陕西省咸阳市店张中学2022年高三数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市店张中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将已知等式两边同时平方，利用二倍角公式结合诱导公式即可求得sin2α的值．【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2.设全集，集合，则集合A. B.C. D.参考答案：B，所以，即，选B.3.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C4.已知，其中i为虚数单位，则实数a,b满足条件

(A)a=l，b=3

(B)a=3，b=l

(C)

(D)参考答案：D5.“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．6.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B7.在中，a=5,b=8,角C=600

所的值等于

（

） 参考答案：B8.有限数列是其前项和，定义为A的“凯森和”，如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为

（

）A．

991

B．999

C．1001

D．1002

参考答案：A9.在平面直角坐标系中,不等式组

(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为(

)A.＋2

B.－＋2

C.－5

D.1参考答案：答案：D10.双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为()，则|BC|2=_______参考答案：

12.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．（取，精确到0.1）参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，∴该模型的体积为（），∴所需原料的质量为358.5（g）14.设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论：①图像关于点对称；

②图像关于点对称；③在上是增函数；

④在上是减函数；正确结论的编号是____________。参考答案：②③15.（5分）（2015?陕西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ，kπ+]【考点】：运用诱导公式化简求值；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y=cos2x的减区间为，故答案为：．【点评】：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略17.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．

（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为

（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．19.选修4-5:不等式（10分）已知且．（1）求的最大值M；（2）若不等式若任意成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）由得，当且仅当取最大值，……………5分（2），

可化为，或恒成立………………10分

20.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）若，求a；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）据题意，得的面积,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周长等于.

21.已知{an}是递增的等比数列，，成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列{bn}满足，，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式．(Ⅱ)由题意得，再利用累加法得到，进而可求出．【详解】(Ⅰ)设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，即，∴，解得或（舍去）又，∴.∴.(Ⅱ)由条件及（Ⅰ）可得．∵，∴，∴，∴．又满足上式，∴∴．【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解．利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件．考查计算能力和变换能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（1）求下表中z的值；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

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