福建省泉州市南安梅岭中学高三数学文月考试题含解析

福建省泉州市南安梅岭中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（

）尺.

图1(A)5.45

(B)4.55

(C)4.2

(D)5.8参考答案：B如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），

，

所以，解得

，因此，解得

，故折断后的竹干高为4.55尺，∴选B.2.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．3.若是真命题，是假命题，则（

）（A）是真命题

(B)是假命题

(C)是真命题

(D)是真命题参考答案：D略4.已知变量满足不等式组，则的最小值为(

)

A． B．2 C． D．参考答案：D如图，点所满足的区域即为，其中可见，取得最小值的点一定在线段上，（当且仅当时等号成立）5.A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，则的取值集合是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图，已知，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设复数Z满足（2+i）?Z=1﹣2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：解：∵（2+i）?Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.某几何体的一条棱长为５，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为４，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m、n，则的值是（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）34参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：12.下列命题：①；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分不必要条件；④已知，，则在上的投影为；⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像关于对称，其中正确的命题是

。参考答案：③13.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=014.已知，经计算，照此规律则

参考答案：15.以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.参考答案：略16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为．参考答案：119考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差数列的性质可得，5a9=35从而可得a9=7代入等差数列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差数列的性质可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案为119点评：本题主要考查了等差数列的性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用，还考查了等差数列的前n项和公式的应用．17.当函数取最大值时,__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）设，数列的前项和为，若，试求的最小值．参考答案：19.已知函数与函数均在时取得最小值．（I）求实数的值；（II）设函数，是否存在自然数，使得函数的所有极值点之和在内？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，由（I）显然，∴时，，递增，时，，递减，∴函数在有唯一极大值点；

∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴∴，∵，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和．略20.

如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．解答： 解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．线