云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市沾益县新纪元育能中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A略3.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A4.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()． A．y轴 B．直线y＝xC．坐标原点

D．直线y＝－x参考答案：B略5.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．6.下列函数一定是指数函数的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的定义，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，y=2x+1=2?5x，不是指数函数；对于B，y=x3是幂函数，不是指数函数；对于C，y=3?2x不是指数函数；对于D，y=3﹣x=是指数函数．故选：D．7.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为，母线长均为，则表面积

参考答案：2：112.设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略13.数列满足，若，则 。参考答案：14.若函数的最大值为3，最小值为﹣1，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则=

．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，可得函数的解析式，再代值计算即可．【解答】解：的最大值为3，最小值为﹣1，∴，解的A=2，B=1，再根据图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得函数的周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1，∴=2sin（3×﹣）+1=2sin+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出ω，属于基础题．15.函数的定义域是

.参考答案：16.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：17.如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个不共线的向量，满足，，.（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据向量平行得到，解得答案.（2）根据向量垂直得到，故，得到答案.（3）化简得到，由得，故，解得答案.【详解】（1），故，，故角的集合为.（2）由条件知，，又与垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有两解，故，即，又因为，所以.即的范围.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，根据向量垂直求模，方程解的个数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力，综合应用能力.19.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分20.已知函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）设bn=log2（an﹣1），证明：数列{bn+1}是等比数列；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an＞1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得bn=2n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列{an}满足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），则，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，从而bn+1≠0，∴，则数列{bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，，则，则．【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小．（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积．【详解】（1）由正弦定理及条件得，∵，∴，又三角形为锐角三角形，∴．（2）在中由余弦定理得，∴．设外接圆半径为，则，∴，∴外接圆的面积为．22.已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法；3K：函数奇偶性的判断；4K：对数函数的定义域．【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解答