新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题(含答案解析)

新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题(含答案解析)点D，若AB＝6，AD＝3，则BC＝13．已知反比例函数y＝，则当x＝2时，y＝14．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象上，点（2，﹣3）的对称点为（，）。15．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则k＝。16．若y＝是反比例函数，且y＝2时，x＝，则y＝8时，x＝。17．已知反比例函数y＝的图象上，点（3，﹣6）与点（2，k）关于y轴对称，则k＝。18．若反比例函数y＝的图象上，点（2，﹣3）与点（k，3）关于直线y＝x对称，则k＝。三．解答题（共4小题，共计80分）19．已知y＝是反比例函数，且当x＝2时，y＝3.（1）求此反比例函数的解析式；（2）求此反比例函数的图象在y轴上的截距。20．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、B、C三点，且点A、B在y轴两侧，点C在x轴上方，且∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝8.（1）求此反比例函数的解析式；（2）求k的值；（3）求此反比例函数的图象方程。21．已知反比例函数y＝的图象如图所示，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z均在图象上，且不在同一直线上。（1）求此反比例函数的解析式；（2）求此反比例函数的图象上的点的个数；（3）若k＝2，求此反比例函数的图象上，点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z、a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z在y轴上的截距。13.连接点D和OA、OB，那么△OAC与△OBD的面积之和为多少？14.如图，C1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称。那么图象C2对应的函数的表达式为什么？15.反比例函数y=k/x的图象与正比例函数y=6x的图象交于点P（m，n）。那么反比例函数的关系式是什么？16.如图、点P在反比例函数y=k/x的图象上，PM⊥y轴于M，△POM=4。那么k等于多少？17.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k/x（x>0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA的中点D，交AB于点C。若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），那么△BOC的面积为多少？18.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=k/x图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是什么？19.已知y=（m2+2m）x是关于x的反比例函数，求m的值及函数的解析式。20.已知反比例函数y=(m-2)/x。（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值。21.已知双曲线y=k/x，如图所示，点A（-1，m），B（n，2）。求△AOB的面积。22.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边AB⊥x轴，垂足为A，C的坐标为（1，k），反比例函数y=k/x的图象经过BC的中点D，交AB于点E。已知AB=4，BC=5。求k的值。23.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P'在反比例函数y=k/x的图象上。（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y<4时x的取值范围。24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x（x>0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）。（1）填空：m=，n=。（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积。（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥2？25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=k/x（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（-2，-2）。（1）求k和m的值。（2）求一次函数和反比例函数的解析式。（3）求△ABC的面积。1.求反比例函数和一次函数的表达式；2.已知点P在x轴上，且△ABP的面积为3，求点P的坐标；3.若点P在坐标轴上且满足PA=OA，直接写出点P的坐标。新人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A.y=4xB.y=3xC.y=-1/xD.y=x^2-1【分析】根据反比例函数的定义判断即可。【解答】解：A、y=4x是正比例函数；B、y=3/x可以化为y=3x，是正比例函数；C、y=-1/x是反比例函数；D、y=x^2-1是二次函数；故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。2.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-1/kx的图象大致是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）【分析】分k>0和k<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项。【解答】解：当k>0时，函数y=kx的图象位于一、三象限，y=-1/kx的图象位于二、四象限；当k<0时，函数y=kx的图象位于二、四象限，y=-1/kx的图象位于一、三象限；故选：B．【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大。3.已知反比例函数y=-1/x，下列结论中不正确的是（）A.图象必经过点（-3，2）B.图象位于第二、四象限C.若x<-2，则-3<y<3D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可。【解答】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x<-2，则y<-3或y>3，故C不正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而减小，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键。4.如图，A、B两点在双曲线y=1/x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1.7，则S1+S2等于（）A.4B.4.2C.4.6D.5【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF=4，S四边形BDOC=4，根据S1+S2=S四边形AEOF+S四边形BDOC-2×S阴影，可求S1+S2的值。【解答】解：如图，根据△ABP的面积为3可得AB=2，由此得到点P的坐标为（2，0）。故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的几何意义和面积计算，需要认真画图，注意计算。5.若点P在坐标轴上且满足PA=OA，直接写出点P的坐标。【解答】解：由于点P在坐标轴上，不妨设P的坐标为（x，0），则A的坐标为（-x，0），根据PA=OA可得√(x^2+0^2)=√((-x)^2+0^2)化简得x=±1，故点P的坐标为（-1，0）或（1，0）。【点评】本题考查了坐标系中的几何知识，需要认真理解题意，注意化简计算。【解答】解：由题意可得，甲地到乙地的路程为80×6＝480（km），设返回时汽车的速度为v（km/h），时间为t（h），则返回时的路程为480（km），根据等量关系“速度＝路程÷时间”，可得v＝故选：C．【点评】本题考查了速度、路程、时间三者之间的关系，需要熟练掌握“速度＝路程÷时间”的概念及其应用．【分析】本题需要求解三个点的坐标，然后利用三角形面积公式求解面积。由于题目中没有给出函数的解析式，因此需要根据题目条件利用代数关系式求解出函数的解析式。首先，由于点B在函数图像上，因此有y2=k/(1^2)=k。而点C也在函数图像上，因此有y3=k/(2^2)=k/4。而点A的横坐标为-1，因此有y1=k/(-1)^2=k。将这三个式子联立，可以求解出k的值。然后代入任意一个点的坐标，可以求解出函数的解析式。最后代入三个点的坐标，可以求解出△ABC的面积。【解答】解：由B点在函数图像上可得：y2=k/1^2=k。由C点在函数图像上可得：y3=k/2^2=k/4。由A点的横坐标可得：y1=k/(-1)^2=k。将上述三个式子联立，得到k=y2=y1=y3。代入B点的坐标可得：k=y2=2。因此，函数的解析式为y=2/x。将三个点的坐标代入△ABC的面积公式可得：S=1/2|(-1)(y2-y1)+(1)(y3-y1)+(2-(-1))(y2-y3)|=1/2|(-1)(2-2)+(1)(2-2)+(3)(2-1/4)|=1/2|5.75|=2.875。因此，△ABC的面积为2.875。【点评】本题考查了反比例函数的解析式和三角形面积的计算。需要注意的是，由于题目中没有给出函数的解析式，因此需要根据题目条件进行推导。同时，在计算面积时，需要注意符号的问题。，得∵y＝∴∵y＝∴m＝∵y＝∴n＝∴S△AOB＝∴S矩形ODEC＝∴S△AOB＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及计算平面图形面积的方法。需要注意的是，计算S△AOB时需要将其转化为矩形ODEC的面积减去S△AOC的面积。（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，由于A点坐标为（3，1），所以反比例函数与x轴的交点为（1/3，0），因此C点坐标为（1/3，0）。根据S△ABP＝S△ACP+S△BCP可得3＝××CP，解得CP＝6。因为P在x轴上，所以P的坐标为（6，0）。（3）分两种情况进行讨论：①点P在x轴上，由于AB与x轴的交点为（1/3，0），所以P点的横坐标为1/3，根据等腰三角形的对称性可得P点的纵坐标为1。②点P在y轴上，由于PA＝OA，所以P点与A点关于y轴对称，因此P点的坐标为（﹣3，1）。【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键。同时还考查了平面几何中计算△的面积和对称性的应用。如图，设一次函数y=x-2的图像与x轴的交点为C。令y=0，则x-2=0，x=2，因此点C的坐标为（2，0）。由于△ABP=△ACP+△BCP=3，根据三角形面积公式可得PC×1+PC×2=3，