吉林省长春市五棵树镇前进中学高三数学文上学期摸底试题含解析

吉林省长春市五棵树镇前进中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A． B．64﹣16π C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，分别求出体积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，由正方体的棱长为4，故正方体的体积为：4×4×4=64，圆锥的体积为：2×=，故这个几何体的体积为64﹣，故选：C．2.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是A． B． C． D．参考答案：C4.．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜π）．若对任意x∈R，f（1）≤f（x）≤f（6），则（）A．f＜0 B．f=0

C．f＜0 D．f=0参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件f（1）≤f（x）≤f（6），确定函数的最大值和最小值，进而确定满足条件ω，φ的值，可得周期和解析式，在化简f比较其值的大小可得结论【解答】解：∵对任意的实数x均存在f（1）≤f（x）≤f（6），∴f（1）为函数最小值．即f（1）=sin（ω+φ）=﹣1可得：ω+φ=（k∈Z）…①，∵f（6）为函数的最大值，∴f（6）=sin（6ω+φ）=16ω+φ=（k∈Z）…②，由②﹣①可得：5ω=π，∴ω=，∴T=，∵sin（ω+φ）=﹣1|φ|＜π，令+φ=，可得：φ=．那么可得f（x）=sin（x）．∴f=sin（）=sinf=sin（）=sin（），∴f＜0．故选：A．7.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“AíB”是“a>4”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A9.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是A．24 B．36

C．40

D．44参考答案：D

10.下列命题中是假命题的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误．【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④【考点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④12.在下列四个结论中，正确的有.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件参考答案：①②④13.如果随机变量，且，则________．参考答案：略14.已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.将函数的图像向右平移个单位后得到函数_________的图像。参考答案：略16.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为

.参考答案：－1或－5

17.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，分别是内角所对的边，且。（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积。参考答案：解：=，

略19.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C对的边，.（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；

（2）.试题解析：（1）∵，的面积为，，∴，∴.由余弦定理得.∴.（2）由正弦定理得.

∴.∴.∵，∴，∴，∴，∴的取值范围为.20.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：(1)答案见解析；(2)；(3)答案见解析.试题分析：（1）根据茎叶图中的数据写出各自中位数即可；（2）利用组合数公式和对立事件的概率公式进行求解；（3）写出随机变量的所有可能取值，求出每个变量的概率，列表得到其分布列，进而利用期望公式进行求解.试题解析：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）的可能取值为0，1，2，3，，，，∴的分布列为0123