高中数学第一章112圆柱、圆锥、圆台和球课件

高中数学第一章112圆柱、圆锥、圆台和球课件1.1空间几何体1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章立体几何初步知识点一考点一考点二知识点二考点三1.1空间几何体1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球理解教材新知把观察下列图片观察下列图片问题1：上述几何体与棱柱、棱锥和棱台有何不同？

提示：与棱柱、棱锥和棱台的不同之处在于它们是由平面和曲面围成．问题2：如何形成上述几何体的曲面？

提示：可将直角三角形、矩形和直角梯形绕一边为轴旋转而成．问题1：上述几何体与棱柱、棱锥和棱台有何不同1．圆柱、圆锥、圆台的概念将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的

、

、

所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．如图所示：一边一直角边垂直于底边的腰1．圆柱、圆锥、圆台的概念一边一直角边垂直于高中数学第一章112圆柱、圆锥、圆台和球课件2．球的概念半圆绕着它的

旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做

．如图所示：直径所在的直线球2．球的概念直径所在的直线球一条平面曲线绕它所在平面内的

旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为

．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．一条定直线旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的1．当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时形成的几何体不是圆锥．

2．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分．

3．体育运动中的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学提到的球，数学中提到球是实心的旋转体．1．当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时形下列说法：

(1)以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；

(2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；

(3)分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱；

(4)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确说法的序号是____________．下列说法：[思路点拨]要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成过程进行判断．

[精解详析]

(1)错误．若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体．(2)正确．圆柱、圆锥、圆台的底面都是垂直于轴的矩形、直角三角形、直角梯形的一边旋转而成的圆面．[思路点拨]要紧扣住圆柱、圆锥、圆台的形成(3)正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不同．(4)错误．当此平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台，否则不能得到．[答案]

(2)(3)

[一点通]判断旋转体的形状关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得旋转体不同．(3)正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面1．下列叙述中正确的个数是________．①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相

交；③圆锥的底面是圆面，侧面是曲面．1．下列叙述中正确的个数是________．解析：圆柱是矩形绕其一边所在直线为轴旋转形成的几何体，故①错误；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后必交于一点，②错误；③是圆锥的性质，故③正确．答案：③解析：圆柱是矩形绕其一边所在直线为轴旋转形成的几何体，故①错2．判断下列说法是否正确．

(1)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半

径为r的球．

(2)空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半

径为r的球面．

(3)一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面

围成的几何体是球．

(4)球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．2．判断下列说法是否正确．解：(1)不正确，满足定长的点仅仅构成一个球面，条件改为“小于等于r”即可．(2)正确．(3)正确．(4)不正确．对称中心只有一个，即球心.解：(1)不正确，满足定长的点仅仅构成一个球面，条件改为“小观察图中的组合体，分析它们是由哪些简单几何体组成的，并说出主要结构特征．(面数，顶点数，棱数)观察图中的组合体，[思路点拨]

只有正确判断几何体的组成，才能准确的掌握其结构特征．

[精解详析]图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱形成的组合体，它有9个面，14个顶点，21条棱，[思路点拨]只有正确判断几何体的组成，才能具有四棱柱和三棱柱的结构特征．图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥拼接而成的组合体，它有9个面，9个顶点，16条棱，具有四棱柱和四棱锥的结构特征．图(3)是由一个三棱柱和一个下底面与三棱柱上底面重合的三棱台拼接成的组合体，它有9个顶点，8个面，15条棱，具有三棱柱和三棱台的结构特征．具有四棱柱和三棱柱的结构特征．[一点通]

简单组合体常考查两个方面：一是简单组合体的组成，二是简单组合体中的计算问题，注意组合体的结构特征．[一点通]简单组合体常考查两个方面：一是简3．图1是由第________个平面图形旋转得到的．3．图1是由第________个平面图形旋转得到的．解析：因为图1为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成的．由此可知①、②、④不正确．③正确．答案：③解析：因为图1为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平面图形应为4．如图所示的是我们常见的一种陀

螺，请大家仔细观察，然后说出

它的几何结构特征．解：这是一个组合体，具有旋转体特征，上部是一个圆柱，中间是两个圆台，下面是一个圆锥.4．如图所示的是我们常见的一种陀解：这是一个组合体，具有旋转下列命题中正确的是____________．(1)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个；(2)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；(3)圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；(4)圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形．下列命题中正确的是________[思路点拨]

弄清圆柱、圆锥、圆台的轴截面与平行于底面的截面是解答本题的关键．

[精解详析]

当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的，故(2)是错误的，其余都是正确的．

[一点通]解决此类问题要注意对各类几何体的轴截面、平行于底面的截面等情况必须熟练掌握．如圆柱平行于轴截面的截面是矩形，并且离轴越远此矩形的面积越小．[思路点拨]弄清圆柱、圆锥、圆台的轴截面与5．用一个平面截球，则截面的形状是__________．

答案：圆面6．轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截

面的面积为________．

解析：因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且顶角

为90°，所以S＝·2r·r＝r2.

答案：r25．用一个平面截球，则截面的形状是__________．7．用一个平面去截一个圆柱，则截面不可能是________．①圆面；②三角形；③梯形；④矩形；⑤椭圆．

解析：当平面与圆柱的轴平行时，截面是矩形；当平面

与圆柱底面平行时，截面是圆面；当截面不与轴平行也

不与底面平行时，截面是椭圆．

答案：②③7．用一个平面去截一个圆柱，则截面不可能是________．