2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版） 二次函数的图象和性质（基础）（原卷版）

二次函数的图象和性质目录二次函数的定义 1二次函数求参数 2二次函数一般式 2性质 3图像开口 3图像问题 4顶点坐标 6性质 6图像平移 7二次函数一般式配凑顶点式 8二次函数图像问题 8二次函数比较大小 10二次函数性质综合 11二次函数的定义一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。下列函数中，属于二次函数的是A． B． C． D．下列关于的函数一定为二次函数的是A． B． C． D．下列选项中是二次函数的是A． B． C． D．下列具有二次函数关系的是A．正方形的周长与边长 B．速度一定时，路程与时间 C．正方形的面积与边长 D．三角形的高一定时，面积与底边长二次函数求参数一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。若是关于的二次函数，则的值是A．1 B． C． D．或若抛物线是关于的二次函数，那么的值是A．3 B． C．2 D．2或3若函数的图象是抛物线，则的值为A． B．2 C．4 D．已知是关于的二次函数，则的值为A． B．3 C．或3 D．0二次函数一般式一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数的二次项系数是，一次项系数是．已知二次函数，则二次项系数，一次项系数，常数项．二次函数的一次项系数是A．1 B．2 C． D．3二次函数的一次项系数为．性质YY轴式抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．二次函数的图象经过的象限是A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限抛物线的开口方向是A．向下 B．向上 C．向左 D．向右关于抛物线，下列说法正确的是A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为轴 D．当时，函数随的增大而增大图像开口一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线开口越小。在函数①，②，③中，图象开口大小顺序用序号表示应为A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③在函数①．②．③中，图象开口大小顺序用序号表示为A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③抛物线与的开口大小相等，开口方向相反，则．二次函数、、的图象开口大小由大到小排列A． B． C． D．图像问题如果如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是A． B． C． D．已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是A． B． C． D．已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是A． B． C． D．顶点坐标（（1）当a＞0时开口向上；当a＜0时开口向下。（2）对称轴是x=h。（3）顶点是（h,k）。抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．抛物线的顶点坐标是A．， B． C． D．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．性质（（1）当a＞0时开口向上；当a＜0时开口向下。（2）对称轴是x=h。（3）顶点是（h,k）。对于函数的图象，下列说法不正确的是A．开口向下 B．对称轴是直线 C．最大值为 D．与轴不相交已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是A．该函数图象与轴的交点坐标是 B．当时，的值随值的增大而减小 C．当取0和2时，所得到的的值相同 D．当时，有最大值是1关于二次函数，下列说法正确的是A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，随的增大而增大下列对二次函数的图像描述不正确的是A．开口向下 B．顶点坐标为 C．与轴相交于点 D．当时，函数值随的增大而减小图像平移一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。二次函数的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是A． B． C． D．将二次函数先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得图象的函数解析式是A． B． C． D．如果将抛物线向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．二次函数一般式配凑顶点式抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b2a，顶点是（用配方法将二次函数化为的形式为A． B． C． D．把配方成的形式后，和对应的值分别是A．， B．， C．， D．，将二次函数配成顶点式为A． B． C． D．用配方法将化为的形式，正确的是A． B． C． D．二次函数图像问题y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c对称轴y轴y轴x=hx=h顶点(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。最小值(或最大值)为0(k或)。增

减

性a>0x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。a<0x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。二次函数的图象如图所示，已知其对称轴为，则下列结论正确的是A． B． C． D．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是A． B． C．当时， D．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，下列结论中不正确的是A． B． C． D．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A． B． C． D．二次函数比较大小函数图象上有两点，，，，若，则、的大小关系是A． B． C． D．、的大小不确定已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是A． B． C． D．已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．已知抛物线过，，，，四点，则，，的大小关系是A． B． C． D．二次函数性质综合关于二次函数下列说法中错误的是A．用配方法可化成 B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点 C．函数有最大值，最大值为 D．当时，随的增大而减小对于二次函数，下列结论错误的是A．它的顶点坐标为 B．当时，它的图象经过第一、二、三象限 C．点与是二次函数图象上的两点，则 D．无论取何实数，它的图象一定经过点，在平面直角坐标系中，对于抛物线，下列说法中错误的是A．的最小值为1 B．图象顶点坐标为，对称轴为直线 C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小 D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到关于二次函数，下列说法正确的是A．有最小值 B．图象的对称轴为直线 C．当时，的值随的值增大而增大 D．图象是由的图象向左平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的1．下列函数是关于的二次函数的是A． B． C． D．2．下列函数是二次函数的是A． B． C． D．3．下列函数是二次函数的是A． B． C． D．4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减少 D．图象与轴有唯一交点5．某同学为了画抛物线的图象，取自变量的四个值，，，，并求得其对应的值分别为，，，．经检验，其中恰有一个值计算错误，若，则算错的值是A． B． C． D．6．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．7．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是A． B． C． D．8．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是A． B． C． D．9．