广东省汕头市大学附属中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市大学附属中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数的奇偶性、对称性.2.已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x），且时，.函数，则函数在内的零点的个数为

（

）

A．10

B．14

C．15

D．16

参考答案：D4.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图所示的程序框图输出的结果是S＝720，则判断框内应填的条件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9参考答案：B解析：程序框图所示的运算是10×9×8×7×…，若输出结果是S＝720，则应是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8时累乘，即当i>7时执行循环体．6.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；偶函数．

B4

B12【答案解析】A

解析：由f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，得，f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0，∴f'（x）=3x2﹣2，∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为﹣2，曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣2x故选A【思路点拨】欲求曲线y=f（x）在原点处的切线方程，只需求出切线的斜率即可，利用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，先求函数的导函数，根据导函数是偶函数，求出a的值，就可得到切线斜率，求出切线方程．7.在数列中，，数列的最小项是

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设x，y满足，则z＝x＋y：

()A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：B9.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，②、将连在一起的2张票分给甲乙，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有4×2×6=48种不同分法，故选：D．10.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，则M∩N={x|0≤x＜}，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中第5项的值是5，则

，此时

．

参考答案：答案：3，12.设x，y满足约束条件，则的最小值是________参考答案：－4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题，重点是通过平移确定取得最值的点.13.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：试题分析：设等比数列的首项为，则，，所以，因为，当且仅当，即时取等号，故当，最大．考点：1．等比数列的求和；2．数列的求和；3．基本不等式．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：415.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略16.已知实数a，b，c满足（e为自然对数的底数），则的最小值是_______．参考答案：【分析】设，求出函数的单调区间得到，再由题求出，，再利用二次函数的图像和性质求的最小值.【详解】设，则，所以函数u(x)的增区间为（0，+），减区间为(-,0),所以，即；可知，当且仅当时取等；因为所以，．所以，解得，当且仅当时，取等号．故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知抛物线，过点Ｐ（４，０）的直线与抛物线交于两点，则的最小值是

参考答案：答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．19.已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=n2﹣8n．（Ⅰ）分别求出数列{an}和数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，若cn≤m，对于?n∈N*恒成立，求实数m的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式可得an，再利用递推式可得bn．（II），由cn≤m，对于?n∈N*恒成立，即m≥cn的最大值，作差cn+1﹣cn对n分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）解：∵a1=2且a1，a2，a3﹣8成等差数列，∴2a2=a1+a3﹣8，∴，化为q2﹣2q﹣3=0，∴q1=3，q2=﹣1，∵q＞1，∴q=3，∴，当n=1时，．当n≥2时，，当n=1时，2×1﹣9=b1满足上式，∴．（Ⅱ），若cn≤m，对于?n∈N*恒成立，即m≥cn的最大值，，当cn+1=cn时，即n=5时，c5=c6，当cn+1＞cn时，即n＜5，n∈N*时，c1＜c2＜c3＜c4＜c5，当cn+1＜cn时，即n＞5，n∈N*时，c6＞c7＞c8＞c9＞…，∴cn的最大值为，即．∴m的最小值为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式的应用、数列的单调性，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，（O为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆与抛物线交于，两点，可设，，∵的面积为，∴，解得，∴，，由已知得，解得，，，∴椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程，化简得，则，，，，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴∵，又，所以等号不成立.∴，综上，面积的最大值为.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.已知圆O的方程为．（1）求过点的圆O的切线方程；（2）过点作直线与圆O交于A、B两点，求的最大面积以及此时直线AB的斜率．参考答案：（1）圆心为，半径，当切线的斜率存在时，设过点的切线方程为，即（1分）．则，解得，（3分），于是切线方程为（5分）．当斜率不存在时，也符合题意．故过点的圆的切线方程为或．（6分）（2）当直线AB的斜率不存在时，，（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，即，圆心到直线