《函数极限连续》课件

第二节极限与连续一、数列极限的定义与性质二、函数的极限三、函数的连续性第二节极限与连续一、数列极限的定义与性质1一、数列极限的定义与性质如果按照某一法则，对每一个正整数，对应着一个确定的实数xn，xn按下标由小到大排列得一序列就叫做无穷数列，简称数列，记做{xn}.数列中的每一个数叫做数列的项，第n项xn叫做数列的一般项（通项）.一、数列极限的定义与性质如果按照某一法则，对2数列极限的概念

如果数列{xn}，当n无限增大时，数列{xn}的取值无限接近常数a，就称a是{xn}当n→∞时的极限，记作

如果数列没有极限，称数列是发散的数列极限的概念如果数列{xn}，当n无限增大3

1.收敛数列{xn}的极限是唯一的

2.收敛的数列一定有界，但有界的数列不一定收敛。3.无界数列必定发散4.收敛数列的极限有的可以达到，有的不能达到。例如，常数列可以达到它的极限。收敛数列的性质收敛数列的性质4二、函数的极限1）自变量趋于无穷大时函数的极限二、函数的极限52）自变量趋于有限值时函数的极限《函数极限连续》PPT课件63）左、右极限《函数极限连续》PPT课件7《函数极限连续》PPT课件8函数极限的性质函数极限的性质9函数极限的运算1）无穷小、无穷大无穷小的定义函数极限的运算10无穷小与函数极限的关系无穷小的运算性质性质1有限个无穷小的和也是无穷小．性质2有界函数与无穷小的乘积是无穷小．推论1常数与无穷小的乘积是无穷小．推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小．性质1有限个无穷小的和也是无穷小．11无穷大《函数极限连续》PPT课件12无穷小的比较《函数极限连续》PPT课件13《函数极限连续》PPT课件142）极限的四则运算法则2）极限的四则运算法则15《函数极限连续》PPT课件163）两个准则3）两个准则17《函数极限连续》PPT课件184）两个重要极限4）两个重要极限19《函数极限连续》PPT课件20连续函数的概念1）增量的概念三、函数的连续性连续函数的概念1）增量的概念三、函数的连续性212）连续的定义2）连续的定义223）左连续、右连续的定义3）左连续、右连续的定义23函数的间断点函数的间断点241.可去间断点例1.可去间断点例252.跳跃间断点例解2.跳跃间断点例解26解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义273.第二类间断点例解3.第二类间断点例解28例解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.例解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.29连续函数的运算连续函数的运算30《函数极限连续》PPT课件31初等函数的连续性初等函数的连续性32定义:例如,闭区间连续函数性质定义:例如,闭区间连续函数性质33

(最大值和最小值定理)

在闭区间上连续的函数在该区间上一定能取得最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间34

(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有35《函数极限连续》PPT课件36《函数极限连续》PPT课件37几何解释:MBCAmab证由零点定理,几何解释:MBCAmab证由零点定理,