【解析】选择性必修一第二章 机械振动- 2 简谐运动的描述- 基础过关练【xm】

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选择性必修一第二章机械振动2简谐运动的描述基础过关练【xm】

一、描述简谐运动的物理量

1．在一次常规体检中，某同学做心电图检查时，仪器的出纸速度(纸带移动的速度)是2.0cm/s，图中每格边长是0.5cm，由此可知他的心率约为()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

2．下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是()

0T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v

3．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

4．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，则()

A．物体振动的周期为2×10-2sB．物体振动的频率为25Hz

C．t=2×10-2s时物体的速度为零D．t=3×10-2s时物体的位移最小

5．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，则()

A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期

B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期

C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期

D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期

二、对简谐运动表达式的理解

6．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)cm，则该振子振动的振幅和周期为()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全错

7．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

8．有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，则（）

A．它们的振幅相同B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致

9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=3sin(t+)cm，则()

A．质点的振幅为3m

B．质点的振动周期为s

C．t=0.75s时，质点到达距平衡位置最远处

D．质点前2s内的位移为-4.5cm

三、简谐运动的周期性与对称性

10．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点的速度相同，若它从a经过O到b历时0.4s，从b再回到a的最短时间为0.6s，则该振子的振动周期为()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

四、描述简谐运动的物理量

11．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则()

A．振动周期是2s，振幅是8cm

B．振动频率是2Hz

C．小球完成一次全振动通过的路程是16cm

D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm

12．弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则()

A．A，B两弹簧振子周期之比为2∶1

B．A，B两弹簧振子频率之比为2∶1

C．振子A速度为零时，振子B速度最大

D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零

13．竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始做简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图像如图所示，则()

A．弹簧振子的振动周期为2.0s

B．t=0.5s时，振子所受合力为零

C．t=1.5s时，振子的速度最大，且方向竖直向下

D．t=2.0s时，振子的加速度最大，且方向竖直向下

五、简谐运动表达式的应用

14．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10m/s2，以下判断正确的是（）

A．h=1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．前0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t=0.4s时，物块与小球的运动方向相反

15．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则()

A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动

B．弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+)m

C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向

D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m

16．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振动物体的速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振动物体的速度第二次变为-v。

（1）求弹簧振子的振动周期T。

（2）若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程。

（3）若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题图读出相邻峰值之间的距离s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，则心脏跳动的周期为T===1s，所以频率f==1Hz=60次/min，

故答案为：D。

【分析】根据相邻波峰之间的距离以及纸带移动的速度的关系得出心脏跳动的周期，结合频率与周期的关系得出心率。

2．【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象；牛顿第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度v，A符合题意；若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度v，B不符合题意；若丙表示位移x，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到负向最大，所以乙表示相应的速度v，C不符合题意；若丁表示位移x，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到正向最大，所以甲表示相应的速度v，D不符合题意。

故答案为：A。

【分析】机械运动的振子从平衡位置向正向最大位移移动时速度不断减小到零；振子从平衡位置向负向最大位移移动时速度不断减小到零；振子从正向最大位向平衡位置运动，速度从零开始向负方向最大，从而进行分析判断。

3．【答案】D

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】质点振动的周期为T==s=0.4s，时间t=2.9s=7T。质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为x=A=4cm，通过的路程为s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案为：D。

【分析】根据振子的周期与频率的关系得出振动的周期，结合简谐运动的规律得出质点从平衡位置运动到最大位移处的时间，从而算出质点通过的路程。

4．【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象；位移与路程；速度与速率

【解析】【解答】由振动图像可知，物体振动的周期为T=4×10-2s，A不符合题意；物体振动的频率为f==25Hz，B符合题意；t=2×10-2s时物体在平衡位置，此时物体的速度最大，C不符合题意；t=3×10-2s时物体的位移为负向最大值，D不符合题意。

故答案为：B。

【分析】根据振动图像得出物体的周期；利用周期与频率的关系得出物体振动的频率；结合简谐运动的规律得出速度最大时的时刻以及负向位移最大的时刻。

5．【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】从振子第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子再次经过a时，速度的方向与第一次经过时相反，所经历的时间可能大于半个周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期，更不可能是一个周期，A、B不符合题意；振子第三次经过a点时，速度的方向与第一次经过时相同，所经历的时间是一个周期，C符合题意，D不符合题意。

故答案为：C。

【分析】根据简谐运动的特点以及加速度位移速度的变化情况进行分析判断。

6．【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+)cm对照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合题意。

故答案为：A

【分析】根据简谐运动的表达式得出简谐运动的振幅以及角速度，利用角速度与周期的表达式得出该振子的周期。

7．【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案为：A

【分析】根据题意得出该振子的周期以及振幅；利用角速度与周期的表达式得出角速度的大小，结合简谐运动振动方程的表达式得出振子的振动方程。

8．【答案】B,C

【知识点】机械波及其形成和传播

【解析】【解答】根据振动方程可知，两个物体的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，A不符合题意；振动周期都是T==s=0.02s，所以它们的周期相同，B符合题意；它们的相位差为Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合题意；因为相位差不等于2π的整数倍，所以它们的振动步调不一致，D不符合题意。

故答案为：BC。

【分析】根据两振动物体的方程得出振幅；结合角速度与周期的表达式得出各自的周期，结合振动方程得出两物体的相位差，根据相位差判断振动的步调。

9．【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】从关系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期为T==3s，A、B不符合题意；t=0.75s时，质点的位移为x=3sincm=0，质点在平衡位置处，C不符合题意；在t=0时刻质点的位移x=3cm，2s时质点的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s内质点的位移为-4.5cm，D符合题意。

故答案为：D

【分析】根据位移随时间的关系得出质点的振幅以及角速度，利用角速度与周期的表达式得出质点的周期，将t=0.75s代入位移关系式得出此时的位移，从而判断质点所在的位置，从而进行分析判断。

10．【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】振子经过a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点对称，则从O→b时间为0.2s，振子经过b点后，到达最远处再返回a点，则根据简谐运动的对称性可知振子从b点到达最远处的时间为0.1s，所以振子从O点到最远处，即运动个周期的时间为0.3s，振子的振动周期为1.2s，A、B、D不符合题意，C符合题意。

故答案为：C

【分析】根据简谐运动的特点以及对称性得出o到b的时间以及b点到达最远处的时间，从而得出该振子的振动周期。

11．【答案】C,D

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】由题意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合题意；频率f==Hz=0.5Hz，B不符合题意；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合题意；小球在3s内通过的路程为s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合题意。

故答案为：CD

【分析】根据简谐运动的振动次数与周期的关系得出该小球的周期；利用频率和周期的关系得出振动的频率；结合振幅与小球通过路程的关系得出一次全振动通过的路程以及3s内通过的路程。

12．【答案】A,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，则频率之比fA∶fB=1∶2，A符合题意，B不符合题意；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，由题图可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，C符合题意；当振子B到达平衡位置时，振子A可能在最大位移处，也可能在平衡位置，D符合题意。

故答案为：ACD。

【分析】根据简谐运动的振动图像得出两弹簧振子的周期之比，结合周期与频率的关系得出频率之比；根据图像得出A振子和B振子的位置关系，从而进行分析判断。

13．【答案】A,B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；速度与速率

【解析】【解答】根据图像可知振子的振动周期是2.0s，A符合题意；由题图可知，t=0.5s时，振子位于平衡位置，受到的合力为零，B符合题意；t=1.5s时，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向竖直向下，C符合题意；振子在t=2.0s时位于负的最大位移处，则振子的加速度最大，且方向竖直向上，D不符合题意。

故答案为：ABC。

【分析】根据振动图像得出振子的振动周围根据振动图像得出t=0.5s时处于平衡位置，从而得出合力的大小情况，同理得出t=1.5s和t=2.0s时的速度大小和速度方向。

14．【答案】A,B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，则对小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合题意；物块做简谐运动的周期T==s=0.8s，B符合题意；前0.6s内物块运动的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合题意；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下运动，可知物块与小球运动方向相同，D不符合题意。

故答案为：AB

【分析】根据简谐运动的表达式得出t=0.6s时物块的位移，从而得出小求自由落下时的高度；根据周期与角速度的关系得出简谐运动的周期；根据振幅与物块运动路程的关系得出运动的路程，从而进行分析判断。

15．【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；速度与速率

【解析】【解答】弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A不符合题意；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0.1m，周期为T=1s，则角速度为ω==2πrad/s，规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0=，则振子的振动方程为x=Asin(ωt+φ0)=0.1sin(2πt+)m，B不符合题意；题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C不符合题意；因周期T=1s，则2.5s=2T+，则振子在前2.5s内的路程为s=2×4A+2A=10×0.1m=1m，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】根据简谐运动的周期性判断一次全振动的过程，根据振动图像得出振子的振幅以及周期，从而结合角速度与周期的关系得出振子振动的角速度得出振子的角速度，从而得出振子的振动方程；图乙中根据周期性以及振幅的关系得出弹簧振子在前2.5s内的路程。

16．【答案】（1）解：根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5s，则

T=0.5×2s=1.0s

（2）解：若B、C之间的距离为25cm，则振幅A=×25cm=12.5cm

振动物体4.0s内通过的路程s=×4×12.5cm=200cm

（3）解：根据弹簧振子做简谐运动的表达式x=Asinωt，A=12.5cm，ω==2πrad/s

得x=12.5sin2πt(cm)

振动图像如图所示

【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动

【解析】【分析】（1）结合弹簧振子简谐运动的对称性得出该弹簧振子的周期；

（2）根据简谐运动的周期与振幅的关系得出振子在4.0s内通过的路程；

（3）根据弹簧振子简谐运动的表达式得出振子的振幅以及角速度的大小，从而得出振动的图像。

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选择性必修一第二章机械振动2简谐运动的描述基础过关练【xm】

一、描述简谐运动的物理量

1．在一次常规体检中，某同学做心电图检查时，仪器的出纸速度(纸带移动的速度)是2.0cm/s，图中每格边长是0.5cm，由此可知他的心率约为()

A．100次/minB．75次/minC．80次/minD．60次/min

【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题图读出相邻峰值之间的距离s=4×0.5cm=2.0cm，又知v=2.0cm/s，则心脏跳动的周期为T===1s，所以频率f==1Hz=60次/min，

故答案为：D。

【分析】根据相邻波峰之间的距离以及纸带移动的速度的关系得出心脏跳动的周期，结合频率与周期的关系得出心率。

2．下表中给出的是做机械振动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是()

0T

甲零正向最大零负向最大零

乙零负向最大零正向最大零

丙正向最大零负向最大零正向最大

丁负向最大零正向最大零负向最大

A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v

B．若乙表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v

D．若丁表示位移x，则丙表示相应的速度v

【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象；牛顿第二定律

【解析】【解答】若甲表示位移x，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度v，A符合题意；若乙表示位移x，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度v，B不符合题意；若丙表示位移x，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到负向最大，所以乙表示相应的速度v，C不符合题意；若丁表示位移x，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到正向最大，所以甲表示相应的速度v，D不符合题意。

故答案为：A。

【分析】机械运动的振子从平衡位置向正向最大位移移动时速度不断减小到零；振子从平衡位置向负向最大位移移动时速度不断减小到零；振子从正向最大位向平衡位置运动，速度从零开始向负方向最大，从而进行分析判断。

3．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.9s后，位移的大小和经过的路程分别为()

A．010cmB．4cm100cmC．028cmD．4cm116cm

【答案】D

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】质点振动的周期为T==s=0.4s，时间t=2.9s=7T。质点从平衡位置开始振动，经过2.9s到达最大位移处，其位移大小为x=A=4cm，通过的路程为s=7.25×4A=7.25×4×4cm=116cm。

故答案为：D。

【分析】根据振子的周期与频率的关系得出振动的周期，结合简谐运动的规律得出质点从平衡位置运动到最大位移处的时间，从而算出质点通过的路程。

4．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，则()

A．物体振动的周期为2×10-2sB．物体振动的频率为25Hz

C．t=2×10-2s时物体的速度为零D．t=3×10-2s时物体的位移最小

【答案】B

【知识点】简谐运动的表达式与图象；位移与路程；速度与速率

【解析】【解答】由振动图像可知，物体振动的周期为T=4×10-2s，A不符合题意；物体振动的频率为f==25Hz，B符合题意；t=2×10-2s时物体在平衡位置，此时物体的速度最大，C不符合题意；t=3×10-2s时物体的位移为负向最大值，D不符合题意。

故答案为：B。

【分析】根据振动图像得出物体的周期；利用周期与频率的关系得出物体振动的频率；结合简谐运动的规律得出速度最大时的时刻以及负向位移最大的时刻。

5．一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，则()

A．到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期

B．到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期

C．到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期

D．到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期

【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】从振子第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子再次经过a时，速度的方向与第一次经过时相反，所经历的时间可能大于半个周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期，更不可能是一个周期，A、B不符合题意；振子第三次经过a点时，速度的方向与第一次经过时相同，所经历的时间是一个周期，C符合题意，D不符合题意。

故答案为：C。

【分析】根据简谐运动的特点以及加速度位移速度的变化情况进行分析判断。

二、对简谐运动表达式的理解

6．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin(2πt+)cm，则该振子振动的振幅和周期为()

A．2cm1sB．2cm2πs

C．1cmsD．以上全错

【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由x=Asin(ωt+φ)与x=2sin(2πt+)cm对照，可得A=2cm，ω=2πrad/s=，所以T=1s，A符合题意。

故答案为：A

【分析】根据简谐运动的表达式得出简谐运动的振幅以及角速度，利用角速度与周期的表达式得出该振子的周期。

7．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-3sin(4πt+)mD．x=8×10-3sin(t+)m

【答案】A

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】由题可知，A=0.8cm=8×10-3m，T=0.5s，ω==4πrad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0=0.8cm，初相位φ=，得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin(4πt+)m。

故答案为：A

【分析】根据题意得出该振子的周期以及振幅；利用角速度与周期的表达式得出角速度的大小，结合简谐运动振动方程的表达式得出振子的振动方程。

8．有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100πt+)cm，x2=5sin(100πt+)cm，则（）

A．它们的振幅相同B．它们的周期相同

C．它们的相位差恒定D．它们的振动步调一致

【答案】B,C

【知识点】机械波及其形成和传播

【解析】【解答】根据振动方程可知，两个物体的振幅分别是3cm、5cm，所以它们的振幅不相同，A不符合题意；振动周期都是T==s=0.02s，所以它们的周期相同，B符合题意；它们的相位差为Δφ=(100πt+)-(100πt+)=，相位差恒定，C符合题意；因为相位差不等于2π的整数倍，所以它们的振动步调不一致，D不符合题意。

故答案为：BC。

【分析】根据两振动物体的方程得出振幅；结合角速度与周期的表达式得出各自的周期，结合振动方程得出两物体的相位差，根据相位差判断振动的步调。

9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=3sin(t+)cm，则()

A．质点的振幅为3m

B．质点的振动周期为s

C．t=0.75s时，质点到达距平衡位置最远处

D．质点前2s内的位移为-4.5cm

【答案】D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】从关系式可知A=3cm，ω=rad/s，故周期为T==3s，A、B不符合题意；t=0.75s时，质点的位移为x=3sincm=0，质点在平衡位置处，C不符合题意；在t=0时刻质点的位移x=3cm，2s时质点的位移x'=3sin(×2+)cm=-1.5cm，故前2s内质点的位移为-4.5cm，D符合题意。

故答案为：D

【分析】根据位移随时间的关系得出质点的振幅以及角速度，利用角速度与周期的表达式得出质点的周期，将t=0.75s代入位移关系式得出此时的位移，从而判断质点所在的位置，从而进行分析判断。

三、简谐运动的周期性与对称性

10．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点的速度相同，若它从a经过O到b历时0.4s，从b再回到a的最短时间为0.6s，则该振子的振动周期为()

A．0.8sB．1.0sC．1.2sD．1.4s

【答案】C

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】振子经过a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点对称，则从O→b时间为0.2s，振子经过b点后，到达最远处再返回a点，则根据简谐运动的对称性可知振子从b点到达最远处的时间为0.1s，所以振子从O点到最远处，即运动个周期的时间为0.3s，振子的振动周期为1.2s，A、B、D不符合题意，C符合题意。

故答案为：C

【分析】根据简谐运动的特点以及对称性得出o到b的时间以及b点到达最远处的时间，从而得出该振子的振动周期。

四、描述简谐运动的物理量

11．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则()

A．振动周期是2s，振幅是8cm

B．振动频率是2Hz

C．小球完成一次全振动通过的路程是16cm

D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm

【答案】C,D

【知识点】简谐运动

【解析】【解答】由题意可知T=s=2s，A=cm=4cm，A不符合题意；频率f==Hz=0.5Hz，B不符合题意；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4cm=16cm，C符合题意；小球在3s内通过的路程为s=×4A=×4×4cm=24cm，D符合题意。

故答案为：CD

【分析】根据简谐运动的振动次数与周期的关系得出该小球的周期；利用频率和周期的关系得出振动的频率；结合振幅与小球通过路程的关系得出一次全振动通过的路程以及3s内通过的路程。

12．弹簧振子的运动是典型的简谐运动，A、B两弹簧振子的振动图像如图所示，则()

A．A，B两弹簧振子周期之比为2∶1

B．A，B两弹簧振子频率之比为2∶1

C．振子A速度为零时，振子B速度最大

D．振子B速度最大时，振子A速度不一定为零

【答案】A,C,D

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比TA∶TB=2∶1，则频率之比fA∶fB=1∶2，A符合题意，B不符合题意；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，由题图可以看出，在振子A到达最大位移处时，振子B恰好到达平衡位置，C符合题意；当振子B到达平衡位置时，振子A可能在最大位移处，也可能在平衡位置，D符合题意。

故答案为：ACD。

【分析】根据简谐运动的振动图像得出两弹簧振子的周期之比，结合周期与频率的关系得出频率之比；根据图像得出A振子和B振子的位置关系，从而进行分析判断。

13．竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始做简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图像如图所示，则()

A．弹簧振子的振动周期为2.0s

B．t=0.5s时，振子所受合力为零

C．t=1.5s时，振子的速度最大，且方向竖直向下

D．t=2.0s时，振子的加速度最大，且方向竖直向下

【答案】A,B,C

【知识点】简谐运动的表达式与图象；加速度；速度与速率

【解析】【解答】根据图像可知振子的振动周期是2.0s，A符合题意；由题图可知，t=0.5s时，振子位于平衡位置，受到的合力为零，B符合题意；t=1.5s时，振子位于平衡位置，速度最大，速度方向竖直向下，C符合题意；振子在t=2.0s时位于负的最大位移处，则振子的加速度最大，且方向竖直向上，D不符合题意。

故答案为：ABC。

【分析】根据振动图像得出振子的振动周围根据振动图像得出t=0.5s时处于平衡位置，从而得出合力的大小情况，同理得出t=1.5s和t=2.0s时的速度大小和速度方向。

五、简谐运动表达式的应用

14．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10m/s2，以下判断正确的是（）

A．h=1.7m

B．简谐运动的周期是0.8s

C．前0.6s内物块运动的路程是0.2m

D．t=0.4s时，物块与小球的运动方向相反

【答案】A,B

【知识点】简谐运动的表达式与图象

【解析】【解答】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m，则对小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7m，A符合题意；物块做简谐运动的周期T==s=0.8s，B符合题意；前0.6s内物块运动的路程是s=×4A=3A=0.3m，C不符合题意；t=0.4