八年级数学上册《第十四章 因式分解》同步练习题含答案人教版

第页八年级数学上册《第十四章因式分解》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．因式分解a3﹣a的结果是A．a2 B．aa2−1 C．2．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．−a23．多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（）A．m B．my C．﹣y D．﹣my4．多项式3aA．3a2b2 B．−15a35．下列分解因式正确的是（）A．m2+nC．a3−3a6．已知a+b=5，ab=6则多项式a2A．30 B．11 C．1 D．−17．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足a+c=b，且bc+ac−ab=0，则下列命题为假命题的是（）A．若b>c>0，则a>0 B．若c=1，则a(a−1)=1C．若a2−c2=2，则ac=28．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你二、填空题9．因式分解：a2﹣6a+9=．10．若y2−3y+m有一个因式为y−4，则m=11．如果关于x的二次三项式x2−5x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是12．一个二次二项式分解后其中的一个因式为x−3，请写出一个满足条件的二次二项式．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．三、解答题14．因式分解：（1）x2﹣10xy+25y2（2）3a2﹣12ab+12b2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）9x4﹣81y4．15．按要求完成计算：（1）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1．（2）因式分解：3x2﹣6axy+3ay2．16．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．试判断代数式（a2-2ac+c2）-b2的值的符号，并说明理由．17．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．18．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=m3319．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．如：①因为36=4×9，所以4和9是36的因数；因为x2−x−2=(x+1)(x−2)，所以x+1和x−2是②若x+1是x2+ax−2的因式，则求常数解：∵x+1是x2∴存在一个整式(mx+n)，使得x∵当x=−1时(x+1)(mx+n)=0∴当x=−1时x∴1−a−2=0∴a=−1．（1）若x+5是整式x2+mx−10的一个因式，则m=（2）若整式x2−1是3x

参考答案1．C2．C3．D4．A5．D6．A7．D8．D9．（a﹣3）210．-411．k>12．x213．等腰14．（1）解：原式=（x﹣5y）2（2）解：原式=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2（3）解：原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2（4）解：原式=9（a2+3y2）（x2﹣3y2）15．（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab当a=2，b=1时原式=12（2）解：原式=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）216．：原式=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）

∵a，b，c为△ABC的三条边的长

∴a-c+b＞0，a-c-b＜0

∴（a-c+b）（a-c-b）＜0

∴（a2-2ac+c2）-b2的值的符号为负.17．（1）解：2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）（2）解：当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝45618．（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为xy(9−x)(9−y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）xy(9−x)(9−y)=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)∵x、y为整数，则10x+y+1为整数∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m=xy(9−x)(9−y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=99(10x+y+1)33∵1≤x≤9，0≤y≤9∴33≤3（10x+y+1）≤300又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数∴D(m)可取36、81、144、225①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所