河南省焦作市高村高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河南省焦作市高村高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明家1～4月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣7x+，则等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：由题中表格数据得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故选：D2.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设函数满足．且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B略4.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）参考答案：D5.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C略6.若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为()A.3+B.5+C.5D.6参考答案：A略7.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，由此得到结论．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．10.若，，则一定有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因为a>b>0,所以.所以.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，…），则第n﹣2（n≥3，n∈N*）个图形中共有_____个顶点．参考答案：【分析】可分别计算当n＝1、2、3、4时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n﹣2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n＝1时，顶点共有12＝3×4（个），n＝2时，顶点共有20＝4×5（个），n＝3时，顶点共有30＝5×6（个），n＝4时，顶点共有42＝6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，∴第n﹣2个图形共有顶点n（n+1）个．故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.12.已知命题p：x≠2，命题q：x2≠4，则p是q的

条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若x2≠4，则x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．13.已知，，若，或，则m的取值范围是_________参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由<0得，并不对成立，舍去；③当时，由<0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样15.在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．则动点的轨迹的方程

。参考答案：（）16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：略17.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：解：（1）由题意得解得所以不等式为即解得或，故不等式的解集为（2）由（1）得不等式为，由其解集为R得，解得，故的取值范围为略19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，，所以，，故曲线在点处的切线方程为，即．（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以令，则，设，则，所以在上单调递减，又当时，，当时，，所以的值域为故的取值范围是．20.我缉私巡逻艇在一小岛南50o西的方向，距小岛A12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北10o西方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62）w

参考答案：解析:

射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.

--------2分依题意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

-------12分

21.（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．参考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）判断AC⊥面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明．（II）根据题意得出AC⊥面PBD，运用直线与平面所成的角得出∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）连接EO，∵点E是棱