函数的极值与导数课件公开课

庐山庐山1滑县第二高级中学：李丽娇1.3.2函数的极值与导数滑县第二高级中学：李丽娇1.3.2函数的极值与导数2学习目标：

1、理解函数极值的概念，掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力；学会运用数形结合的方法解决问题。重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。学习目标：重点：学会用导数求函数极值的方法，并能灵活3思、议：阅读教材P26---P29回答下列问题：1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能为极值点吗？3、导数为0的点一定是极值点吗？思、议：阅读教材P26---P29回答下列问题：41、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？（1）极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝0展、评、检：1、什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点？f′(x)<05（2）极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝0展、评、检：（2）极大值点与极大值f′(x)>0f′(x)<0极大值点极6yabx1x2x3x4Ox2、（1）函数的极大值一定大于极小值吗？（2）函数的极大值和极小值是惟一的吗？（3）区间的端点能成为极值点吗？yabx1x2x3x4Ox2、（1）函数的极大值一定大于极小7

（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.

注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；展、评、检：（4）极值点一定在区间的内部，端点不可能成为极值点.（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极83、导数为0的点一定是极值点吗？oxyy=x3，令，则，而不是该函数的极值点.3、导数为0的点一定是极值点吗？oxyy=x39结论：若是极值，则；.反之，若，则不一定是极值.结论：若是极值，则；10

解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.夯实基础：求函数的极值.

解：（1）f′(x)＝3x2－6x－9.x(－∞，－1)－11求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求方程的根；（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格；（4）由在方程的根左右的符号，来判断

在这个根处取极值的情况.

若左正右负，则为极大值；若左负右正，则为极小值.

求导求极点列表求极值定义域求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求导求极点列表求极12步步为赢：求函数的极值.

解：函数的定义域为，由

解方程，得，

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：

x(0,e)e(e，＋∞)f′(x)+0-f(x)单调递增单调递减所以，为函数的极大值点，极大值为步步为赢：求函数的极值.13勇攀高峰：(2016年河南高考题节选)已知在与时都取得极值.

（1）求的值；（2）求的极值.

勇攀高峰：(2016年河南高考题节选)已知14函数的极值与导数ppt课件公开课15x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增单调递减单调递增所以，函数的极大值为；极小值为.

x1(1，＋