安徽省宿州市马郑庄中学高二数学文联考试题含解析

安徽省宿州市马郑庄中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），，在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】推导出[]′′=＜0，从而=ax单调递减，求出a=，进而{}是首项为=，公比为的等比数列，由此能求出在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率．【解答】解：∵f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），∴[]′′=＜0，即单调递减，又=ax，故0＜a＜1，∴由+=a+=，得a=，∴{}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1﹣（）n≥，∴n≥6，∴在有穷数列（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于的概率是：P==．故选：C．2. A． B． C． D．参考答案：D略3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=7，则S9的值为(

)A．12 B．15 C．11 D．8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差数列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．4.记I为虚数集，设，．则下列类比所得的结论正确的是（

）A.由，类比得B.由，类比得C.由，类比得D.由，类比得参考答案：C选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取不大于，故选项B错误；选项D中取，但是均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.5.已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：B6.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是(

)A.P(k)对k=2013成立

B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立

D.P(k)对某些偶数可能不成立参考答案：D7.sin600°的值是（

）A．

B．

C．－

D．－

参考答案：C8.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．9.4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数有（

）

A．43

B．34

C．

D．

参考答案：A略10.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

，则________参考答案：略12.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为

.

参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。

13.将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224…

…2826

那么2014应该在第________行第_______列．参考答案：252,2略14.函数的最小值是

．参考答案：615.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．16.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．参考答案：19.已知函数（其中，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；所以实数的取值范围是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.……12分20.（本题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）法一：由正弦定理得,将上式代入已知------------2分

即

即----------------------4分

∵

∵

∵B为三角形的内角，∴.

---------------------7分

法二：由余弦定理得

将上式代入

整理得

∴

∵B为三角形内角，∴

（2）将代入余弦定理得，

∴--------------------------------10分∴.-----------------------------------12分略21.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）求点N的轨迹方程；（2）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由于 则P为MN的中心， 设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以点N的轨迹方程为

（Ⅱ）设直线l的方程是与： 设则： 由

即 由于直线与N的轨迹交于不同的两点， 则 把 而 又因为 解得 综上可知k的取值范围是.22.在△ABC中，角A、B、C所对的