安徽省宣城市杨柳高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省宣城市杨柳高级中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是()A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．不确定参考答案：B略2.（原创）若函数函数,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略4.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．5.下列求导计算正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.6.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；

小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.

7.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略8.三个函数①；②；③中,在其定义域内是奇函数的个数是

（

）A．1

B．0

C．3

D．2

参考答案：D略9.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.命题“，”的否定为（

）A．，

B．,

C．,

D．,参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：12.已知圆，直线l：，当圆上仅有2个点到直线l的距离为1，则b的取值范围为

．参考答案：由圆上仅有个点到直线的距离为可得圆心到直线的距离满足，由于，即，解得，

13.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）图甲

图乙参考答案：，。15.对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．参考答案：③④【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．16.已知A（2，），B（5，），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则直线l的斜率为

▲

.

参考答案：略17.的值等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点，直线L：，动点到点的距离等于它到直线L的距离；（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线被轨迹C截得的弦恰好被点平分.若存在，求直线m的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵点P到点F的距离等于它到直线L的距离∴点P的轨迹C是以F为焦点、直线L：x=-1为准线的抛物线，其方程是：（6分）（2）

假设存在满足条件的直线m，设直线m与抛物线C交于不同的两点A（，）、B（，），则+=8，+=4当直线m的斜率不存在时不合题意，设直线m的方程为y－2＝k（x－4）联立方程组得∴+= =8解得K=1当k=1时，方程满足△>0∴所求的直线方程是x-y-2=0

…………（12分）19.（本小题满分12分）设，且,,试证：。参考答案：证明:

故20.(12分)过棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。参考答案：(1)(2)取的中点，则设到平面的距离为（3）直线到平面的距离，即为点到平面的距离，为21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是椭圆的右顶点，B是上顶点，C是椭圆位于第三象限上的任一点，连接AC，BC分别交坐标轴于P，F两点．（1）若点F为左焦点且直线CO平分线段AB，求椭圆的离心率；（2）求证：四边形ABFP的面积是定值．参考答案：解：（1）设椭圆焦距为，则，，直线的方程为，联立方程组，即，所以，又中点，因平分线段，所以，，三点共线，则，所以，则，所以．（2）设，则直线的方程为，所以；直线的方程为，所以；所以，，因为，则四边形的面积，所以四边形的面积是定值．

22.（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．参考答案：(Ⅰ)设A（