四川省内江市重龙中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省内江市重龙中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

） （A）（B）

（C）

（D） 参考答案：A2.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．3.若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k，分析可得斜率k的范围，结合直线的斜率k与倾斜角的关系可得tanα=k≥1，又由倾斜角的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2），则直线l的斜率k==1+m2，又由m∈R，则k=1+m2≥1，则有tanα=k≥1，又由0≤α＜π，则≤α＜；故选：C．4.在区间内单调递增，则a的最小值是

▲

.参考答案：略5.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题6.（12分）已知命题：方程有两个不等负根；命题：无实根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是(

) A．{a|1≤a≤3或a＞5} B．{a|1＜a≤3或a≥5} C．{a|1＜a≤5} D．{a|3≤a≤5}参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域为三角形，建立条件关系即可求m的取值范围．解答： 解：先作出不等式组对应的平面区域如图：（△ABC），∵不等x+y≤a表示的平面区域为直线x+y=a的左下面．∴要使不等式组表示的平面区域是一个三角形，①当A（1，4）在直线x+y=a的下方时，满足条件，即此时1+4≤a，即a≥5．②当直线x+y=a经过BC线段时，也满足条件，此时满足B（1，0）在直线x+y=a的下方，同时C（3，0）在x+y=a的上方或在直线上，即，即1＜a≤3，综上1＜a≤3或a≥5，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键，注意利用数形结合．8.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：双曲线双曲线，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选D10.已知函数，则（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2参考答案：A因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

12.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。14.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：315.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：16.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝____，y＝_____.参考答案：x＝2，y＝－4略17.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈?；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…19.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足=．(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列．于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n≥2）或.20.已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，根据p是q的必要不充分条件，可得B是A的真子集，对B分类讨论即可得出．【解答】解：设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分条件，∴B是A的真子集，①若B=?，则1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠?，则，∴m∈[0，3]．综上可得：m∈（﹣∞，3]．21.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（10分）因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）【点评】本题考查实数值、方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．22.已知椭圆，

(Ⅰ)求出椭圆上的动点P到点Q(0,2)的距离的最大值；

(Ⅱ)若点A是椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边BC的长。参考答案：(1)由题意

设

………………2分

当时，取最大值