2023年广东省广州市中考数学试题（含答案解析）

#10由题意可知B线路所用时间得平均数为：b=25打25+27+26+31+28+30+24= ,10•.•B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25,有两次，其他数据都是一次，・.・B线路所用时间的众数为：c=25故答案为:19,26.8,25；【小问2详解】根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线.因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②土度〃4【分析】（1）由点A关于3D的对称点为N可知点E是的中点，ZAEO=90°.从而得到OE是^ACA'的中位线，继而得到OE//AC,从而证明&4'丄CA'；（2）①过点。作O尸丄于点F,延长FO交C£＞于点G,先证明^OCG^OAF（AAS）得到OG=OF,由。。与CD相切，得到OG=OE,继而得到OE=OF,从而证明A。是NE4F的角平分线，即ZOAE=ZOAF,ZOAE=ZOAF=x,求得ZAOE=2x,利用直角三角形两锐角互余得到ZAOE+ZO4E=90°.从而得到ZOAE=30°,即ZA'AC=30。，最后利用含30度角的直角三角形的性质得出AA'= ;②先证明四边形AEOH是正方形，得到OE=OH=AH,再利用。£■是一ACA'的中位线得到OE=\a!C,从而得到OH=CH,ZOCH=45。,再利用平行线的性质得到ZAOE=45°,从而证明2△AEO是等腰直角三角形，AE=OE,设AE=OE=矿,求得DE=（整-1）矿,在RtAADE中，AE2+DE2=AD2即r2+（^-l）2r2=l2，解得，=宜声，从而得到。。的面积为【小问1详解】•••点A关于的对称点为A/,..•点E是AA'的中点，NA应）=90。，又..•四边形ABCD是矩形,・..0是AC的中点,・.・OE是aACA'的中位线,：.OE//AC...£M'C=ZAEQ=90。，・.・丄CA【小问2详解】①过点。作OP丄A8于点F,延长FO交CD于点G,则ZOFA=90°,A'GDCFA'GDCF..•四边形ABCD是矩形,・・・ABCD,AO=BO=CO=DO,:.ZOCG=ZOAF,ZOGC=ZOFA=90°.VZOCG=ZOAF,ZOGC=ZOFA=9Q°,AO=CO,・・・^OCG^OAF(AAS),：.OG=OF.•「O。与CD相切，OE为半径，NOGC=90。，:.OG=OE»・.・OE=OF又VZAEO=90°即。E丄AE,OFLAB.・.・人。是NE4戶的角平分线，即ZOAE=ZOAF,设ZOAE=ZOAF=x,则ZOCG=ZOAF=x,又,:CO=DO

・•・ZOCG=ZODG=x:.ZAOE=ZOCG+ZODG=2x又ZAEO=90°,即/XAEO是直角三角形，AZAOE+ZOAE=90°,即2x+x=90°解得：x=30°,AZOAE=30°,即ZArAC=30°,在 AfAC中，ZAfAC=30°,ZAAfC=90°,・•・AC=2CAf,.•・M=>]AC2-CA,2=」（2CA，y_CA〃=y/3CA'；②过点O作QH丄A'C于点H,A'CBO。与CA'相切，：.OE=OH,ZAHO=90°,:ZAAC=ZAEO=ZAEO=ZAHO=90°.•・四边形AEOH是矩形，又OE=OH,.•・四边形AEOH是正方形，：.OE=OH=AH,又・.・。£是々ACA'的中位线，・•・OE=-ArC2.・・A'H=CH=-A'C2:.OH=CH又・.・匕47/0=90。，・•・ZOCH=45°又•：OE〃NC,・•・ZAOE=45°又...匕仏0=90。，/\AEO是等腰直角三角形，AE=OE,设AE=OE=r,则AO=DO=ylAE2+OE2=-j2r・.・DE=DO-OE=y/2r-r=^y/2-\)rRtAADE中，AE2-iDE2=AD2^AD=\即r2+(>/2-l)2r2=l22= 1二1=2+皿*=i+(很—i厂4一2妒.・・OO的面积为：5=兀时=土旦7T423.【答案】(1)22.5° (2)FC=— (3)S=-n24 2【小问1详解】解：.・•正方形QWC,：,0A=OC,ZA=ZC=90°,VOE=OF,・.・Rt_OCF丝RMOAE(HL),.・WCOF=ZAOE,•・NCOF=NAOG,:.ZAOG=ZAOE,AB交直线V=x于点E,・・・NEOG=45。，・•・ZAOG=ZAOE=22.5°,即XCOF=22.5°；A(4,3),・・・AP=3,OP=4,・.・OA=5,•「正方形。ABC,：.OC=OA=5,ZC=90。，.・WC=NAPO=90。，•:NAOP=NCOF,・•・aOCFsQPA,.OCFC出5FCOPAP4 3/.FC=—：4【小问3详解】.・•正方形。ABC,.・WBC4=NOC4=45。，..•直线y=x,••・NFON=45。,:WBCA=NFON=45。,・.・O、C、F、N四点共圆，・•・NOCN=NFON=45°,・.・NOFN=NFON=45°,:淄ON为等腰直角三角形，:.FN=ON,NFN0=9Q。,过点N作GQLBC于点G,交OA于点17171717•「BC//OA,・.・GQ丄Q4,,:NFNO=9Q。，・•・Nl+N2=90。，,:4+N3=90。，・・・N2=N3,EFGN%NQO(A心:・GN=OQ,FG=QN,GQA.BC,NFCO=ZCOQ=90°,.•・四边形COQG为矩形，:.CG=OQ,CO=QG,・•・S\=Se=扑2=!(OQ2+海2)=S(Gg