河南省南阳市南召第三中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省南阳市南召第三中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A,B是锐角三角形的两个内角，则点P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略2.已知数列的通项公式是,()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；综上，仅有⑤正确故选B4.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()．A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－参考答案：C略6.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则,则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．8.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

参考答案：解析：考察目标

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故应选B.

9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：B10.图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f．其中为映射的对应是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素，解答： 解：（1）中对应，P中元素﹣3在集合M中无对应的元素，不满足映射的定义；（2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；（3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；故为映射的对应是（2）（5），故选：B．点评： 本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，则实数m的取值范围是

．参考答案：[1，4]考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范围．解答： 由已知条件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范围是[1，4]．故答案为：[1，4]．点评： 考查子集的概念，本题也可通过数轴求解．12.（5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，则∠A等于

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化为，化简可得b=﹣c，进而得出．解答： 作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．∵2+2﹣2=?﹣2?，∴2+2﹣2?=，∴，∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d），即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c），又b﹣d≠0，∴b+d=d﹣c，∴b=﹣c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC为等腰三角形．∴AB=AC，∵∠B=，∴∠A=π﹣=．故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.（5分）计算：lg50﹣lg5=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算性质计算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案为：1点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题14.函数的最小正周期是

.参考答案：2略15.设，且为奇函数，为偶函数，则

.参考答案：16.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：317.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数

(1)求的最小正周期及单调增区间；

(2)当时，求为何值时函数分别取最大最小值并求出最值．参考答案：解:(1)

……5分……6分∵递增，故有即：；

………9分（2）

………………10分当即时有最大值1，…………12分当即时有最小值……ks5u…14分略19.（本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据x1，x2，…，xn的平均数）参考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。（3）基本事件总数有25个，事件A的对立事件含5个基本事件，故P（A）＝20.已知，，求的值．参考答案：【详解】∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．考点：本题考查了三角恒等变换21.已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=log3an