苏教版必修5高一数学综合练习试卷及答案

苏教版必修5高一数学综合练习试卷及答案1.若点P(a,3)在2x+y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是(-∞,1)；2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=7:8:9，则cosA=24/57；3.已知数列2,10,4,……,2(3n-1),……，那么8是这个数列的第8项；4.若不等式x-2ax+a>0对一切实数x都成立，则实数a的范围为(-∞,1)∪(1,∞)；5.设数列{an}的通项公式为an=-2n+27，Sn是数列{an}的前n项和，则当n=13时，Sn取得最大值；6.不等式2x-1/(x+2)<1的解集为(-2,3)；7.在△ABC中，已知a=4,b=6,∠C=120°，则sinA的值是√3/2；8.已知变量x、y满足约束条件x-2≤0，y+2≥0，则目标函数z=x+y的最大值是5；9.数列{an}中，a1=1，2an+1-2an=3，则通项an=log2(3n-1)；10.△ABC中，已知a=4,∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足b=2√2或b≥4；11.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0)，B(1,1)的直线上，那么2x+4y的最小值是10；12.已知数列{bn}是首项为-4，公比为2的等比数列；又数列{an}满足a1=60，an+1-an=bn，则数列{an}的通项公式an=-2n+1+64；13.在4/x+9/y=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上6和4；14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形……，如此继续。若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为21，则最小正方形的边长为322。15.△ABC中，已知a、b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状。解：由已知，设d为等差数列的公差，r为等比数列的公比，则有：b=a+d，c=a+2dsinB/sinA=sinC/sinB=rsinB=(r/1+r^2)^0.5sinAsinC=(r^2/1+r^2)^0.5sinA由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2d/(r^2-1)^0.5因为a、b、c成等差数列，所以有b-a=c-b=d代入上式得：sinB/sinA=sinC/sinB=(2r^2-1)^0.5又因为sinB/sinA=r，所以r=(2+2^0.5)/2或r=(2-2^0.5)/2当r=(2+2^0.5)/2时，sinB/sinA=(2+2^0.5)/2，sinC/sinB=2^0.5，即sinB>sinA>sinC，所以△ABC为锐角三角形；当r=(2-2^0.5)/2时，sinB/sinA=(2-2^0.5)/2，sinC/sinB=2^0.5，即sinA>sinB>sinC，所以△ABC为钝角三角形。2.解：根据三角函数的性质，有sinB=sinA·sinC，又因为a,b,c成等差数列，所以b=ac。将b=ac代入ab=72中得到a=c，再代入ab=72中得到b=6。因此，矩形温室的左侧边长为12m，后侧边长为6m。蔬菜的最大种植面积为S=(12-4)(6-2)=32m²。17.解：⑴由题可得a1=b1，a2-a1=b1，所以a2=b1+a1=b1+b1=2b1。因此，an=4n-2，bn=2/4^(n-1)。⑵由an=4n-2可得cn=2n-1，因此Tn=1+3+5+...+(2n-1)=n²。18.解：⑴由不等式f(x)+2x>0和解集(1,3)可得二次函数f(x)的开口向下，顶点在x=2处。又因为f(x)+6a=0有两个相等实数根，所以2是f(x)的一个根，即f(2)=0。因此，f(x)=a(x-2)²。⑵由f(x)的最大值为正数可得a<0。（1）题意较为清晰，不需要修改。（2）对于第一问，由已知条件可得等差数列的通项公式为$a_n=4n-3$。对于第二问，我们有$b_n=S_n-S_{n-1}=2n-(2n-2)=2$，即新构造的数列为常数数列，不存在非零常数$c$使其为等差数列。对于第三问，由$b_n=2$和$c=-\frac{1}{2}$可得$f(n)=-\frac{1}{4}(n+2005)2^{n+1}$，最大值为$-\frac{1}{4}(2006)2^{2006}$。（3）由于原文中有一些符号错误，已经进行了修改，但是最后一行的公式仍然不完整，无法判断修改是否正确。数列$\{b_n\}$为等差数列，因此存在一个非零常数$c=-\frac{b_2-b_1}{1}$，使得$\{b_n\}$也为等差数列。对于函数$f(n)=\frac{b_n}{n+n_0}$，其中$n_0=2005$，我们有$f(n+1)=\frac{b_{n+1}}{n+n_0+1}$。因此，$f(n+1)-f(n)=\frac{b_{n+1}}{(n+1)+n_0}-\frac{b_n}{n+n_0}=\frac{b_{n+1}-b_n}{(n+1)+n_0}-\frac{b_{n+1}-b_n}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}=-\frac{(b_{n+1}-b_n)n_0}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}$。由于$c\neq0$，我们有$b_2-b_1=c$，因此$b_{n+1}-b_n=c$对于所有$n$成立。因此，$f(n+1)-f(n)=-\frac{c\cdotn_0}{(n+n_0)((n+1)+n_0)}<0$对于所有$n$成立。因此，$\{f(n)\}$是单调递