东偏南）016.32α510-10221022-2.077.077.37续练习+v绝牵v相v+风对地v风对人v人对地vv风v测s人v第二章标题★中国航天CZ1F动量守恒动量与第二章chapter2conservationofmomentummomentumand第二章标题★中国航天CZ1F动量守恒动量与第二章chapte本章目录本章内容Contentschapter2质量与动量massandmomentum牛顿运动定律及其应用Newton’slawofmotionanditsapplication动量定理与动量守恒定律theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum本章目录本章内容Contentschapter2质量与动第一节质量与动量质量与动量2-1ssssmassandmomentum一、惯性定律lawofinertial惯性任何物体所具有的保持其原有

运动状态的特性。

惯性定律若无外界作用，任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态。massandmomentum质量与动量质量与动量第一节质量与动量质量与动量2-1ssssmass质量、动量二、质量与动量massandmomentum

动量是矢量，动量在经典和近代物理中都是一个重要而基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动的一种量度，可通过下述的一个普遍规律作初步理解：质量越大，物体运动状态改变就

质量物体惯性大小的量度，（用m

表示）越困难。

质量的单位是千克(kg)。动量物质运动的一种量度（用p

表示），质点的动量p是质点的质量

m与其运动速度的乘积vpm=v动量的单位是千克·米/

秒

(kg

·m·s)。-1质量、动量二、质量与动量massandmomentum动量概念理解v2v1v01v02v1v2碰撞后而且普遍满足：=m1v1（

）m2v2（

）

即质量与速度增量的乘积总是大小相等方向相反。物理量。特将称为动量。

可见，质量与速度的乘积的大小和方向及其变化，是反映物质运动和相互作用普遍规律的一个重要的vmp=m1v1（

）（

）m2v2

经典力学中，物体质量保持恒定，上式可写成v1=v1v01v2=v2v02图中无外力作用下，两个作惯性运动的质点发生弹性碰撞mmv0112v02碰撞前动量概念理解v2v1v01v02v1v2碰撞后而且普遍满第二节动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律2-2sssstheoremofmomentumandlawofconservationofmomentum一、质点的动量定理theoremofmomentumofparticle力的概念conceptofforce牛顿将

物体动量对时间的变化率

定义为作用在该物体上的

力ptddFF是作用在质点上的合外力，F

与动量元增量dp同向。力的单位是牛顿(N)theoremofmomentumandlawofconservationofmomentum动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律第二节动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律2-质点动量定理质点的动量定理theoremofmomentumofparticle微分形式differentialformtdpdF由力的定义得Ftdpd将力与作用时间的乘积

称为力的冲量impulse用I表示质点动量定理的微分形式为Ftdpd或FtdId质点动量的元增量等于它获得的元冲量。积分形式integralformIFtdt0tpp0Dpdp0pp质点动量的增量等于它获得的冲量。质点动量定理的积分形式为质点动量定理质点的动量定理theoremofmome平均冲力t1F2t0tF冲击过程与平均冲力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt1平均冲力t1F2t0tF冲击过程与平均冲力dt-2tt1F1质点系二、质点系的动量定理theoremofmomentumofasystemofparticles+)Sdt+pdF外ii内FiSSF2内3内F内F1F1外F外2F外3第

i

个质点受系统内其它质点作用的合力：内Fi受系统外部作用的合力：外Fi第

i

个质点123dt+F1外内F1p1d......dt+F外内Fpdiii......对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：内FiS0质点系二、质点系的动量定理theoremofmomen质点系动量定理二、质点系的动量定理theoremofmomentumofasystemofparticles+)Sdt+pdF外ii内FiSSF2内3内F内F1F1外F外2F外3第

i

个质点受系统内其它质点作用的合力：内Fi受系统外部作用的合力：外Fi第

i

个质点123dt+F1外内F1p1d......dt+F外内Fpdiii......对各质点应用质点的动量定理考虑到系统内质点之间的作用力是作用力与反作用力可对对相消，最终：内FiS0质点系的动量定理得或tdF外iSpiSd微分形式dpiStdF外iS0tttdF外iSpiSpiS0积分形式因果因果总动量时间变化率所受合外力系统系统所受合外力冲量总动量的增量系统系统质点系动量定理二、质点系的动量定理theoremofm动量守恒定律三、动量守恒定律lawofconservationofmomentumpiSpiS0常矢量动量守恒定律：一系统若在一段时间内不受外力或所受合外力为零，则系统在此时间内总动量不变（即为一常矢量）。即piSdtdF外iStdF外iSpiSd0tttdF外iSpiSpiS0由质点系的动量定理微分形式积分形式或F外i0系统不受外力作用F外iS0系统受合外力为零。或若dpiStd0则动量守恒定律三、动量守恒定律lawofconserva定律说明piSpiS0常矢量动量守恒定律：系统不受外力作用或系统受合外力为零时几点说明系统所受合力在某一坐标轴上投影值为零，总动量在该轴上投影值守恒。系统内力远大于外力时（如碰撞弹药爆炸等），可借助动量守恒定律处理。系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。定律给出了始末状态总动量关系，只要满足守恒条件，无需过问过程细节。动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍更基本的自然规律。定律说明piSpiS0常矢量动量守恒定律：系统不受外力作用或应用内容提要四、应用动量定理、动量守恒定律的应用简例1、实际应用例一、逆风行舟

与

动量定理动量定理简例逆风行舟动量分析例二、火箭飞行原理

与

动量守恒定律加速飞行中的火箭火箭飞行速度微分式多级火箭与质量比2、随堂练习练习一、用动量定理求跳伞某过程中的平均阻力练习二、动量守恒定律与相对运动概念综合应用练习三、动量守恒定律在原子系统衰变中的应用应用内容提要四、应用动量定理、动量守恒定律的应用简例1、实际逆风行舟予备简例FItv12v2sm1st02mkg1质点质量作用时间m2vp2FItFXFcos60FF，p2p1I，v1mp1，5F10(N)FX(N)I2)(NsF10(N)，，解法提要例

本图为一光滑水平面的俯视图，坚壁坚壁竖立在水平上。mm032v03X（反弹）v1求I质点受F坚壁受FX，F，XI60Fp2p1FX动量定理简例1、实际应用例一、逆风行舟与动量定理逆风行舟予备简例FItv12v2sm1st02mkg1质点质逆风行舟动量分析帆帆FFIpp112p22p2航向分力pp11tIFX2p22p2I逆风逆风p1p1m空气团分子质点系总动量m空气团分子质点系总动量ababbFFcosXbb~~pp112p22p20812ab~~动量分析逆风行舟的动量分析逆风行舟的逆风行舟动量分析帆帆FFIpp112p22p2航向分力pp1加速飞行中的火箭例宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假设t时刻M)(主体质量含燃料速度v(对某星)+时刻tdt喷燃气mdu(对主体)+vdv(对某星))(主体质量含燃料mdM试应用动量守恒定律证明dvMumd火箭主体速率微变加速飞行中的火箭例宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假设t时火箭速度微分式Mvmdu+vdvmdM用动量守恒定律证明dvMumd+vu解法提要：质点系：参考系：宇航某航程中忽略外力，系统动量守恒。,主体燃气。某恒星统一各动量参考系：燃气对恒星速度气+vdvvM)(对前进方向列式，并认定燃气方向为反前进方向（非待求）：M+md)(+vdvmd(+vdvu)整理后得dvMumd这是研究火箭飞行速度的基本微分式火箭速度微分式Mvmdu+vdvmdM用动量守恒定律证明dv多级火箭与质量比mdu+vdvmdM附：dvMumd从到多级火箭原理喷出燃气质量md，则主体质量减少Mdmd，MddvuMMd若u一定，则2v1vdvuMMM12Mdln1v2vuM2M1ulnM2M10，若起飞时1vM1M0，燃料喷尽时sM2M，2vvs，即使不考虑重力和阻力，vsulnMM0sh多级火箭在每级的燃料用完时该级箭体亦脱落，MM0s称火箭质量比。可提高火箭质量比，获得较大的终极速度。多级火箭与质量比mdu+vdvmdM附：dvMumd从到多级随堂练习一F?阻()假定的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmgs1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s解法提要例Ym(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()负值表示与反向。Y应用动量定理求解平均阻力2、随堂练习随堂练习一F?阻()假定的方向也待求F阻受合外力F阻随堂练习二解法提要：质点系：地。,人车。参考系：系统受合外力为零，动量守恒。行进至某时刻系统总动量系统初态总动量,0m人M车+v人v车v人v车应对同一参考系)(地注意其中的例已知,m人M车L车,忽略车地间摩擦OXx全静开始，人走到了车的另一端。x车对地的位移求走！随堂练习二解法提要：质点系：地。,人车。参考系：系统受合外续练习二例已知MLOXx全静开始，x车对地的位移求解法提要：质点系：地。,人车。参考系：系统受合外力为零，动量守恒。0mM+v人v车,v人v车应对同一参考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：对同一参考系计算系统总动量题目信息：人对车走了问车对地位移L；xh人对车的动量人对地的动量需将代回换算v人u+v车设人对车速度为则u0)(mM+xu车vx+车vx对轴X有车vxmm+Mxudt0车vxtmm+Mt0xutdxmm+ML沿轴负方向位移。XxL续练习二例已知MLOXx全静开始，x车对地的位移求解法提要：随堂练习三例已知v2？求262Ra88a衰变um262m14u2m22u2末态总动量初态总动量1mv1+m2v2m0v0v2v11mm2反向v1解法提要其它外力，原子系统动量守恒。衰变过程可忽略72.510()s.m1v222u24u5.171042HenR262820v01v5.1710s.m1随堂练习三例已知v2？求262Ra88a衰变um262m14随堂小议

质量为m

，速度为

v

的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择随堂小议质量为m，速度随堂小议（请点击你要选择选项1链接答案

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的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择选项1链接答案质量为m，速度随堂小议（请点击你选项2链接答案

质量为m

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的小球，水平地射向一墙壁，后被反向弹回，速度不变，则小球的动量变化随堂小议（请点击你要选择的项目）（2）为零，因为速度、质量均没变。（1）为-2mv，因为速度方向变了；结束选择选项2链接答案质量为m，速度随堂小议（请点击你第三节牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用2-3ssssNewton’slawofmotionanditsapplication牛顿第一运动定律Newton'sfirstlawofmotion若物体不受外力作用，其运动状态不变()。a

=0Newton'sthirdlawofmotion两物体间的相互作用力总是等值反向，且在同一直线上。牛顿第三运动定律F1