高一函数复习课件

函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非1二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：当且仅当两个函数的定义域和解析表达式都相同时两个函数才是同一个函数二，判断两个函数是否为同一个函数的方法：当且仅当两个函数的定2例1：判断下列函数是否为同一个函数与与与与与与与

例1：判断下列函数是否为同一个函数与与与与与与与3六，函数的定义域问题函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变量的取值范围，一定用集合或区间表示函数的定义域已知函数的解析式（具体函数），求定义域问题的类型：使解析式有意义：六，函数的定义域问题函数定义域就是使函数的表达式有意义时自变4（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；（2）若解析式中含有分式，则分母不为零；（3）若解析式中含有偶次根式，则被开方数为非负数；（4）若解析式中含有，则底数x不为零；（5）若解析式中含有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1；（6）实际问题中不仅要考虑解析式的意义，还应该注意其实际意义；（7）若解析式中含有以上某几种情况，则应该去它们的交集

解析式有意义的情况：（1）若解析式是整式，则函数的定义域为全体实数R；（5）若5例10，求下列函数的定义域

例10，求下列函数的定义域62.抽象函数的定义域问题：类型一：已知定义域为A，2.类型二：已知2.抽象函数的定义域问题：类型一：已知定义域为A，2.类型二7例11，已知函数定义域是则函数的定义域为

_例11，已知函数定义域是则函数的定义域为_8三，求函数值的问题三，求函数值的问题9例9、（12江西理3）若函数，则A、

、B、2C、1D、0例9、（12江西理3）若函数，则A、、B、210（2）整体法例3：已知:，则=？

（2）整体法例3：已知:，则=？11（3）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法【解析】由已知可得：令可求出;令;的值例4：已知,若求（3）赋值法：对于与抽象函数有关的求值问题可采用此方法【解12四，函数解析式的求法：方法1，配凑法：

此方法是整体代换思想的体现，把括号里看成一个整体，把等式的右边化成含有这个整体的表达式即可例5.已知求的表达式

四，函数解析式的求法：方法1，配凑法：此方法是整体代换思想13方法2，换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，把括号里的式子换成t，等式的右边用t表示出来，求出的表达式，然后在把t换成x即可，注意t的范围例6.已知求的表达式

方法2，换元法：此方法用于不宜配凑的题目或很难配凑出的题目，14方法3，待定系数法：如果已知到函数的类型，即已知是什么样的函数，然后设出此函数的一般式，利用待定系数法求出参数即可例7.已知函数是二次函数，且，求的表达式；方法3，待定系数法：如果已知到函数的类型，即已知是什么样的函15方法4，构造消去法：方法4，构造消去法：16先求出函数解析式，然后代入求值思路：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值则的值是

先求出函数解析式，然后代入求值思路：可利用方程法先求出函数的17六，求函数的值域问题1：求函数的值域首先要确定函数的定义域，函数的值域就是当自变量x取不同值时对应的y值的集合；2：函数的值域一定要用区间或集合表示；3：函数的值域是函数值的集合，与函数的最值不同；六，求函数的值域问题1：求函数的值域首先要确定函数的定义184：函数值域的求法方法1，直接法：有些函数的结构不复杂，可通过基本初等函数的值域结合不等式的性质直接求值域；要对学习过的基本初等函数（一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的性质和不等式的性质熟练的掌握；4：函数值域的求法方法1，直接法：有些函数的结构不复杂，可通19例13，（2010重庆文第4题）函数的值域是（）B.

A.

C.

D.

答案：C

例13，（2010重庆文第4题）函数的值域是（）B.20方法2，分离常数法：的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和（差）的形式，即即对那个函数进行求取值范围即可；方法2，分离常数法：的函数，把其化为一个常数和另一个函数的和21例14，求下列函数的值域例14，求下列函数的值域22方法3，配方法：或可配为二次型的函数，可用配方法。例15，求下列函数的值域方法3，配方法：或可配为二次型的函数，可用配方法。例15，求23方法4，换元法：换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元，形如用换元法把根号换掉。（2）三角换元：三角学完再讲例16，求下列函数的值域方法4，换元法：换元法求函数的值域分两种情况：（1）代数换元24

方法5，利用函数的单调性求值域：如：（1）在公共定义域内：简记为：增+增=增减+减=减方法5，利用函数的单调性求值域：如：（1）在公共定义域内：25例17，求下列函数的值域解析：（1）由单调性的性质可知

例17，求下列函数的值域解析：（1）由单调性的性质可知26方法6，利用函数的图象求值域：对于能够容易做出函数图象的，像分段函数，或是含有绝对值符号的解析式，往往利用函数的图象求值域。例18，求下列函数的值域方法6，利用函数的图象求值域：对于能够容易做出函数图象的，像27方法7，利用反函数法求值域：当函数的反函数存在时，反函数的定义域就是原函数的值域。例19，求下列函数的值域方法7，利用反函数法求值域：当函数的反函数存在时，反函数的定28八，函数的单调性问题对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<

,则称函数在区间D上是增函数.

在区间D上是减函数.八，函数的单调性问题对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个29（一）函数单调性的判断方法：1，方法一：定义法证明函数单调性的一般步骤：（3）变形：变形到能够定号为止；（4）定号：判断差得正负号；（5）结论。（一）函数单调性的判断方法：1，方法一：定义法证明函数单调性30体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间A上沿x轴正方向从左到右是逐渐上升（下降）的，则函数在区间A上是增（减）函数。

方法二:图像法：体现属性集合思想，通过观察函数图象判断；从图像观察：若在区间31方法三，性质法：方法三，性质法：32（6）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反；（6）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单334，复合函数单调性的判断方法：增增增增减减减增减减减增4，复合函数单调性的判断方法：增增增增减减减增减减减增34九，函数的奇偶性问题（一）函数奇偶性的定义：九，函数的奇偶性问题（一）函数奇偶性的定义：35（二）函数奇偶性的判断方法：（二）函数奇偶性的判断方法：36第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。2.定义法：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有37（三）常见的结论：（1）若奇函数的定义域为全体实数R，

（三）常见的结论：（1）若奇函数的定义域为全体实数R，38（四）例题分析（四）例题分析39十，函数的图像变换1，平移变换2，对称变换3，翻折变换十，函数的图像变换1，平移变换2，对称变换3，翻折变换402.函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移|a|个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于

对称；

（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于

对称.1.函数图象的平移变换规律：x轴y轴原点直线y=x左右平移2.函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a413.函数图象的对称翻折规律：(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中

部分，再加上这部分关于

对称的图形.y轴右侧(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中

部分，再加上x轴下方关于

对称的图形.x轴上方x轴y轴3.函数图象的对称翻折规律：(1)由y=f(x)的图象作y=42（二）例题分析（二）例题分析43