安徽省池州市官港中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

安徽省池州市官港中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为（）A．4 B．3 C．1 D．0参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用奇偶性求解f（x）解析式构造f（x）=，g（x）=x，画出图象，利用交点个数即可判断F（x）零点个数．解答： 解：∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根据图形可判断：f（x）=，与g（x）=x，有3个交点，即可得出函数F（x）=f（x）﹣x零点个数为3，故选：B．点评： 本题考查了复杂函数的零点的判断问题，构函数转化为交点的问题求解，数形结合的思想的运用，关键是画出图象．2.如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图，考察数据处理能力及统计与概率思想.4.在△ABC中，、、分别是角、、的对边，若＝2014，则的值为（

）

A．0

B．1

C．2013

D．2014参考答案：C略5.已知命题p:对任意的，有，则是

（

）

A．存在，有

B．对任意的，有

C．存在，有

D．对任意的，有参考答案：C6.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；

对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C7.已知随机变量服从正态分布，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.设集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．

参考答案：12.已知实数x，y满足则的最大值为________．参考答案：4【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得z=x+y,所以y=-x+z,直线的纵截距为z.当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立得A(2,2),所以.故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a=

。参考答案：.29略14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是

▲

cm．参考答案：略15.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立.，实数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.16.的解集是

参考答案：17.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．参考答案：②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看条件是否都有即可判断出真假；②考查线面平行的性质定理，看条件是否都有即可判断出真假；③可以采用举反例的方法说明其为假命题；④先由两平行线中的一条和已知平面垂直，另一条也和平面垂直推得m⊥α，再由两平行平面中的一个和已知直线垂直，另一个也和直线垂直推得m⊥β．即为真命题．【解答】解：对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．故真命题有②④．故答案为：②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．⑴求乙得分的分布列和数学期望；ks#5@u⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：解：⑴设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1501530P．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．19.已知函数，其中（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若，求的值.参考答案：（1）,……………3分，…………4分；……………6分(2)又，…………7分，…………8分…………10分，又，所以………………12分20.已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m﹣1，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=

…则有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥

…21.本小题满分13分）

已知数列

（1）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列；参考答案：解（1），

为