四川省广元市朝天区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

广元市朝天区2023年春季期末教学质量检测八年级数学注意事项：1．本试题卷共6页，三个大题，满分150分，120分钟完卷，考试结束时只交答题卡．2．答题前将学校、班级、姓名、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上．3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题均在答题卡上对应位置用黑色．墨水笔或黑色签字笔书写．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．在圆的周长公式中，常量是（）A． B．2 C． D．2．若，，是一组勾股数，则的值为（）A． B．5 C．或5 D．63．如图，平行四边形的顶点在直线上．若，，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分、90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按计算，则该选手的成绩是（）A．94分 B．93分 C．92分 D．91分6．如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（）A． B． C． D．7．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当是矩形时， B．当是菱形时，C．当是正方形时， D．当是菱形时，9．如图，在中，，，平分交于点，是的中点，连接．若，则的长为（）A．8 B．6 C．10 D．910．，两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙慢跑从地出发前往地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且与交于点．下列说法中错误的是（）A．甲、乙出发后相遇 B．甲骑自行车的速度为C．两人相遇的地点与地的距离为 D．甲、乙相距时，出发时间为第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．代数式在实数范围内有意义时，的取值范围是______.12．去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵枇杷树产量（单位：）的平均数及方差如下表所示：品种甲乙丙4245451.8231.8今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．（填“甲”“乙”或“丙”）13．若一次函数的图象经过点，，当时，与的大小关系是______．（填“>”或“<”）14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，，则边上的高为______．16．如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为．若四边形为矩形，且，则的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（8分）如图所示的方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．（1）在图1中以点为顶点，画边长为，，的；（2）在图2中以为一边，画菱形．19．（8分）如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，．若，求证：四边形为平行四边形．20．（9分）已知的三边长分别为，，．（1）化简：；（2）若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．21．（9分）如图，，是轴上分别位于原点左、右两侧的点，点在第一象限内，直线交轴于点，直线的函数解析式为，且．（1）求直线的函数解析式和的值；（2）直接写出关于的不等式的解集．22．（10分）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了10名学生的测试成绩（满分100分），整理分析如下：七年级：，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，．整理分析上面的数据，得到如下表格：统计量平均数中位数众数方差七年级939434八年级9399根据以上信息，解答下列问题．（1）统计表中______，______；（2）若在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是______；（3）计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．23．（10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．24．（10分）如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处．小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．（1）餐厅和碰碰车游乐项目的距离是______；（2）若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．25．（12分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价的8.5折出售．乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付；超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款，（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别求出实付款，与商品原价之间的函数关系式；（2）已知两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．26．（14分）如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．（1）求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．广元市朝天区2023年春季期末教学质量检测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBCBCBDAD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．丙 13． 14．12 15． 16．三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．解：原式18．解：（1）如图1，即为所画（画法不唯一）．（2）如图2，菱形即为所画（画法不唯一）．19．证明：∵四边形是平行四边形，是延长线上一点，∴，即，∴．∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形．20．解：（1）∵是的三边长，∴，∴，∴．（2）∵，∴．∵，即，∴是直角三角形．21．解：（1）∵，∴，即，解得，∴点．将点代入，得解得∴直线的函数解析式为．将代入，得．（2）由图象可知，关于的不等式的解集为．22．解：（1）98 92提示：七年级的成绩的众数为；八年级的成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99，所以八年级的成绩的中位数为．（2）平均数提示：将“89”误写成了“79”，这时七年级数据的所有数的和少了10分，所以平均数为92分，众数和中位数不变．（3）八年级测试成绩的方差．∵，∴八年级的测试成绩更稳定．23．（1）证明：∵四边形是菱形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴，∴，∴平行四边形是矩形．（2）解：由（1）知四边形是矩形，∴，∴．又∵，∴．在中，，∴，∴．24．解：（1）300提示：由题意可知，，∵位于的中点，位于的中点，∴是的中位线，∴．故餐厅和碰碰车游乐项目的距离是．（2）设相遇时曼曼行走了，即，则．由题意可知，，则由勾股定理，得，则．由题意可知，是的中位线，∴，∴，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，故相遇处到海盗船游乐项目的距离．25．解：（1）由题干知，到甲商店：；到乙商店：当时，；当时，．（2）令，解得．将代入，得，∴点的坐标为．点的实际意义是当一次性购买商品原价总额为600元时，到甲、乙两家体育专卖店的实际付款都是510元．（3）由图象可得，当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当时，去两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．26．解：（1）证明：如图1，