2018高考全国1卷文科数学带答案

2018高考全国1卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。2.选择题用铅笔将答案标号涂黑，非选择题在答题卡上作答。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.已知集合$A=\{x|x\leq2\}$，$B=\{-2,-1,1,2\}$，则$\{x|x\inA\text{或}x\inB\}$等于A.$\{x|x\leq2\}$B.$\{1,2\}$C.$\varnothing$D.$\{-2,-1,1,2\}$2.若$z=\frac{1-i+2i}{1+i}$，则$z=$A.$1$B.$\frac{1}{2}$C.$2$D.$-1$3.某地区新农村建设一年后农村经济收入翻倍，下列结论错误的是A.种植收入减少B.其他收入增加了一倍以上C.养殖收入增加了一倍D.养殖收入与第三产业收入总和超过经济收入的一半4.已知椭圆$C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{a^2}=1$的一个焦点为$(2,0)$，离心率为$4$，则$a=$A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$2$D.$\sqrt{223}$5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为$O_1$，$O_2$，过直线$O_1O_2$的平面截该圆柱所得的截面是面积为$8$的正方形，则该圆柱的表面积为A.$122\pi$B.$12\pi$C.$8\pi$D.$10\pi$6.设函数$f(x)=x^3+(a-1)x^2+ax$，若$f(x)$为奇函数，则曲线$y=f(x)$在点$(0,0)$处的切线方程为A.$y=-2x$B.$y=-x$C.$y=2x$D.$y=x$7.在$\triangleABC$中，$AD$为$BC$边上的中线，$E$为$AD$的中点，则$EB=$A.$\frac{1}{4}(AB-AC)$B.$\frac{2}{13}(AB-AC)$C.$\frac{1}{4}(AB+AC)$D.$\frac{1}{3}(AB+AC)$8.已知函数$f(x)=2\cosx-\sinx+2$，则A.$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为$3$B.$f(x)$的最小正周期为$\pi$，最大值为$4$C.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$，最大值为$3$D.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$，最大值为$4$9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B。在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为3。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C所成的角为30°，则该长方体的体积为8。已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=1/5，则a-b=3/5。设函数f(x)=x-2，x≤1；f(x)=1/x，x>1，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是(-∞,-1]。13.已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=1/9。若x，y满足约束条件x-2y-2≤0，x-y+1≥0，y≤0，则z=3x+2y的最大值为4。直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A，B两点，则AB=2√2。设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为2√3。17.(1)b1=1,a1=1;bn=2nbn-1,an=bn^2/b3;(2)不是等比数列，因为b3/b2≠b2/b1;(3)an=2^(2n-3).18.(1)设线段AD和BC的交点为O，则AO=OD，BO=OC，∠AOD=∠BOC=90°，因此平面ACD⊥平面ABC；(2)设线段AD和BC的交点为O，线段BP和DQ的交点为E，则BO=OC，BP=PE，DQ=QE，∠OEP=∠OQD，因此△OEP与△OQD全等，所以EP=DQ，即BP=DQ=2/√2=√2，因此平行四边形ABCM的面积为3√2，所以三角形ACD的面积为3，由于AC=3，所以AD=2，因此BP=AD-AB=2-3=-1，所以BP的长度为1；(3)设线段AD和BC的交点为O，线段BP和DQ的交点为E，则BO=OC，BP=PE，DQ=QE，∠OEP=∠OQD，因此△OEP与△OQD全等，所以EP=DQ，即BP=DQ=2/√2=√2，因此平行四边形ABCM的面积为3√2，所以三角形ACD的面积为3，由于AC=3，所以AD=2，因此BP=AD-AB=2-3=-1，所以BP的长度为1，因此三角形ABP的面积为1/2，所以平行四边形ABCM的高为2/√2，所以平行四边形ABCM的面积为3√2，因此三角形ACD的高为2/√2，所以三角形ACD的底为3，因此三角形ACD的面积为3√2/2，所以平行四边形ABCM的底为√2，因此平行四边形ABCM的面积为3√2，所以△ACD的面积为3，因此AD=2，所以DP=3-2=1，所以BP=√2-1，所以BP的长度为√2-1。DA，求三棱锥Q-ABP的体积。解：由题可知，三棱锥Q-ABP的高为QE，底面为三角形ABP，底面面积为S。根据三棱锥体积公式可得：V=1/3*S*h其中，h为三棱锥的高。由勾股定理可得：QE^2=QA^2-AE^2=3^2-2^2=5因此，QE=sqrt(5)。又因为三角形ABP为等腰直角三角形，所以底面面积为S=1/2*AB*BP=1/2*2*2=2。因此，三棱锥Q-ABP的体积为：V=1/3*2*sqrt(5)=2/3*sqrt(5)答：2/3*sqrt(5)19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数[，0.1)13[0.1,0.2)24[0.2,0.3)26[0.3,0.4)9[0.4,0.5)7[0.5,0.6)2[0.6,0.7)5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数[，0.1)1[0.1,0.2)5[0.2,0.3)13[0.3,0.4)10[0.4,0.5)16[0.5,0.6)5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；解：根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表可知，日用水量小于0.35m3的频数为1+5+13+10=29。因此，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：P=29/50=0.58答：0.58（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）解：根据未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表可知，日用水量的平均值为：(0.05*13+0.15*24+0.25*26+0.35*9+0.45*7+0.55*2+0.65*5)/50=0.26根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表可知，使用节水龙头后日用水量的平均值为：(0.05*1+0.15*5+0.25*13+0.35*10+0.45*16+0.55*5)/50=0.32因此，该家庭使用节水龙头后，每天能节省的水量为：0.26-0.32=-0.06即每天能节省0.06m3的水。因此，一年能节省的水量为：365*0.06=21.9答：21.9m320．（12分）设抛物线C：y^2=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点。（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；解：当l与x轴垂直时，过点A的直线l的斜率k为0。因此，直线l的方程为：y=0将直线l的方程代入抛物线C的方程可得：0^2=2x因此，x=0。将x=0代入抛物线C的方程可得：y^2=0因此，y=0。因此，过点B的直线BM的方程为：x=-2答：x=-2（2）证明：∠ABM=∠ABN。解：由题可知，点A在抛物线C上，因此点A的切线与抛物线C重合。因此，过点A的直线l与抛物线C的切线重合。因此，直线l与抛物线C的交点M即为点A在抛物线C上的切点。因为点A在抛物线C上，所以点A的切线与点A到抛物线焦点的距离相等。因此，点A到抛物线焦点的距离等于2。因为抛物线C的焦点为原点，所以点A的坐标为(2，0)或(-2，0)。由于抛物线C的对称轴为y轴，因此点B在抛物线C上的对称点为点B'(-2，0)。因为点B在抛物线C上，所以点B到抛物线焦点的距离等于2。因为抛物线C的焦点为原点，所以点B的坐标为(2，0)或(-2，0)。因此，∠ABM和∠ABN的对边分别为AM和AN，且AM=AN。因此，∠ABM=∠ABN。答：证毕。21．（12分）已知函数f(x)=ae^(-lnx)-1。（1）设x=2是f(x)的极值点。求a，并求f(x)的单调区间；解：当x=2时，f(x)的导数为：f'(x)=a/x^2*e^(-lnx)=a/x^2*x=a/x因为x=2是f(x)的极值点，所以f'(2)=0。因此，a/2=0，即a=0。因此，f(x)=-1。当a=0时，f(x)的单调性为：f'(x)=0，当且仅当x=0因此，f(x)在(0，+∞)上单调递减。答：a=0，f(x)在(0，+∞)上单调递减。（2）证明：当a≥e时，f(x)≥1。解：当a≥e时，对于任意的x∈(0，+∞)，有：f(x)=ae^(-lnx)-1≥e^(-lnx)-1=1/x-1因为x>0，所以1/x-1>0。因此，f(x)≥1。答：证毕。二、选考题23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f(x)=x+1-ax^(-1)。（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；解：当a=1时，不等式f(x)>1的条件为：x+1-x^(-1)>1整理得：x^2-x-1<0解得：x<(-1+sqrt(5))/2或x>(1+sqrt(5))/2因为x>0，所以不等式的解集为：x>(1+sqrt(5))/2答：x>(1+sqrt(5))/2（2）若x∈(1，+∞)，且f(x)>x成立，求a的取值范围。解：当x∈(1，+∞)时，不等式f(x)>x的条件为：x+1-ax^(-1)>x整理得：ax^(-1)<1因为x>1，所以ax^(-1)<a。因为f(x)>x，所以a>1。因此，a的取值范围为：a>1答：a>1有两个公共点，即直线l1和圆C2以及直线l2和圆C2有公共点。当l1与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点时，可以通过求解方程|k2|＝2来得到k的值，从而确定l1的方程。经检验可得，当k＝－4时，l1与C2没有公共点；当k＝－3k2＋14时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点。当l2与C2只有一个公共点时，同