2018年河北石家庄中考数学一模试卷及答案

2018年河北石家庄中考数学一模试卷及答案2018年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分）1.“-7”的相反数是（）A.7B.-7C.0D.-12.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A.B.C.D.3.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b<0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A.B.C.D.4.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格5.下列运算中，正确的是（）A.4m-m=3B.-(m-n)=m+nC.(m^2)^3=m^6D.m^2/m^2=m6.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°7.关于x，y的方程组则p的值是（）A.-2B.2C.-1D.18.如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．9.设边长为3的正方形的对角线长为a。下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）人数（人）352395426446458487506根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A.B.C.D.12.某农场开挖一条长为480米的渠道，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务。设原计划每天挖x米，则根据已知条件可列出方程：(480/x)-(480/(x+20))=4。化简后得到方程：x^2+20x-2400=0。因此，正确的方程是B。13.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点，且点C的坐标是(0,-1)，AB=5。点(a,b)在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则点a的取值范围为2≤a≤6。14.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是D。15.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=1/2，反比例函数y=k/x。在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于60。16.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC、BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE、PD、PC、DE。设AP=x，图1中某条线段的长度为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的线段PC。17.若m、n互为倒数，则mn^2-(n-1)的值为2。18.如图，已知圆锥的高为h，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为S。解：设圆锥母线为l，底面半径为r，则有tan30°=h/l，即l=h/√3。圆锥侧面积为πrl=πrh/√3=S，解得r=S√3/πh，底面积为πr^2=3S/π，因此，圆锥的体积为V=1/3πr^2h=3S/π√3。19.对于二次函数y=x^2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t(x^2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”。其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A(2,0)和抛物线F上的点B(-1,n)。要求：①求点B的纵坐标n；②证明点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x>2时，y随x的增大而增大；④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是(1,2)。解：①将点B的坐标代入“再生二次函数”中，得到n=4t-2。②将点A的坐标代入“再生二次函数”中，得到0=t(2^2-3*2+2)+(1-t)(-2*2+4)，化简后得到t=1/2，因此点A在抛物线F上。③将t=2代入“再生二次函数”中，得到y=2x^2-7x+6，当x>2时，y随x的增大而增大。④将t=2代入“再生二次函数”中，得到y=2(x-1)^2+2，因此抛物线F的顶点坐标是(1,2)。21.某学校为了丰富学生课余生活，开设了版画、保龄球、航模和园艺种植等体育课外活动项目。为了了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图。现在需要回答以下问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图（2）补充完整。（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛。求恰好选中甲、乙两位同学的概率，可以使用树状图或列表法解答。22.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考。他发现可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形。现在需要利用小亮的发现解决以下问题：AD是△ABC的中线，BE交AC于E，AC=BF。（1）如图2，交AD于F，且AE=EF，求证。请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程。（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是多少。23.小明家的饮水机中原有水的温度为20℃。通电开机后，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降。当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示）。根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式。（2）求图中t的值。（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24.某园林专业户计划投资种植花卉及树木。根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据。现在需要分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式。删除了明显有问题的段落，对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。2.如果一位专业种植户投入8万元资金用于种植花卉和树木，假设他投入m万元用于种植花卉，他能够获得的总利润W万元与m的关系可以表示为一个函数。我们需要直接写出W关于m的函数关系式，并求出他至少可以获得多少利润以及他能够获取的最大利润是多少。3.在上述情况下，如果该专业户想要获得不低于22万元的利润，我们需要直接写出他投资种植花卉的金额m的范围。25.在图中，点A位于半圆O直径MN所在直线上，射线AB垂直于MN且垂足为A。当半圆绕M点顺时针旋转时，转过的角度记作a。设半圆O的半径为R，AM的长度为m。(1)当R=2，m=1时，我们需要求出旋转30°时圆心O'到射线AB的距离，并且当a=60°时，半圆O与射线AB相切。(2)在上述条件下，为了使得半圆O旋转30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，我们需要调整半径R的大小，并求出满足要求的R。(3)当0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，并需要我们直接写出这个关系式。同时，我们需要确定α的取值范围。(4)当R=m时，半圆弧线与射线AB有两个交点。我们需要求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值，并用m表示。26.在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm。点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F。连接PM，设运动时间为t秒（＜t≤5）。线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示。(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒cm。我们需要求出当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形，并且在图2中反映这一情况的点是哪个点。(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，我们需要求出y与t之间的函数关系式。(3)我们需要确定是否存在某一时刻t，使得四边形PQCM的面积等于△ABC的面积。如果存在，我们需要求出t的值；如果不存在，需要说明理由。(4)我们需要确定是否存在某一时刻t，使得点M在线段PC的垂直平分线上。如果存在，需要求出此时t的值；如果不存在，需要说明理由。1.选择题1.相反数的定义是在一个数前面加上负号，因此-7的相反数是7，选A。2.根据平行四边形对角相等、三角形外角的性质以及平行线的性质，可以得出选项C是正确的。3.根据题意，|a|=a表示a是正数，|b|=-b表示b是负数，而a+b<0表示b的绝对值比a大，因此在数轴上表示a和b的点应该是选项B。4.根据题意和图形，将图形N向下移动2格是正确的平移方法，因此选D。5.只有选项B是正确的，其他选项都存在错误。2.解答题2.1第1小题将-4x-5y=20化简为4x+5y=-20，两个方程相加可以消去y，得到5x=5，因此x=1。代入第一个方程可得y=-4，因此点的坐标为(1,-4)。2.2第2小题首先将分式化简为$\frac{5x+4}{x+1}=4$，然后移项得到$x=1$。代入原式可得到$y=\frac{9}{2}$，因此点的坐标为(1,$\frac{9}{2}$)。2.3第3小题首先将分式化简为$\frac{2x-1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$，然后通分化简得到$2x^3-2x^2-3x+2=0$。因此$(x-1)(2x^2-x+2)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{1}{4}$。当$x=1$时，原式等于$\frac{1}{2}$，当$x=\frac{1}{4}$时，原式等于$-\frac{1}{2}$。因此方程的解为$x=1$。2.4第4小题根据勾股定理可得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$BC=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}$。因此$AB+BC=5+\sqrt{29}$。2.5第5小题根据正弦定理可得$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}$，因此$\frac{a}{\sin60^\circ}=\frac{b}{\sin30^\circ}=\frac{c}{\sin90^\circ}=2R$。又因为$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\frac{a}{2R}=\frac{b}{\frac{1}{2}\cdot2R}=\frac{c}{2R}=1$，因此$a=b=c=2R$。又因为周长为$6\sqrt{3}$，因此$2R\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，解得$R=\frac{1}{3}$。因此外接圆的半径为$\frac{1}{3}$，面积为$\frac{\pi}{3}$。2.6第6小题首先将分式化简为$\frac{x^2-4}{x^2-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{x+3}{x+1}$，然后通分化简得到$x^4-5x^3+5x^2+11x-6=0$。因此$(x-1)(x-2)(x-3)(x+\frac{1}{2})=0$，解得$x=1$或$x=2$或$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。因此方程的解为$x=1$或$x=2$或$x=3$或$x=-\frac{1}{2}$。1.根据合并同类项、去括号和幂的乘方法则，对各选项进行分析判断，得到正确答案为C。2.根据平行线性质，得到∠BCD=∠ABC=40°，然后根据圆周角定理，得到∠BOD=2∠BCD=80°，故选A。3.将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，解得p=－2，故选A。4.根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案，得到正确答案为D。9.设边长为3的正方形的对角线长为a。下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是（）。解：根据勾股定理，可以求出a=3。因为3不是有理数，所以①正确。由于a可以表示在数轴上，所以②正确。通过估算，可以知道3＜a＜4不成立，所以③错误。根据定义，a是18的算术平方根，所以④正确。因此，正确的说法是①②④，答案选C。10.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）。解：根据表格，该班人数为2+5+6+6+8+7+6=40人。成绩为45分的学生最多，因此众数为45。中位数为第20和21名同学的成绩的平均值，即（44+45）÷2=44.5分。平均数为所有成绩的总和除以人数，即（35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6）÷40=44.5分。因此，所有结论都正确，答案选A。11.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）。解：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。根据这个性质，可以得出A、C、D都可以剪成两个等腰三角形，而B不行。因此，答案选B。B、作图正确；C、根据圆的性质作图的方法不正确，不符合题意；D、作图正确．故选C．15．如图所示，ABCD是一个矩形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点，若EF=3，FG=4，GH=5，那么点E、G的连线与FH的连线相交于点I的位置在（）A．IG的延长线上B．IG上但不在ABCD内部C．ABCD内部但不在IG上D．IG的延长线外部【考点】平面几何图形的性质和计算．【分析】根据矩形的性质，可以得出AB=CD，AD=BC，根据题目中给出的EF、FG、GH的长度，可以求出矩形ABCD的长和宽，然后根据点E、G的坐标求出连线EG的解析式，再根据连线EG与FH的交点的坐标判断其位置即可．【解答】解：根据矩形的性质，可以得出AB=CD，AD=BC，∴AD=BC=5，AB=CD=3+4=7，∴矩形ABCD的长为7，宽为5．设点E的坐标为（0，3），点G的坐标为（7，2），则连线EG的解析式为y=﹣第20页（共41页）x+3．将连线EG的解析式和FH的解析式联立，得：﹣∴点I的坐标为（，）．因为点G的坐标为（7，2），点I的横坐标比点G的横坐标小，所以点I在IG的延长线上；又因为点E的纵坐标为3，点I的纵坐标比点E的纵坐标大，所以点I在IG的上方；又因为点I的横坐标比点G的横坐标小，所以点I在ABCD内部；综上所述，点I在IG的延长线上，且在ABCD内部，故选A．B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD不是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD不是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意。选D。15．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=1/5，反比例函数y=k/x。在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于40。解：过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论。16．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE。设AP=x，某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的线段PC。解：设边长AC=a，则x的取值范围为0<x<a。根据等边三角形的性质可知，线段PC取最小值时x=a。结合图象得出答案。注：文章中的图1和图2未能提供，故无法确定答案的正确性。19.对于二次函数y=x^2-3x+2和一次函数y=-2x+4，定义t(x)为t(x)=t(x^2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)，其中t为常数，称为这两个函数的“再生二次函数”。现有点A(2,0)和抛物线F上的点B(-1,n)，下列结论正确的有①②③④。①n的值为6；②点A在抛物线F上；③当t=2时，“再生二次函数”y在x>2时，y随x的增大而增大；④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）。【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征。【分析】①已知点B在抛物线F上，将该点坐标代入抛物线F的解析式中求解n的值；②将点A的坐标代入抛物线F的解析式中进行验证；③代入t=2得到二次函数，从而确定其增减性；④将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标。【解答】①将x=-1代入抛物线F的解析式中，得：n=t((-1)^2-3(-1)+2)+(1-t)(-2(-1)+4)=6，正确。②将x=2代入抛物线F的解析式中，得：y=t(2^2-3×2+2)+(1-t)(-2×2+4)=0，即点A(2,0)在抛物线F上，正确。③将t=2代入“再生二次函数”中，得：y=2(x^2-3x+2)-x+4=2(x-1)^2-2，对称轴为x=1，开口向上，因此当x>2时，y随x的增大而增大，正确。④将t=2代入“再生二次函数”中，得：y=2(x^2-3x+2)-(2x-4)^2=2(x-1)^2-2，对称轴为x=1，开口向上，因此抛物线F的顶点坐标为(1,2)，正确。（1）作CF平行于AB交BE于G，连接AG、CG，如图3所示。由AE=EF，可得AG=GC，因此AGC是一个等腰三角形，又因为CF平行于AB，所以△ABC与△AGC全等。故∠BAC=∠GAC，又∠GAC=∠GCA，因此∠BAC=∠GCA，即△ABE与△GCF全等。又因为AC=BF，所以AE=CE，因此△AEC与△CEB全等。故∠AEB=∠CEB，又∠AEB=∠BEC，因此∠CEB=∠BEC，即BE平分∠ABC。又因为AD是△ABC的中线，所以AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又∠BEC=∠AEB，因此∠BEC=∠CAD，即BE与AD相交于点F，所以F是AD的中点。证毕。【考点】三角形中位线的性质；全等三角形的性质；辅助线作法．【分析】根据题目所给条件，利用中心对称的方法构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质进行证明，最后利用辅助线作法得出结论。【改写】（1）作CF平行于AB交BE于G，连接AG、CG，如图3所示。由AE=EF可得AG=GC，因此AGC是等腰三角形，又因为CF平行于AB，所以△ABC与△AGC全等。故∠BAC=∠GAC，又∠GAC=∠GCA，因此∠BAC=∠GCA，即△ABE与△GCF全等。又因为AC=BF，所以AE=CE，因此△AEC与△CEB全等。故∠AEB=∠CEB，又∠AEB=∠BEC，因此∠CEB=∠BEC，即BE平分∠ABC。又因为AD是△ABC的中线，所以AD平分∠BAC，故∠BAD=∠CAD，又∠BEC=∠AEB，因此∠BEC=∠CAD，即BE与AD相交于点F，所以F是AD的中点。证毕。延长AD至点M，使MD=FD，然后连接MC，得到△BDF和△CDM。由SAS得到△BDF≌△CDM，因此MC=BF，∠M=∠BFM。因为EA=EF，所以∠EAF=∠EFA。同时，∠AFE=∠BFM，因此∠M=∠MAC，进而得到AC=MC，即BF=AC。在△ABC中，已知∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线。过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G。过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N。根据平行四边形的性质，得到四边形MFGN是平行四边形，且MN=FG=DE=4。由于DE∥BC，因此MN=FG=BC=4。所以四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8。当MF⊥BC时，MF最短，因此四边形MFGN的周长最小。过点A作AH⊥BC于H，得到FM=AH。在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10，因此AH=5。所以四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10，答案为10+8。=kx²，利用给定的数据求解k的值即可得到函数关系式；（2）根据题意设投入种植花卉的金额为m万元，则投入种植树木的金额为8-m万元。利润总额为W=y1(8-m)+y2m，代入数据求解即可得到函数关系式，并根据函数关系式求出至少获得的利润和最大利润；（3）根据题意设获利不低于22万，则W≥22，代入函数关系式解出m的范围即可。【解答】解：（1）根据题意得到以下数据：投资量x（万元）种植树木利润y1（万元）种植花卉利润y2（万元）242根据正比例关系和平方关系，设y1=kx、y2=kx²，将数据带入得：k=2，k=1因此，函数关系式为y1=2x，y2=x²。（2）根据题意，利润总额为W=y1(8-m)+y2m，代入函数关系式得：W=16-2m+m²求解该二次函数的最小值和最大值，可得至少获得利润为2万元，最大利润为9万元。（3）根据题意，W≥22，代入函数关系式得：m²-2m-6≥0解得m≤1-√7或m≥1+√7，因此投资种植花卉的金额范围为[1-√7,1+√7]万元。25．如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为H，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：(1)当m=1，R=2时，求旋转30°时圆心O'到射线AB的距离。解：如图1，旋转30°后，圆心O'到射线AB的距离就是线段O'H的长度。由于O'H垂直于AB，因此$\angleO'HA=60^\circ$。又因为$OM=1$，$OA=R=2$，所以$OH=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{3}$。所以$O'H=OH\cdot\tan60^\circ=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3$。(2)在$m=1$，$R=2$的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由。解：如图3，当半圆O转动30°与射线AB相切时，$OH=R$，$OA=2$，$OM=1$，$AM=1$。由于$\triangleOMA$为等腰直角三角形，所以$OA=OM+AM=\sqrt{2}$。根据勾股定理，$OH=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{2-1}=1$。因此，$R=1$。(3)当$0^\circ<\alpha<90^\circ$时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了$\cos\alpha$与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1$；$\alpha$的取值范围是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$。解：如图4，设圆心为O，连接AH并延长交圆于点B。则$\angleOAB=\alpha$。由于$\triangleOAH$为直角三角形，所以$\cos\alpha=\frac{OH}{OA}=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}$。又因为$AB=2R$，所以$OB=OA+AB=\sqrt{R^2+m^2}+2R$。因此，$OH=OB-OH=\sqrt{R^2+m^2}+2R-R=\sqrt{R^2+m^2}+R$。所以，$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1$。由于$\cos\alpha$的定义域是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$，所以$\alpha$的取值范围也是$0^\circ<\alpha\leq90^\circ$。(4)如图5，若$R=m$，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，$90^\circ<\alpha\leq120^\circ$，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）。解：如图5，当$R=m$时，$\cos\alpha=\frac{R}{\sqrt{R^2+m^2}}+1=\frac{1}{\sqrt{2}}+1$。当$90^\circ<\alpha\leq120^\circ$时，半圆弧线与射线AB有两个交点。设交点分别为C、D，则弓形部分的面积为$S=\frac{1}{2}R^2(\alpha-\sin\alpha)-\frac{1}{2}m^2\sin\alpha$。将$R=m$和$\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}+1$代入，得到$\alpha\approx107.5^\circ$时，$S$取得最大值。因此，弓形部分的最大面积为$S=\frac{1}{2}m^2(\frac{\pi}{2}-\arccos(\frac{1}{\sqrt{2}}+1))$。（1）如图1所示，作垂线O′E⊥AB于点E，作垂线MF⊥O′E于点F，则四边形AMFE是矩形，且EF=AM=1。如图2所示，设切点为F，连接O′F，作垂线O′E⊥OA于点E，则四边形O′EAF是矩形。在直角三角形Rt△O′EM中，由sinα=EM/O′M可推出α=60°。（2）设切点为P，连接O′P，作垂线MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形。列出方程R=R+1解得R=4+2。（3）设切点为P，连接O′P，作垂线MQ⊥O′P，则四边形APQM是矩形。在直角三角形Rt△O′QM中，由cosα=O′Q/R和O′P=R-m/QP可推出cosα=(R-m)/R。（4）如图5所示，当半圆与射线AB相切时，α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB有两个交点的最后时刻，此时因为MN′=2AM，所以∠AMN′=60°，从而得到α=120°。因此，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°。当N′落在AB上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可。在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，BD=8cm。点M从点A出发，以每秒2cm的速度沿着AC方向匀速运动。同时，直线PQ由点B出发，以每秒1cm的速度沿着BA方向匀速运动，保持PQ∥AC。直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F。连接PM，设运动时间为t秒（＜t≤5）。线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示。（1）由图2可知，当AP=AM时，四边形PQCM为平行四边形。根据速度和时间的关系，得到AP=2t，所以当t=5时，AP=10，AM=10，因此四边形PQCM为平行四边形