高教版(2023)中职数学拓展模块一 2.4.1向量的坐标表示 课件（共30张PPT）

第第页高教版(2023)中职数学拓展模块一2.4.1向量的坐标表示课件（共30张PPT）2.4向量的坐标表示

高教出版社拓展模块一（上册）

2.4.1向量的坐标表示

目标：用坐标表示已知向量

情景问题

以原点O为起点做向量????????,点P的坐标为(x,y).向量??????与两个单位向量i、j之间有什么关系呢？

?

????

?

在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴上的两个单位向量i、j

????

?

M

N

由平行四边形法则：

????????=????????+????????=????????+????????

?

探究新知

试用向量????,????表示向量????????

?

A(x1,y1)

B(x2,y2)

????????=?????????????????=(????2????+????2????)?(????1????+????1????)

=(????2-????1)????+(????2-????1)????

?

对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=x????+y????.我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y)表示,即a=(x,y)

?

归纳总结：

问：????,????,????的坐标表示

?

????=（????，????）

????=（0，1）

0=（0，0）

?

例题精剖

解：

例题精剖

如图所示,单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点，∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量的坐标

解：

例题精剖

如图所示,?ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(?2,1)、(?1,0),求第四个顶点D的坐标.

巩固练习

巩固练习

????????=2?????????

?

A(-5,2)

????=(3,?1)

?

巩固练习

????????=(?2,?4)????????=(2,4)

?

????????=(9,2)????????=(?9,?2)

?

????????=(1,11)????????=(?1,?11)

?

????????=?????????

?

巩固练习

6.如图所示,O为菱形ABCD对角线的交点,AC=4,BD=6.以对角线CA、DB所在的直线作x、y轴,求向量

????????=(?2,0)

????????=(0,?3)

????????=(?2,3)

?

2.4.2向量线性运算的坐标表示

目标：用坐标进行向量间运算

探究新知

对于向量????=(????1,????1)和????=(????2,????2),向量????+????、?????????、????????如何用坐标表示呢？

?

思考？？？

????+????=（????1+????2，????1+????2)

?

?????????=（????1?????2，????1?????2)

?

b=????????=(????????1,????????1)

?

两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差).

实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．

结论发现：

????=?????????????//????????

?

????2????1=????2????1或????1????2=????2????1

?

例题精剖

解：

例题精剖

如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量的坐标.

例题精剖

已知向量a=(?2,3),b=(4,?6),判断向量a与b是否共线.

故a∥b,即向量a与b共线.

解：

巩固练习

1.已知向量a、b的坐标，分别求a+3b、5a-2b的坐标

(1)a=(-2,3),b=(4,6)

(2)a=(2,3),b=(3,1)

a+3b=(10,21)5a-2b=(-18,3)

a+3b=(11,21)5a-2b=(-18,3)

巩固练习

共线

不共线

共线

巩固练习

（8，-6）

????????=(2,23)

????????=(3,3)

????????=(0,23)

?

巩固练习

5.如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量的坐标.

????????=(?2,2)

????????=(?2,?2)

?

2.4.3向量内积的坐标表示

目标：用坐标进行向量内积运算

探究新知

已知向量????=(????1,????1)和????=(????2,????2)，内积?????????是否可以用坐标表示？如何表示呢？

?

思考？？？

向量内积定义，?????????=?????????=0,?????????=????2=1,?????????=????2=1

?

?????????

=(????1????+????1????)?(????2????+????2????)

=????1????2?????????+????1????2?????????+????1????2?????????+????1????2?????????

=????1????2+????1????2

?

两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即?????????=????1????2+????1????2

?

探究新知

探究！！！

已知????=(????1,????1)和????=(????2,????2)，求下列各式

（1）????⊥??????????????=0?

（2）????=?????????=

（3）cos=???????????????=

?

????1????2+????1????2=0

?

????12+????12

?

????1????2+????1????2????12+????12????22+????22

?

例题精剖

解：

例题精剖