06 相似三角形（含解析）- 吉林长春力旺实验中学2022-2023学年八年级下数学暑假作业（华师大版）

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2022-2023学年度下学期八年级数学学科假期作业

相似三角形

1．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cm

C．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm

2.画在图纸上某一零件的长是32mm，如果比例尺是1：20，则该零件的实际长度为（）

A．1.6mmB．640mmC．1.5mmD．608mm

3.若，且a﹣b+c＝8，则a＝（）

A．10B．6C．5D．4

4.如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

(4题图）（5题图）（7题图）

5.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）

A．75°B．60°C．87°D．120°

6.已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为（）

A．B．C．D．2

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．

A．1B．2C．3D．4

8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）

A．1：3B．1：4C．2：3D．1：2

（8题图）（9题图）

9.如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，则的值为（）

A．B．C．D．

10.已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A．B．C．D．

11.已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数成比例，那么这个数是．

12.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则另一个三角形的最大内角和最小内角分别为．

（13题图）（14题图）

13.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝12，BC＝16，则四边形DECF的周长．

14.如图，在ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．

（1）若AB＝8，AD＝5，则EF＝；

（2）若AD＝5，①当点E与点F重合时，则AB的长＝；；

②当点E与点C重合时，则AB的长＝；

（3）若点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，求的值为．长春力旺实验中学

2022-2023学年度下学期x年级xx学科假期作业

相似三角形答案

1．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1cm，2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，4cm，5cm

C．2cm，3cm，4cm，6cmD．3cm，4cm，6cm，9cm

【解答】解：A、∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例，不符合题意；

B、∵2×5≠3×4，∴四条线段不成比例，不符合题意；

C、∵2×6＝3×4，∴四条线段成比例，符合题意；

D、∵3×9≠4×6，∴四条线段成比例，不符合题意；

故选：C．

2.【解答】解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离．设零件的实际长度为xmm，

1：20＝32：x；

即x＝32×20＝640（mm），

故选：B．

3．若，且a﹣b+c＝8，则a＝（）

A．10B．6C．5D．4

【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），

则a＝5k，b＝3k，c＝2k，

∵a﹣b+c＝8，

∴5k﹣3k+2k＝8，

解得k＝2，

所以，a＝5×2＝10．

4.如图，△ABC中，DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点E、D，则下列比例式正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，，

则A，B，D不正确，

故选：C．

5.【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．

已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为（）

A．B．C．D．2

6.【解答】解：设△A′B′C′的第三边为x，

∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和，

∴1：＝：＝：x，

解得：x＝2．

故选：D．

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，AD∥BC，

∴△DGM∽△AGB，△DGM∽△CBM，

∵EF∥CD，

∴△DGM∽△EGN，△CBM∽△FBN，

∴△DGM∽△AGB∽△FBN∽△CBM∽△EGN．

故选：D．

8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）

A．1：3B．1：4C．2：3D．1：2

【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，

则△DFE∽△BAE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴DO＝BO，

又∵E为OD的中点，

∴DE＝DB，

则DE：EB＝1：3，

∴DF：AB＝1：3，

∵DC＝AB，

∴DF：DC＝1：3，

∴DF：FC＝1：2．

故选：D．

9.如图，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，则的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴＝，即＝，

∴＝，

故选：A．

10.已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、∵＝，

∴xy＝6，

故A不符合题意；

B、∵＝，

∴2x＝3y，

故B符合题意；

C、∵＝，

∴3x＝2y，

故C不符合题意；

D、∵＝，

∴3x＝2y，

故D不符合题意；

故选：B．

11.已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数成比例，那么这个数是16或9或1．

【解答】解：设这个数是x，由题意得，

当3：4＝12：x时，则3x＝48，解得x＝16；

当3：4＝x：12时，则4x＝36，解得x＝9；

当3：12＝x：4时，则12x＝12，解得x＝1．

故答案为：16或9或1．

12.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则另一个三角形的最大内角和最小内角分别为70°，50°．

【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为50°和60°，

∴第三个内角的度数为：180°﹣50°﹣60°＝70°，

∵两个三角形相似，

∴另一个三角形的最大内角和最小内角分别为：70°，50°．

故答案为：70°，50°．

13.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝12，BC＝16，则四边形DECF的周长26．

【解答】解：∵点D是边AB的四等分点，

∴，

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝∠B，∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△ABC，

∴，

∵AC＝12，BC＝16，

∴AF＝AC＝×12＝3，DF＝BC＝×16＝4，

∴CF＝AC﹣AF＝12﹣3＝9，

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四边形DECF为平行四边形，

∴四边形DECF的周长＝2（DF+CF）＝2（4+9）＝26，

故答案为：26．

14.如图，在ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．

（1）若AB＝8，AD＝5，则EF＝2；

（2）若AD＝5，

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求AB的长；

（3）若点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，求的值．

【解答】解：（1）在ABCD中，CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，AB∥CD，

∴∠AED＝∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

∴∠DAE＝∠AED，

∴DE＝AD＝5，

∴CE＝CD﹣DE＝3，

同理：CF＝5，

∴点F在点E左侧，

∴EF＝CF﹣CE＝5﹣3＝2，

故答案为：2；

（2）①同（1）的方法知，DE＝CF＝AD＝5，

∵点E与点F重合，

∴CD＝DE+CF＝10；

②同（1）的方法知，DE＝AD＝5，

∵点E与点C重合，

∴CD＝DE＝5；

（3）设AD＝a，则BC＝a，

①当点F在点E左侧时，如图1，

同（1）的方法知，DE＝CF＝AD＝a，

∵点C，D，E，F相