幂函数及奇偶性

幂函数及奇偶性课件第1页，课件共16页，创作于2023年2月观察下列函数，从形式上看，它们有什么共同特征？y=x─1，y=x,y=x2,y=x3思考形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义第2页，课件共16页，创作于2023年2月形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义例1.判断下列函数是不是幂函数（1）y=3x2（2）y=（2x）5

（3）y=xk(其中k为常量)（4）y=（k-1）xα(其中α、k为常量)第3页，课件共16页，创作于2023年2月形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义y=x-1，y=x,y=x2,y=x3

研究下列幂函数的简单性质

第4页，课件共16页，创作于2023年2月xyoxyoxyoxyoy=x-1y=xy=x2y=x3第5页，课件共16页，创作于2023年2月问题1分别说出上述4个函数的定义域、值域、单调性及单调区间.问题2归纳上述4个函数在第一象限的单调性的规律.问题3为何只归纳这4个函数在第一象限的单调性的规律,而没有归纳在其它象限的规律？第6页，课件共16页，创作于2023年2月yxo1.图像关于y轴对称的函数叫做偶函数；反之亦然。2.f(x)为偶函数对于定义域内的任何一个x,都有f(-x)=f(x)注：偶函数的定义域关于原点对称。图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数x-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x2练习

已知f(x)是偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增的，判断f(x)在（-∞，0）上的单调性，并比较f(-2)、f(-5)的大小.练习⑴已知f(1)=f(-1),能否判断f(x)是偶函数?⑵已知f(1)≠f(-1),能否判断f(x)一定不是偶函数？练习已知f(x)=x2,x∈(-3,3],判断f(x)是否是偶函数？第7页，课件共16页，创作于2023年2月问题请同学们仿照偶函数的分析思路，结合其余3个幂函数的图像独立研究奇函数的定义及性质，并把相关结论填在学案上。xyoy=x-1xyoy=xxyoy=x3第8页，课件共16页，创作于2023年2月1.图像关于原点对称的函数叫做奇函数；反之亦然。2.f(x)为奇函数对于定义域内的任何一个x,都有f(-x)=-f(x)注：奇函数的定义域关于原点对称。图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数yxox-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x3第9页，课件共16页，创作于2023年2月当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性反思：1.奇函数和偶函数的相同点与不同点是什么？2.如何判断函数的奇偶性？3.研究函数的奇偶性的意义是什么？第10页，课件共16页，创作于2023年2月例2.判断f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性解：∵在R上，f(x)=-3x5f(-x)=-3（-x）5=3x5∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.第11页，课件共16页，创作于2023年2月例2.判断f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性∴g(-x)=g(x)∴g(x)是偶函数.解：∵在R上，g(x)=x4+3g(-x)=(-x)4+3=x4+3第12页，课件共16页，创作于2023年2月例3.下列图象只画出了函数图象的一半，请你画出它的另一半，并说出画法的根据xyoxyoxyoxyoy=x-3y=-x3y=x2+1y=-x4第13页，课件共16页，创作于2023年2月练习.判断下列函数的奇偶性第14页，课件共16页，创作于2023年2月

说明：根据奇偶性,函数可划分为:奇函数偶函数既不是奇函数也不是偶函数

思考：是否存在这样的函数，它既是奇函数又是偶函数？(可以从图象入手分析,也可以从解析式入手考虑……)既是奇函数又是偶函数？？？第15页，课件共16页，创作于2023年2月思考1：奇函数+奇函数=____函数偶函数+偶函数=____函数奇函数×奇函数=___函数偶函数×偶函数