山东省淄博市西里中学高三数学文知识点试题含解析

山东省淄博市西里中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则（

）（A）0

（B）1

（C）

（D）参考答案：B试题分析：，故选B.考点：分段函数.2.已知集合，若，则等于A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和”，如.在不超过30的质数中（0和1既不是质数，也不是合数），随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知条件找出小于30的所有质数，再在其中找出两个数的和等于30的数对，由古典概型可求得概率.【详解】小于30的质数有共10个，随机选取两个数共有种情况，其中两数相加等于30的有7和23、11和19、13和17共三种情况，根据古典概型，.故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型，关键在于找出基本事件总数及所需求的事件中所包含的基本事件的个数，属于基础题.4.某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由题意可知，该程序的作用是：求解当S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂项求和即可求解．【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，则输出的K=24．故选C．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．5.项数列中，，，，则等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4参考答案：D6.设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f（b））=b，则实数a的取值范围是(

) A．[﹣，1﹣] B．[1﹣，ln2﹣1] C．[﹣，ln2﹣1] D．[﹣，0]参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．解答： 解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[1，e]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，设g（x）=lnx﹣x则g′（x）=﹣=，当g′（x）=0．解得x=2，∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故实数a的取值范围是[﹣，ln2﹣1]故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题7.已知集合,则

A. B.

C.

D.参考答案：C8.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．9.是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略10.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=（

）A. B.2 C. D.3参考答案：B【分析】分别由椭圆和双曲线的定义表示出AB和BC的长，再利用勾股定理化简可得结果.【详解】如图由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义：可得设在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故选B【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，主要考查了定义以及离心率，熟悉定义和性质是解题的关键，属于中档偏上题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是

参考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故

在上单调递减，在上单调递增.

的最小值为.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为

.参考答案：14.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：15.已知，则函数的最小值为____________.参考答案：-2

16.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________参考答案：17.已知，则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4—2：矩阵与变换）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程.参考答案：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得，

………………5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为.

………………10分19.设函数的最大值为m.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）当；

当；

当.

∴当.

………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故

∵

∴，当且仅当时，此时取得最大值1.………10分20.某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0．05m0．150．35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m、n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．参考答案：（1）解：由频率分布表得0．05+m+0．15+0．35+n=1

即m+n=0．45

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得

所以m=0．45﹣0．1=0．35． （2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3

等级为5的零件有2个，记作y1、y2

从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共计10种

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”

则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个

故所求概率为略21.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：:(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,··············2分因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,············4分又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.…6分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于…