河北省秦皇岛市靖安镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市靖安镇中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的区域为图中阴影部分，其面积为4﹣12×π．∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为=1﹣．故选A．2.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小为60°，则AD的长为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，说明∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角为60°，通过面积求AD的长．【解答】解：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴B1C1⊥A1C1，又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1，∴B1C1⊥平面ACC1A1．如图，在面ACC1A1内过C1作C1E⊥CD，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知∠B1EC1为二面角B1﹣DC﹣C1的平面角，∴∠B1EC1=60°．由B1C1=2知，C1E=设AD=x，则DC=．∵△DCC1的面积为1，∴．．=1，解得x=即AD=故选A【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．5.随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（）的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.曲线在点处的切线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.“”是“函数在区间上为增函数的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确9.不等式ax２＋bx+2＞0的解集是，则a－b等于A.－4

B.14

C.－10

D.10参考答案：C10.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是________．参考答案：12.若曲线与直线恰有三个公共点，则的值为

。参考答案：无解13.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．14.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略15.用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“___________”．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角略16.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为

.参考答案：

17.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′﹣BCDE．给出下列几个结论：①A′，B，C，F′四点共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，则CE⊥A′D；④四棱锥A′﹣BCDE体积的最大值为．其中正确的是（填上所有正确的序号）．参考答案：②③【考点】棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据折叠前后图形的特点逐个分析即可．【解答】解：由题意知，矩形ABCD折叠后的图由图可知，F'点不在平面A'BC上，因此四点不共面，①说法错误；去A'C中点为G，连接F'G，GB，F'E如图所以F'G为三角形A'DC的中位线，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四边形F'EBG是平行四边形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正确；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE为垂线，由面面垂直结论，CE⊥面A'DE，③正确；当面A'DE旋转到与底面垂直时体积最大，为2．故答案为：②③．【点评】该题主要考察了空间四棱锥线与面的位置关系，以及线面平行，面面垂直定理的应用，涉及计算，属于易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；探究型．【分析】本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣1，∴m≥2，即p：m≥2

…若函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假

…当p真q假时，由得m≥3

…当p假q真时，由得1＜m＜2

…综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}

…【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题关键是理解p∨q为真，p∧q为假，得出两命题是一真一假，再分两类讨论求出参数的值，本题考查了转化化归的思想及分类讨论的思想19.(本小题12分)求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.（本题共10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：21.某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；；；．请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）

（2）证明：要证……（5分）

只要证……（7分）

只要证

只要证………（9分）22.已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后