步步高2017高考数学理人教版全国一轮复习课件习题讲义第9章平面解析几何

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 a2－b2＝1 a2－b2＝1x≥ax∈R，y≤－a对称轴：坐标轴对称：原y＝y＝ c，e∈(1，＋∞)c＝a、b、c2＝a2＋b2

( ( × ×

x √等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 √

1 √ ( 5522答案

解析b＝2a ∴e＝a2＝5，∴e＝ A．x－4 B.4－y C．x－2 D.2－y答案

解析x4＝1y＝±2x

＝1与曲线

—9＝1的 22 答案解析0<k<9，所以两条曲线都表示双曲线．双曲线

y2＝的实半轴长为 轴长

52.双曲线 －y＝19实半轴长 25－k，虚半轴长为3，焦距为 故两曲线只有焦距相等．故选4FC：x2－my2＝3m(m>0)FC 答 mm解析C的标准方程为3m3＝1(m>0)

x，即my＝±x＝ 3m＋30)＝ 答案88

8题型一命题点 例1 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 答案x8解析MC1C2A得所以即MC1、C2的距离的差是常数且小于M的轨迹为双曲线的左支(MC2C1的距离a＝1，c＝3故 的轨迹方程为 － x－8＝1(x≤命题点 例 P(－3,27)Q(－6解(1) a2－b2＝1或

m＝－1 1 思维升华

(2)设椭圆C1 5 x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为

答案(1)4－y 1

解析(1)y＝±2x，可设该双曲线的标准方程为4－y＝λ(λ≠0)该双曲线过点

2＝，即＝， 3)，所以4－( 故所求双曲线的标准方程为4－y

即169题型二 例 另一条渐近线交于点B，若→＝→，则此双曲线的离心率为 22

33

5 5 3答案 解析(1)∵→ ∴ABF又a∴b＝tan60°＝a∴e2＝1＋b(2)OA

bOB

＝x b ＝x由

x2＝2p

∴x＝a，y＝a2

a，a2

a2

2pba∵△OAB a2－2

∴a

C1ee2＝a2＝a23 思维升华(1) e

±ae＝1＋kaa

(1)(2015·重庆)设双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)F是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近 2 ±2 2(2)(2015·)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加 Ba>b时，e1<e2a<bDa>b时，e1>e2a<b答案 解析(1)如图，双曲线a2－b2＝1F(c,0) Bca，Cca 则kACa，kA a，又AB与AC垂直，

， 则有kAB·kA a·a， a＋c ＝1，∴a2＝b2a＝b，∴k＝

b 1＋

.不妨令e1<e2，化简得 (m>0)，得bm<am，b bmb<a.所以当b>a时，有a>a＋，即e1>e2；当b<a时，有 ，即e1<e2.故选m题型三 例 )过双曲线x－3＝1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条 4A.

33 33答案

解析F(2,0)Fxx＝2x3＝0x＝2y2＝12，∴y＝±2∴A(2,23)，B(2，－23)，∴|AB|＝4 (2)E：a2－y＝1(a>0)的离心率等于2y＝kx－1EBk②若|AB|＝63C是双曲线上一点，且

→＋

k，m解①由

E得

1<k<k的取值范围是{k|1<k<②由(*)x1＋x2＝2k，x1x2＝2 ＝6＝6或 21<k<2，∴k＝2x1＋x2＝4C(x3，y3)，由

→＋→得(x3，y3)＝m(x1＋x2，y1＋y2)＝(4∵C∴80m2－64m2＝1m＝2k＝2

1

思维升华(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，xy0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．F22.M(2,1)lCA，BMABl的 ＝＝x

C

的标准方程为 3A，B的坐标分别为 3 则2222因为M(2,1)为AB的中点，所以 ABly－1＝6(x－2)，即6x－y－11＝0.，当且仅当因为 1－22＋22＝5，所以|DF2|＋|DG|＋2≥|GF2|＋2＝5＋2，故|DF1|＋|DG|的小值为小值为 典例PAB易错分析由于“判别式”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法，所以在解决直解A(x1，y1)，B(x2，y2)AB的中点为(x0，y0)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意．[2分]Ply－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k.[3分]由 得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝02－k2≠0)．①[6分

＝2－k2

＝1k＝2.[8分k＝2时，方程①∴lA，BP(1,1)AB的中点．[12分温馨提醒(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路 ((λ(λ≠0)λ的值； 与双曲线a2－b2＝1有相同的渐近线的双曲线方程可设为a2－b2＝λ(λ≠0)λa，b，ca，b，ca2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.

((y＝A组(时间：35分钟 的方程为 A.4－3 D.3－4答案解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5,0)且离心率为e＝c＝5，所以 a＝9，所以所求双曲线 16－9＝1，故选3为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 322

答案解析

a2－b2＝1(a>0，b>0)l

的方＝或

得

2

＝

b

±a|AB|＝a，依题意a ∴a2＝2，∴a2＝e2－1＝2，∴e＝ A.C4A，O两点(O为坐标原点)C) A.4 D.12－4答案

解析由 得

∴a－42＋－b2＝4，即a2＋b2＝16，∴a＝2，b＝2 ∴C

4

Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：2－y＝1上的一点，F1，F2是C的两个MF·MFMF·MF

，则y0的取值范围是 — 3—

3

— 3，3 6，6— 2

2

2

2－3，3 －3，3答案解析a＝2，b＝1，c＝∴F1(－3，0)，F2(∴ MF1＝(－3－x0，－y0)，MF2＝(∵→ MF1·MF2<0，∴(－3－x0)(x2－3＋y2<0.∵M(x，y) 0－y2＝1 ∴2＋2y2－3＋y2<0，∴－

故选 33

3 ( b b222

C. 答案＝解析由b2＝ac，得a2－c2＝ac 5－＝ 1

1

＝由b2＝ac，得c2－a2＝ac 5＋＝ 2

2

22

22 )已知双曲线a2－y＝1(a＞0)的一条渐近线为3x＋y＝0，则 答 解析双曲线a2－y＝1y＝±a，已知一条渐近线为3x＋y＝0y＝－3xa>0，所以1＝3a＝ 3

已知双曲线m－3m＝1的一个焦点是(0,2)，椭圆n－m＝1的焦距等于4，则 解析因为双曲线的焦点是(0,2)y

-

即

a＝－3m，b＝－m，所以c＝－m－＝－44，解得m＝－1.

n＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c＝n－14或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去 若点O和点F(－2,0)分别为双曲线a2－y＝1(a>0) 和左焦点，点P为双曲线右支的任意一点，则→→的取值范围 答案[3＋2解析 ∴

3－yP点坐标为(x，y)，则

∵y＝3→

∴OP·FP＝x＋2x＋y＝x＋2x＋3xx

＋3 又∵x≥3(P为右支上任意一点∴→OP·FP≥3＋2

答案5 解析双曲线a－b＝1的渐近线

am bm由

得

由

得 ABABC的坐标为

，，

l：x－3y＋m＝0(m≠0)，因为|PA|＝|PB|PC⊥l，所以kPC＝－3，化简得a2＝4b2.e＝c＝

210C1

4＋y＝1C2C1(1)C2(2)ly＝kx＋2C2AB

O为原点k解(1)C2

a2－b2＝1

C2的 3－y (2)y＝kx＋2代入3－y得(1－3k2)x2－6lC2 ≠3k则x1＋x2＝62k，x1x2＝－ ∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋＝(k2＋1)x1x2＋ OA·OBOA·OB>2xx＋yy

1 1

3<k 3<kk的取值范围为－1，－3∪ 3 B组(时间：25分钟 线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋a2＋b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( C．(－2，0)∪(0， D．(－∞，－2)∪(答案解析 由a2－b2＝1 Bca，Ccaa

即

＋a 即

－a

∴DBC的距离为 4 4

∴a>b线的离心率的取值范围是()A.2

2 C.C.2

3，D.D.23 3答案解析由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称．又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°等

c

60°tan30°<a≤tan60°，∴3<a2≤3.e＝(a)＝a2＝1＋a2，∴3<e∴23<e≤2∴2 FC9－16＝1的左焦点，P，QCPQ倍，点A(5，0)段PQ上，则△PQF的周长 答案解析C∴A(5,0)C的右焦点，因此△PQF的周长为 ( 答案3解析由定义，知又|PF1|＝4|PF2|，∴|PF1|＝8

64 4 9a＋9a

得 8 ＝8e的最大值，即求cos∠F1PF23∴cos∠F1PF2＝－13e的最大值为

2MPAN，若＝ANBM 解(1)